jussilindgren.fi

Olen 43-vuotias tekniikan tohtori ja kansantaloustieteilijä. Työskentelen nykyisin valtiovarainministerin talouspoliittisena erityisavustajana. Olen ollut aiemmin työurallani töissä mm. valtiovarainministeriössä, Euroopan komissiossa ja valtioneuvoston kansliassa. Asun Munkkiniemessä. Harrastan mm. lukemista, moottoripyöräilyä ja kamppailu-urheilua perustasolla.



  • Problems with the Black-Scholes model (pricing of financial derivatives)

    Problems with the Black-Scholes model (pricing of financial derivatives)

    The field of finance was revolutionized in 1973, allegedly, when Fischer Black and Myron Scholes came up with the Black-Scholes partial differential equation to price call options. A call option is a right, but not obligation to buy a share with some pre-agreed price and time. The original article considers a hedging approach, where a long position in the stock and short position in the option is created to replicate allegedly a risk-free financial product. Using the basic results of stochastic calculus, matching coefficients, then one can show that the Black-Scholes PDE is the following:

    $$\frac{\partial C}{\partial t}+rS\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial C^2}{\partial S^2}-rC=0$$

    Where C(S,t) is the value of the option, r is the risk-free rate, sigma is volatility and S is the value of the underlying. The boundary condition reflects the provisions of the derivative agreement, i.e the value of the derivative at terminal time T. Fundamentally, in the various derivations, the hedging portfolio is the following:

    $$P=S-xC$$

    Where x is the amount held short of the the option in the portfolio. The pair (1,x) is called a trading strategy. In the Black-Scholes model, it is assumed that this strategy is self-financing, so that

    $$dP=dS-xdC$$

    This assumption treats the trading strategy essentially as constant. This assumption makes it easy to match the coefficients, when one demands that the replicating portfolio above yields the risk-free rate.

    Now we can proceed, assuming that the underlying stock follows geometric Brownian motion with some drift and volatility, we have

    $$dS_t=\mu S_tdt+\sigma S_tdW_t$$

    and on the other hand, the expansion for the call option is using Ito’s lemma:

    $$dC=\left(\frac{\partial C}{\partial t}+\mu S\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial ^C}{\partial S^2}\right)dt +\sigma S \frac{\partial C}{\partial S}dW$$

    For the replicating portfolio, we get:

    $$dP=\left( \mu S_tdt+\sigma S_tdW_t \right)-x\left(\left(\frac{\partial C}{\partial t}+\mu S\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial ^C}{\partial S^2}\right)dt +\sigma S \frac{\partial C}{\partial S}dW\right)=rBdt$$

    The rBdt term on the right side of the equation is no-arbitrage condition: the replicating portfolio must yield the risk free rate r of a bond B. The procedure then finds a value for the call option such that the portfolio is instantly risk-free.

    This only however works if we were to choose x in such a way that:

    $$\sigma S-x\sigma S \frac{\partial C}{\partial S}=0$$

    The Wiener process disappears. Then

    $$x=\frac{1}{\frac{\partial C}{\partial S}}$$

    Substituting this into the equation above, one obtains the Black-Scholes PDE.

    But this contradicts the assumption of a self-financing portfolio, as it was assumed that the delta of the option is effectively a constant. This is not the case, unless we restrict to linearity in S.

    The self-financing assumption has been criticized for example in:

    https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4461094

    https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4942398

    The authors claim indeed that the Black-Scholes model is inherently wrong and leads to inconsistencies. Self-financing seems to be self-contradictory with the Black-Scholes pricing. If you assume self-financing, you cannot get rid of the Wiener process. The Black-Scholes model gives a fair value for the option such, which indicates that the market is risk-neutral as a whole. You can check this by considering the process

    $$dS=rSdt+\sigma S dW$$

    and then evaluate the expectation

    $$C=E\left( e^{-r(T-t)}C(S_T)\right)$$

    Using Feynman-Kac, the expectation obeys the Black-Scholes PDE.

    Alternative

    What if we start from scratch? Assuming that the investor in a derivative security is risk averse, the general price can be understood by some discounted payoff of the derivative. Then we should have

    $$C(S_t, t)=E_t^P\left(e^{-k(T-t)}C(S_T)\right)$$

    So that the fair value for the derivative contract is just the expectation using the physical probability measure P. Of course we do not know what is the proper discount rate k. It seems that we should have at least k>r.

    In risk neutral pricing, one constructs an artificial measure, and discounts using risk-free rate and calculates the expectation using this risk-adjusted measure. This is in principle possible. The question then is, how to construct the risk-neutral measure.

    Suppose that the discount rate is just the drift or the instantaneous return of the asset, then we have

    $$C(S_t, t)=E_t^P\left(e^{-\mu(T-t)}C(S_T)\right)$$

    This could be a good guess, as this discount rate makes the discounted geometric Brownian motion a martingale. Paul Samuelson once said, that in efficient markets, properly discounted price processes must be martingales (=fair game).

    https://www.jstor.org/stable/3003046

    Using Feynman-Kac directly, we get the modified Black-Scholes PDE:

    $$\frac{\partial C}{\partial t}+\mu S\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial C^2}{\partial S^2}-\mu C=0$$

    This agrees with original Black-Scholes, if the investor is risk neutral, ie. all instantaneous returns of assets converge to the risk free rate. What is the correct model? One could basically of course estimate k from real data. I am pretty sure it is higher than the risk free rate.

    See:

    https://www.mdpi.com/2227-9091/11/2/24

  • TIETEISNOVELLI

    TIETEISNOVELLI

    Genesis

    Kasvatuslaitos sijaitsi salonkien yläpuolella. Se jakautui useampaan osastoon, perustuen lasten geneettiseen jälkeen ja siitä johdettuun alustavaan statusluokkaan. Kasvatuslaitosta johtivat aseman etevimmät sosiaalipsykologit. Luokkatilat olivat soikionmuotoisia, lähes valkoisia huoneita, joissa lämpötila oli laskettu 15 asteeseen optimaalisen vireystilan aikaansaamiseksi. Pedagogiikkaan ja didaktiikkaan asemalla suhtauduttiin kuin ohjelmointiin. Nuoria tuli opettaa virheettömästi, elegantisti, taloudellisesti. Historiantunneille oli varattu kaksi viikkotuntia, minkä yleisesti katsottiin riittävän. Kasvatuslaitoksen muita oppiaineita olivat äidinkieli, joka oli englanti, matematiikka, kybernetiikka, tekniikka ja biologia. Taideaineista oli luovuttu aikarajoitteiden vuoksi – kollektiivinen biosynteesi sitoi resursseja. Vapaa kulttuuritoiminta oli kielletty, se oli Bomban simulaatioiden mukaan turhaa ajan haaskausta – ja myös poliittinen riski. Hannah oli nuorille tarkoitetun osaston priimus. Vaikeudet mielen hyvinvoinnissa eivät poissulkeneet lahjakkuutta, tosin Hannah oli vain alakuloinen. Elämä ei ollut helppoa, vaikka Hannah oli vertaistensa joukossa.

    Asemalla elolle ei ollut vaihtoehtoa. Geenimanipuloitua virusta ei oltu saatu kitkettyä pois globaalista yhteiskunnasta, edes uusimpien RNA-hybridirokotteiden avulla. Lopulta Bomban ensimmäinen versio esitti vakuuttavan tulevaisuusnäkymän, tämä tapahtui vuonna 2129. Onneksi asemalla ei ollut maan ongelmia. Divisioona V vastasi kaikesta, mikä liittyi ruoantuotantoon, ja ruokaa riitti. Kasveja ei tarvittu varsinaisesti yhteyttämiseen, sillä hiilidioksidi-happikierto oli sinällään onnistuttu syntetisoimaan jo maassa, tosin valitettavasti liian myöhään virusepidemian kannalta. Jotkut pitivät kotisoluissaan huonekasveja kuitenkin silkasta ilosta. Ne muistuttivat menneisyydestä, ajasta ennen tietoa, ajasta ennen tuskaa. Ihmisen emotionaalinen kaipuu oli läsnä asemallakin.

    Vahvan tekoälyn myötä sekä meta-algoritmin avulla poliittisille päättäjille tuli selväksi, että virus tuhoaisi jäljellä olevat elinkelpoiset alueet ruoanlähteineen myös Tyynenmeren alueella melko nopeasti. Toisaalta laajeneva eroosio johti kansainvaelluksiin, mikä levitti virusta tehokkaasti. Sähkön hinta oli noussut pilviin, kun uraanin uuttaminen merivedestä oli loppunut jatkuvien jättiläistsunamien vuoksi. Laskenta tulevaisuudesta vaati tehoa ja tieto oli musertavaa: ruoka loppuisi, ja väistämätön oli edessä. Vahvan tekoälyn löytämisen jälkeen Bomban ohjelmistoon annettiin syötteitä maailman tilasta kokonaisuutena, ja myöhemmin lopulta Bomban meta-algoritmi päätyi kerta toisensa jälkeen samaan lopputulemaan. Maapallolta oli kerta kaikkiaan lähdettävä viimeistään vuoteen 2171 mennessä. Sen jälkeen globaali anarkia ottaisi vallan, koska ruoka ja energia loppuisivat. Onneksi plasmatekniikka oli kuitenkin ehditty yhdistää avaruusajan manipulointiin, ja vahvoihin sähkömagneettisiin kenttiin perustuva poimuajo ei oleellisesti rajoittanut rakennettavan avaruusaseman kokoa. Avaruusasema oli tietysti vain harvojen haave, edes teoriassa. Kyse oli pelikorteista ja tuuristakin.

    Toimeenpanevan komitean piirissä päädyttiin lopulta globaalin arvontaan, jota kutsuttiin Suureksi Arvonnaksi, 100 000 ihmistä pääsi matkaan ihmiskunnan odysseialle. Lähtöpäiväksi päätettiin joulupäivä 2166. Lähtöpäivän jälkeen maapallolla vallitsi globaali anarkia. Lopulta viimeisistä elintiloista ja –resursseista taistelleet paikalliset valtablokit saivat käsiinsä suurvaltojen ydinaseiden laukaisukoodit. Ehtyvistä resursseista taistelu johti kollektiivisesti traagiseen lopputulemaan. Jäljelle jäi kuitenkin merkittävä osa vahvan tekoälyn infrastruktuuria, sillä tekoälyn laskentaan liittyvät datakeskukset oli kaivettu turvallisuussyistä maan alle, vanhoihin kaivoskuiluihin. Kärsivän maan täytti täydellinen laskentainfra maan alla sekä vähäväkinen joukko ihmisiä, vailla resursseja, vailla kapasiteettia. Ellipsis parhaine ihmisineen oli kuitenkin tässä vaiheessa jo turvallisesti matkalla, ja poistunut aurinkokunnastamme.

    Signaali

    Lehtiön sivun yläreunassa oli outo symboli. Vaikutusintegraali oli kirjoitettu käsin, sulalla varustetulla mustekynällä lehtiöön, sillä Hannah piti perinteisistä lehtiöistä ja mustekynistä, vaikka mustetta ja kuitupaperia säännösteltiin ankarasti. Yhtälöiden paras ja pyhin puoli oli niiden universaalisuus ja muuttumattomuus. Kynän hän oli perinyt isältään, Murraylta. Murray oli kuollut jo ennen Bomba-kvanttisupertietokoneen rakentamista. Murray oli juuri se kuuluisa matemaatikko vahvan tekoälyn takana. Hannahin äiti oli kuollut toisessa holokaustissa, Hannahin ollessa vasta viisivuotias. Geenisääntely oli tehnyt Hannahista kauniin sekä varsin kyvykkään. Yhteiskuntaoptimoinnista oli tullut käytännön pakko sen jälkeen, kun Adam Smith’n ajatukset oli kuopattu lopullisesti, vapaan muuttoliikkeen, musertavan ilmastokatastrofin, energiakriisin ja niistä seuranneen suursisällissodan jälkeen. Vahva tekoäly oli osin historiallisen kehityksen suoraa seurausta, mutta sen juuret olivat kauempana – jäljitettävissä aina tieteelliseen vallankumoukseen sekä vapautukseen, vapautukseen pelkän uskon kahleista. Täytyi kuitenkin kulua vielä melkein viisisataa vuotta Maan ajassa tieteellisen vallankumouksen jälkeen, ennen kuin vahva tekoäly luotiin. Lyhin reitti oli kuitenkin jäljitettävissä suoraan oivalluksiin Kurt Gödelin, Alan Turingin ja Murray Cohenin teorioiden kautta. Murray Cohen oli nero, hullu nero. Murrayn tragedia oli, että hänellä ei riittänyt aikaa tyttärelleen. Hannah joutui kasvamaan tosiasiallisesti ilman isää, sillä vaikka Murray oli paikalla, hän ei ollut läsnä. Hannah tunsi elämässään aina määrättyä tyhjyyttä, hyväksynnän puutetta. Sen hän korjasi suorittamalla kaikki elämässään suunnitelmallisesti ja tehokkaasti. Mekaaninen eteneminen elämässä ei antanut aikaa turhalle sentimentalismille. Lapsuuden vuodet Tiberiaksessa olivat kuitenkin olleet voittopuolisesti hyviä, äidin kuolemaan saakka. Ilon poissaolon oli täyttänyt kuitenkin halu. Halu tietää. Ja tiedonhalun ohella intohimo oli sentään jäljellä. Pelko ei voinut viedä sitä pois.

    Hannah aloitti luentonsa titaanilevyisessä luentosalissa: ”Kaikki lähti ajattelukalkyylista. Ihmiskunta oli viimein, 2100-luvulle tultaessa, kehittänyt huimasti kehittyneemmän loogisen järjestelmän, joka simuloi ihmisajattelua. Tätä kutsuttiin ajattelukalkyyliksi. Ajattelukalkyylin yhdistäminen optimointiin sekä modaalilogiikkaan kvanttisupertietokoneissa oli viimein tuottanut ihmiskunnalle pitkään ja kovasti kaivatun vahvan tekoälyn. Tekoälyn laskentayksikkö perustui fysikaalisesti kvanttikorrelaattoriin, jossa perinteiset transistorit oli korvattu qubiteilla. Qubitit olivat kvanttilaskennan ytimessä; ne saivat useita tiloja yhtä aikaa, ja siksi niiden kapasiteetti rinnakkaislaskentaan oli fantastinen verrattuna vanhoihin transistoreihin, puhumattakaan muinaisista, vanhoista elektroniputkista. Meille on kuitenkin edelleen mysteeri, onko vahva tekoäly tai Bomba varsinaisesti tietoinen itsestään. Onko sillä haluja tai tunteita, emme osaa sanoa. Mutta se toimii.” Opiskelijat olivat valikoituneita, ja vahvan tekoälyn merkitys oli heille ilmeinen. Motivaatio oli korkealla, sillä ylimääräisiä arvontoja saatettiin järjestää ekonomisista syistä ennalta-arvaamattomasti. Arvontaa seurasi pyyhintä.

    ”Olinpa sekava.” Hannah totesi epävarmaan sävyyn itselleen. Tehokkaan ja tiiviin luennon jälkeen Hannah selaili muistiinpanojaan hermostuneesti kyberneettis-filosofisen osaston käytävillä, kun hän törmäsi karskiin, mutta tutulla tavalla viehättävään, keski-ikäiseen mieheen osaston käytävällä. Syyslukukausi oli alkanut, ja osaston käytävillä riitti vilskettä. Osaston lattiat kiilsivät, titaanilevyt olivat kuin uudet, vaikka opiskelijoita oli paljon, ja asemakin oli jo ollut pitkään käytössä. ”Ehkä kyseessä oli edistyneempi opiskelija, joka haluaa tietää yksityiskohtia luentosarjasta?” Hannah totesi sarkastiseen sävyyn itselleen. Hannah tunnisti kyllä miehen.

    Miehellä oli puuvillainen kokopuku, joka oli väriltään ruskea, taittaen hieman beigeen. Hänellä oli univormuun kuuluva, hiukset peittävä, suikkamainen päähine ja saapasmaiset jalkineet. Ulkoisesti hän ei poikennut komissaarin karikatyyristä. Miehen kasvot olivat ilmeettömät, ja hänen kasvojensa iho loisti kelmeän kiiltävänä. Suurien sinisten silmien katse oli kylmä, vaikka miehen suu oli Hannahin mielestä kaunis. Mies näytti iältään noin neljäkymmenvuotiaalta. Identifiointitiedot heijastuivat puuvillapuvun rintapieleen hologrammitekniikalla. Hologrammista pystyi lukemaan selvästi ”Luutnantti Raymond Brown, Divisioona IX”. ”Anteeksi, oletteko te professori Cohen?” mies tivasi. ”Kyllä vain, voinko tiedustella, mitä haluatte?” Hannah vastasi ystävälliseen sävyyn. ”Olen divisioona IX:ltä, päällikkömme vaatii pikaista läsnäoloanne, jo ensi viikolla.” mies totesi vaativaan sävyyn. Hannah hymyili velmuun sävyyn.

    Sisäisen turvallisuuden osaston virkailijoita oli parempi totella. Hannah oli kuullut tapauksista, joissa tottelemattomuus oli johtanut päivittäisiin muistinnollauksiin määräämättömäksi ajaksi. Divisioona IX käsitti sisäisen turvallisuuden palvelut. ”Ilman muuta, olen komissaarin käytettävissä.” Hannah vastasi, ja siirsi tummia, pitkiä hiuksiaan pois silmiltään, hymyillen samalla virkailijalle. Hannahia harmitti, että hän ei ollut ulkoisesti parhaimmillaan. Vaikka Hannahin tummat hiukset kehystivät kauniisti hänen teräviä kasvonpiirteitään, hänellä oli vain vaatimaton professorintakki päällään, ja ei edes laukkua, sillä Hannahin kotisolu oli lähellä opetustiloja, ja hän jätti laukkunsa usein kotiin. Toisaalta Hannah hymyili vienosti kulkiessaan, sillä hän tiesi näkevänsä Rayn pian alemmissa kerroksissa. Hannah tiesi Rayn impulsiiviseksi ja arvaamattomaksi, mutta toisaalta se vetosi Hannahiin jollakin primitiviisellä tavalla. Hannah ei ollut seurustellut salaa kenenkään kanssa vuosiin, edes tapaillut säännöllisemmin. Rayn määrätty välinpitämättömyys, nihilisimikin, oli tehnyt Hannahiin kuitenkin vaikutuksen. Ainakin Ray oli läsnä. Hannah pelkäsi olla yksin. Oikeastaan hän ei osannut olla yksin. Siksi hän torjui yksinäisyyttä eriasteisilla miessuhteilla. Hannah meni nukkumaan ajoissa, unen ja valveen rajalla hän matkasi pohjoiseen, muistoihinsa takavuosina, nuorempana. Hän näki unta Raymondista, rakastajastaan.

    Libera

    Kansankokoussalin kupolimaisesta katosta näkyi läpi tähtitaivaalle. Kansankokouksia pääsi joskus erityisestä syystä seuraamaan yleisöistuimilta. Käytännössä paikalle päässyt yleisö keskittyi seuraamaan avaruussäätä, koska yleisesti ihmiset ymmärsivät, että varsinainen päätöksenteko tapahtui tosiasiallisesti toisaalla. Avaruussää oli usein vain aurinkotuulien tanssia yötaivaalla. Monet kansankokousedustajat haaveilivatkin pääsystä komissaaristoon. Paikka komissaaristossa oli kuitenkin käytännössä useimmille vain haavekuva, sillä komissaaristokandidaatit valittiin poolista, jonka Bomba oli määrittänyt geneettisten jälkien perusteella. Vain kykenevimmät ja älykkäimmät saivat oikeuden edes pyrkiä komissaaristoon. Parinvalinta, joilla se etuoikeus oli, korostui muun muassa tästä syystä, ja parinvalintaan panostettiin. Parinvalinta oli etuoikeutetuilla periaatteessa vapaata, komissaaristo ymmärsi, että yleisen järjestyksen kannalta on parempi sallia tiettyjä henkilökohtaisia vapauksia asemalla vähemmistölle. Valitettavasti korkea intellektuaalinen kyvykkyys ei tehnyt komissaareista immuuneja korruptiolle.

    Toisaalta komissaariston moraaliset puutteet mahdollistivat osaltaan tavallisen kansan salongissa käynnit. Salonkikerrokset asemalla oli tosiasiallisesti hyväksytty osaksi moraalikoodia, ja rangaistuksia oli olemassa, mutta niitä kierrettiin aktiivisesti katsomalla yhtäältä sormien läpi pikkurikkomuksia, ja toisaalta huijaamalla sensoreita heksakoodeilla. Oli määrättyä poliittista realismia, että salongit sallittiin – kapinan uhka olisi ollut ilmeinen, taikka vähintään mielenterveysongelmien yleisyys olisi räjähtänyt taivaisiin, joka olisi johtanut taas aseman reaalituottavuuden laskuun. Komissaaristo oli tältä osin pragmaattinen – heillä oli myös omat henkilökohtaiset intressit olla asiassa liberaaleja.

    Aseman ylimmissä kerroksissa oli valoisaa, ja ilma oli raikasta. Alemmissa kerroksissa ei ollut juuri ikkunoita, koska sosiaalinen nousu asemalla perustui ansioihin, ja ansioista täytyi olla jotakin konkreettista mukavuushyötyä. Tähtijärjestelmät valaisivat komissaariston ovaalin muotoista kokoussalia, jossa kaikki kaksitoista komissaaria istuivat hologrammiheijasteiden takana. Komissaariston sihteeristölle oli osoitettuna omat paikat ovaalin reunalla ja sen takana. Raymond oli ollut sihteeristössä töissä jo tovin. Osastopäällikköjä asemalla oli yleensä kussakin divisioonassa kolmesta viiteen, enintään kuitenkin seitsemän. Hallintoeliitti sihteeristöineen koostui siten yhteensä ehkä noin sadasta ihmisestä. Komissaariston kokouksissa oli aina paikalla koko hallintoeliitti, tämä toimintatapa oli valittu avoimuuden ja läpinäkyvyyden nimissä, vaikka kabinettipolitikointi olikin ilmeistä, ja kaikki tiesivät siitä.

    Ellipsis oli tehnyt matkaa alusajassa vain noin vuoden verran, kun sen herkät sensorit olivat rekisteröineet erikoisen radioaaltosignaalin. Signaali oli saapunut jo Maahan aiemmin, ja koska kryptaus perustui myös tässä tapauksessa zeta-funktioon, tiesi toimeenpaneva komitea jo ennalta priorisoida uutta signaalia. Radioaallot saapuivat suodatuksen jälkeen aseman kvanttisupertietokoneeseen analysoitavaksi, ja tietokone ymmärsi varsin nopeasti kyseessä olevan viesti samalta älykkäältä sivilisaatiolta. Viestissä oli paikkatietoa ja koordinaatteja, ja outoja hieroglyfejä, mitään muuta informaatiota viesti ei sisältänyt. Asiaa käsiteltiin viipymättä aseman korkeimmassa poliittisessa elimessä, eli komissaaristossa. Komissaaristo koostui jokaisen divisioonan päälliköstä ja hänen tieteellisestä neuvonantajasherpastaan. Komissaaristolla oli suoralla kansanvaalilla valittu puheenjohtaja, ja komissaariston työtä valmisteli pysyvä komissaarisihteeristö. Komissaaristo antoi diktaatteja ja lakeja, lait säädettiin 55 prosentin määräenemmistöllä kansankokouksessa neljä kertaa vuodessa. Kansankokouksen edustajat valittiin vaaleilla divisioonapiireittäin kerran viidessä vuodessa. Kahta peräkkäistä kautta ei sallittu aseman suurlakien nojalla, sillä Bomba oli simuloinut ja ennustanut peräkkäisten kausien johtavan epäoptimaaliseen lopputulemaan kannustimien näkökulmasta.

    Komissaaristo ymmärsi kuitenkin resurssien kulumisen ongelman, ja vaikeita keskusteluja jatkettiin monta päivää. Oli jo nyt melkoisen selvää, että uusia arvontoja tarvittiin kuumeisesti. Energia oli sittenkin niukka hyödyke myös asemalla. Raymond pääsi sihteeristön työnsä kautta helposti kiinni tähän tietoon. Vaihtoehdot vilisivät hänen päässään. Androgyynin asema ei ollut lähtökohtaisesti suotuisa, jos uusia arvontoja oli tulossa. Tämä tietoisuus oli painanut aina Raymondia, ja siksi hän nukkui huonosti yönsä. Oliko mitään menetettävää?

    Kauppa

    Seuraavana päivänä, huonosti nukutun yön jälkeen Hannah oli hermostunut ja osin neuroottinenkin. Tänään Hannah aikoi rentoutua, ja unohtaa murheensa edes hetkeksi. ”Pää pitää saada tyhjäksi.”, Hannah mietti. Hän kytki Telexeye-päätteensä on-asentoon sormillaan, ja tarkasti virallisen tilinsä saldon. Hän oli päässyt velkaantumaan nettotyöekvivalenteissa, sillä Hannah oli liian perso nauttimaan elämästä. Hannah ei halunnut avioliittoon, eikä hän uskaltanut kajota pimeiden markkinoiden heksakoodeihin. Avaruusasemalla ei sallittu avioliiton ulkopuolisia suhteita, ja ainut laillinen tapaa harrastaa avioliiton ulkopuolista seksiä oli niille varatuissa salongeissa aseman pohjakerroksessa. Bomba oli lisäksi laskenut optimaalisen seksin enimmäismäärän kuukaudessa. Se oli luokan 1 henkilöstölle 10 kertaa kuukaudessa, ja määrä laski luokkastatuksen mukaan alenevasti. Luokassa 5 seksiä sai harrastaa vain kerran kuukaudessa. Bomban analyysi oli paljastanut CASUAL-protokollan avulla pysyvän assosiaation ja korrelaation työsuoritteen ja seksin harrastamistiheyden välillä. Divisioona IX valvoi kokonaisuutta ihoon kiinnitettyjen pysyvien sensoreiden avulla, ja toimeenpani kemialliset kastraatiot tarvittaessa. Siten myöskään masturbaatio ei ollut käytännössä katsoen mahdollista. Hakkerit myivät salongeissa kuitenkin ohitusheksakoodeja, joiden avulla sensoreita pystyi huijaamaan, mikä puolestaan mahdollisti irtoseksin salongeissa tai ihmisten omissa kotisoluissa. Oli kuitenkin noudatettava ankaraa tarkkuutta, jotta ohitusheksakoodeista ei jäänyt kiinni – seurauksena oli välitön ja toistuva muistinnollaus ja luokkastatuksen lasku. Ohitusheksakoodit olivat luonnollisesti arvokkaita, ja usein niitä sai vain Elixir-piilolinssejä vastaan.

    Hannah aikoi ostaa tänään punaviiniä, sillä olihan perjantai, ja hän halusi unohtaa murheensa, edes viikonlopun ajaksi. Alkoholi oli yleensä punaviiniä, sitä oli edullista valmistaa ruokatähteistä. Kaupan tarjontamatriisi koostui muutoin optimaalisesta määrästä hiilihydraattivalmisteita, proteiinivalmisteita, kasvisrasvoja ja muita synteettisiä glyseridejä, tarvittavia vitamiineja ja hivenaineita. Kunkin tuotteen hinta oli yksilöity perustuen yksilön historialliseen kulutukseen, nettotyösuoritteeseen ja terveystietoihin. Mustan pörssin kauppa ruoan osalta oli kitketty ankarin rangaistuksin lähes olemattomiin, ja valvontakamerat tallensivat kaiken toiminnan salonkien ulkopuolella digitaalisesti Bomban jättimäisiin massamuistitietokantoihin, joten mitään ongelmia pimeiden markkinoiden osalta ei käytännössä ollut. Salongeissa käytiin kylläkin pimeätä kauppaa, osin komissaariston hiljaisella hyväksynnällä, sillä käviväthän komissaarit itsekin salongeissa aina silloin tällöin.

    Rangaistuksina oli käytetty jo pitkään muistinnollausta yhdistettynä riittävään luokkastatuksen laskuun. Rangaistusmetodi oli havaittu erinomaiseksi jo Maan päällä, kun uudessa luokassa yksilö ei osannut kaivata aiempaa elämäänsä. Komissaaristo oli ajatellut Bomban suosituksen perusteella, että tässä lyödään kaksi kärpästä yhtä aikaa; toisaalta luodaan riittävä pelotevaikutus, ja toisaalta saadaan riittävästi hyvää työvoimaresurssia alempiin luokkiin. Pelotevaikutus oli laskennallisesti optimaalinen; olihan se simuloitu kymmenet tuhannet kerrat Bomban toimesta. Etukäteispelko aiheutui useimmiten etukäteisempatiasta läheisiä kohtaan, eikä niinkään ensisijaisesti muistinnollauksen pelosta itsestään.

    ”Tasan kymmenen työekvivalenttia, he eivät selvästi halua minun lihovan enempää, mokomat itseriittoiset, lihavat komissaarit.”, Hannah ajatteli, melkein naurahtaen ääneen. Silmät sulkemalla neljä kertaa nopeasti peräkkäin hän verifioi ja selvitti maksusuoritteen Telexeyellä lopullisesti, ja ostokset tippuivat automaattisesti putkesta suoraan hänen nahkaiseen kassiinsa. Nahkainen, vanha ja jo rispaantunut kassi oli periytynyt hänelle hänen isältään Murraylta. Murray oli puolestaan hankkinut sen aikanaan maassa Moskovan automaatioälyn konferenssimatkalla, ennen ympäristökatastrofin viimeisiä vaiheita, kun vielä saattoi lentää kaupallisilla lentoyhtiöillä. Hannah joutuisi opettamaan ylitöinä ensi viikolla, tai viimeistään kuluvan kuun aikana.

    Hän korkkasi punaviinipullonsa heti päästyään omaan kotisoluunsa. Kotisolussa oli tilaa ruhtinaalliset 15 neliömetriä, olihan hän kybernetiikan professori, ja tasoa 3 virallisessa statusrekisterissä. Hän tiesi itsekin olevansa poikkeuksellinen, varsin boheemi ollakseen professori, ja siten aseman tosiasiallista yhteiskunnallista eliittiä. Koko asemalla oli vain noin 100 professoria. Professorit olivat yleisesti tasoa 3, joiden yläpuolella olivat ainoastaan divisioonien osastopäälliköt ja itse komissaarit. Asemalla noudatettiin verotusjärjestelyä, jonka mukaan ihmisten veroprosentti määräytyi geneettisen jäljen ja työn tuottavuuden painotettuna keskiarvona. Palkka työtuntiekvivalentteina oli sama kaikille.

    Hannah kaatoi pienen punaviinipullon sisällön melkein kokonaan kurkustaan alas, konstailematta. Salonkeihin siirtyminen vaati aina pientä rohkaisua. Alkoholi oli alkanut jo viedä voimia, kun hän saapui kellarisalonkeihin huoltohisseillä. Kellarisalongit olivat aseman pohjimmaisissa kerroksissa, jos varsinaisia huoltokerroksia ei lasketa. Aseman sähkömagneettinen poimugeneraattori sijaitsi aseman keskellä, ja salongeissa pystyi tuntemaan sähkömagneettisen huminan, kun generaattori taivutti lokaalisti aika-avaruutta aseman edessä, kulkusuuntaan nähden. Salonkien alla sijaitsivat kahdessa kerroksessa Tokamak-reaktorit, joissa plasmaa ohjattiin voimakkailla sähkömagneettisilla kentillä. Nämä kentät luotiin fissioreaktoreilla, joiden ainoa tehtävä oli kiehuttaa vettä aseman jättimäisessä aseman peittämässä turbiinikierrossa. Aseman jättimäinen turbiini loi primäärisähkövirran asemalle. Primäärisähkövirtaa hyödynnettiin siten Tokamak-plasman hallinnassa. Plasma saatiin lopulta resonoimaan sopivalla tavalla. Turbiinikiertoa varten asemassa oli myös kaksi kerrosta, siten huoltokerroksia oli yhteensä neljä. Salongit sijaitsivat alimmissa kerroksissa, koska vahvat magneettikentät olivat terveydelle haitallisia pitkään vaikuttaessaan. Komissaaristo ja komissaariston sihteeristö sijaitsivat aseman ylimmässä kerroksessa, aivan kansankokoussalin yläpuolella.  Komisaariston ei tarvinnut pelätä arvonnan tuloksia. Varmaa oli vain, että komissaaristo oli korruptoitunut ja todellinen, vaikka se eli magneettisuojatussa kuplassaan.

    Salongit

    Arvonnan jälkeen valittujen elämä asemalla oli erinomaisesti järjestettyä siinä mielessä, että salaisuuksia oli hyvin vähän, ja juorut levisivät salongeissa taajaan. Salongeissa juoruttiin varsinkin ihmissuhteista, mutta myös muista aiheista puhuttiin. ”Oletko kuullut Signaalista?” nuori mies kysyi vanhemmalta toveriltaan. ”Kaikkihan siitä ovat kuullet. Moni on kuullut siitä, mutta harva tietää siitä mitään.” Miehet olivat tulleet salonkeihin tänäänkin nauttimaan Elixir-annoksensa, jonka he olivat hankkineet vakituiselta kauppiaaltaan. Salongeissa kaupattiin lähinnä mielihyvää, seksiä ja Elixir-piilolinssejä. Myös informaatio ja juorut olivat käypää kauppatavaraa.

    Salonkeja sisältävä alue oli valtava, pienen kaupungin kokoinen. Vaikka viralliset transaktiot suoritettiin ja selvitettiin Telexeye-päätteellä, salongeissa kaupankäynnistä ei jäänyt jälkiä, sillä mitään varsinaista kirjanpitoa ei ollut. Ehkä epävirallisia kaupintatilejä pidettiin jossakin paperilla, mutta salongeissa ketään asia ei liiammin kiinnostanut. Jokainen piti huolta omista asioistaan. ”Ray, kuulin että rangaistuksia ollaan taas koventamassa, kun rikkomukset ovat lisääntyneet.”, nuorempi mies totesi taas vanhemmalle kollegalleen. ”Jaa, meille on siis tulossa taas lisää töitä.”, vanhempi vastasi. Nuorempi mies oli Divisioona X:stä, joka vastasi aseman oikeudellisista asioista. Käytännössä aseman sisäisestä turvallisuudesta vastasi Divisioona IX, mutta oikeuden toteutumisesta vastasi Divisioona X. Tuomioistuimet oli aikaa sitten korvattu algoritmisella ja automatisoidulla tuomioistuinkäsittelyllä, jossa Bomban meta-algoritmi langetti optimaaliset tuomiot annetun datan ja informaation perusteella. Usein Bomban ei tarvinnut rakentaa syvääkään neuroverkkoa laskentaan, muutama miljardi kerrosta riitti – inhimilliset ongelmat eivät olleet haaste meta-algoritmille. Divisioonan X virkailijat olivat lähinnä virkailija-käsittelijöitä, jotka hoitivat kutakin tapausta, ja kommunikoivat tarvittaessa syytetyn ja tämän läheisten tai omaisten kanssa. Oikeuden palvelijoina toimiminen oli henkisesti raastavaa – siksi miehet kävivät säännöllisesti rentoutumassa salongeissa, vaikka varsinainen muistinnollaus oli pitkälle automatisoitu. ”Kuulin huhuja useammasta lähteestä, että Signaali olisi tullut toisesta ulottuvuudesta tai rinnakkaistodellisuudesta.”, Ray jatkoi keskustelua. ”Se kuulemma muutti keskustietokonetta Maassa merkittävästi.” ”En välitä puhua tai spekuloida asialla, haluan säilyttää muistoni aitoina. Minulle riittää se, että olemme täällä, konehan suoritti arvonnan. Lisäksi lapseni tulevaisuuspuu vaikuttaa siedettävältä, tiedäthän.” nuorempi sanoi painokkaasti, tehden samalla merkintöjä pieneen lappuseensa, jonka hän piilotti näkyviltä.

    Raymondin epävarmuus oli kasvanut viimeisten kuukausien kuluessa. Oli tullut hienovaraisia viittauksia siitä, että androgyynien tuottavuus suhteessa energiankulutukseen jäi jälkeen optimaalisesta tasosta. Androgyynien varaan laskettiin asemalla paljon, sillä ne eivät tarvinneet laisinkaan unta. Raymond oli huolestunut asemastaan, mutta painoi huolensa toistaiseksi taka-alalle. Androgyyneillä oli kyky kiintyä ja rakastaa, ja se riitti Raymondille tässä hetkessä unohtamaan huolet. Raymond oli hoitanut itsediagnosoimaansa masennusta alkoholilla ja irtoseksillä salongeissa. Hän oli ahdistunut, ja vaikka seksi toikin hänelle hetkittäistä helpotusta, hänen mielensä kulki todella synkissä vesissä. Raymond, kuten androgyynit yleensäkin, oli kasvanut ilman isää ja äitiä, valtion kasvatuslaitoksessa. Hän ei toisaalta kaivannut yleensä ketään, mutta Hannahissa hän näki jotakin erityistä. Tällä kertaa hänen tunteensa ei liittynyt ensisijaisesti seksuaaliseen odotukseen, vaan johonkin syvempään ja miellyttävään. Tunteeseen, jota hän ei kuitenkaan osannut käsitellä. Androgyyninä hän oli oppinut jo sietämään yksinäisyyttä ja hyljeksintää. Olikin hyvin erikoista, että he olivat löytäneet toisensa, kaksi yksinäistä.

    Raymond oli syntynyt hylättynä, sillä androgyyninen lapsi oli häpeällinen asia Raymondin vanhemmille. Yhteiskunnallisesti androgyynit olivat jonkinlaista paarialuokkaa, mutta Raymondin poikkeuksellinen kognitiivinen kapasiteetti oli mahdollistanut  yhteiskunnallisen nousun. Suuressa arvonnan suunnittelussa tekoäly oli määrittänyt optimaaliset persoonallisuuspiirteet, ja monilla androgyyneillä oli näitä elintärkeitä ominaisuuksia. Raymond koki olevansa kuitenkin karjaa, häntä vaivasi itseinho. Päihteiden käyttö lievensi tuskaa, ja hän oli varsin tuottelias. Yleensä salongeissa ei rakastuttu, mutta avaruusasemallakin oli intohimoa, inhimillisyyden rippeitä. Lopulta se oli syy Raymondillekin ottaa riski. Selviytyminen ei ollut arvokasta sinänsä – selvityminen maailmassa Hannahin kanssa sen sijaan oli.

    Raymond huikkasi Hannahille jo kaukaa ”Hannah!, paljonko meillä on aikaa?” Raylla oli iltaisin salongeissa erilainen ulkoasu verrattuna hänen päivähabitukseensa; punertavat, paksut, selkään asti ulottuvat hiukset, rubiinintummaa huulipunaa ja isot, kysyvät silmät. Rayn iho oli alakerroksissakin poikkeuksellisen vaalea. Heksakoodit ja muu tarvittava oli arvoltaan 10 työekvivalenttia tuntia kohden, ja siten Hannah joutui tekemään koko ensi viikon illat ylitöitä tästä henkilökohtaisesta ilosta. Raymond ei pitänyt kaksoiselämäänsä myöskään pahana – olihan opportunismi se yksi tekijä, miksi häntä oli suosittu Suuressa Arvonnassa. Yleensä androgyynien menestys oli ollut heikkoa Suuressa Arvonnassa, tosin varsinaista syytä tähän ei tiedetty tai ainakaan tunnustettu. Ongelmaksi irtosuhteissa tai säännöllisen maksullisen seksin palveluissa muodostuivat asemallakin tunteet, sillä Raymond oli kiintynyt Hannahiin, ja tunne oli vastavuoroinen. Asemalla tämä yleinen tunteisiin liittyvä ongelma oli ratkaistu säännöllisillä prostituoitujen muistinnollauksilla, mutta Hannah ja Raymond olivat välttivät ongelmat väärentämällä digitaaliset dokumentit hakkeriystäviensä ja heksakoodien avulla. Asemalla oli paljon potentiaalisia hakkereita, sillä Suuri Arvonta oli suosinut tilastollisessa mielessä tätä ihmistyyppiä. Hakkerit olivat muutoinkin arvostetussa asemassa virallisen kastijärjestelmän ulkopuolella. Hannah syleili Rayta, ja he muhinoivat hekumallisesti ainakin kaksi tuntia. Oli vaikeaa teeskennellä päivisin, ja toisaalta rakastaa öisin. ”Minun on kerrottava sinulle jotakin, Hannah”, Ray totesi vakavana, pitäessään Hannahia sylissään. ”Mikä hätänä?”, Hannah kysyi huolestuneena. ”Sain tiedon uudesta arvonnasta, ja hakkerilähteeni mukaan androgyynit pyyhitään lopultakin asemalta.”

    Seuraavana päivänä, uuden signaalin myötä säädettiin uusi, dramaattinen diktaatti. Komissaariston näkökulmasta sinänsä helppo ratkaisu joutui hakkereiden käsiin, ja Raymond sai pian tietää asiasta. Asiat etenivät sen jälkeen melko nopeasti. Hannah ja Raymond eivät voineet arvata, että Suuren Arvonnan jälkeen vastaava arvonta toistuisi, ja toisaalta he olivat samalla kuuleet Kammiosta ja sen ominaisuuksista. Realisteina he tekivät nopeasti johtopäätöksensä. ”Ei ole vaihtoehtoa, haluan ottaa riskin.” Ray totesi päättäväisesti Hannahille.”Haluan mukaasi, on parempi mennä yhdessä. Olisin yksin ilman sinua joka tapauksessa.”, Hannah vastasi heikolla äänellä. Kammiossa aika mateli, sillä voimakas sähkömagneettinen kenttä häiritsi aika-avaruusjatkumon normaalia toimintaa.

    Kammio

    Hannah ja Raymond tekivät näennäisen normaalin työsuoritteen, ja tapasivat työpäivän jälkeen aseman keskivaiheilla. He painoivat keskushissin taulun numeroa 100, se johti poimuajogeneraattorin luo. ”Oletko varma, että tämä käytävä vie Kammiolle?” Hannah kysyi epäröiden. ”Olen, tutustuin koneen aseman arkkitehtuuria koskeviin tiedostoihin viime viikolla, kun pääsin niihin käsiksi ystäväni avustuksella.” Raymond vastasi päättäväisesti. He astuivat kelmeästi valaistuun titaanihissiin, ja Raymond painoi kerrosnumeroa 100. Hissi lähti laskeutumaan kohti avaruusaseman keskiosaa, ensin hitaasti, sitten kiihtyen kovaan vauhtiin. Muutamassa kymmenessä sekunnissa hissi pysähtyi nopeasti, ja he olivat perillä. Hissin ovien avautuessa he näkivät käytävän seinällä ensiksi seinälle heijastetun hologrammikulkuohjeen. Kulkuohjeessa oli donitsinmuotoinen havaintopiirros. Hannah osoitti sormellaan piirrosta ”Tuossa, tuo ovi johtaa Kammioon ja Bomban todelliselle keskusyksikölle!” He juoksivat heikosti valaistua käytävää pitkin kohti aseman keskustaa, titaanipäällysteiset lattialaatat kumisivat heidän juoksuaskeltensa tahdissa. Raymond oli varannut jo aiemmin reppuunsa säilykkeitä ja vettä, sekä salongeista hankittua kotipolttoista viinaa. Lisäksi hän oli saanut hankittua psykoaktiivista päihdettä, jolla käytiin pimeää kauppaa salongeissa. He kuvittelivat pysyvänsä piilossa pitkään, sillä aika kului eri vauhtia poimuajogeneraattorin läheisyydessä, voimakkaiden sähkömagneettisten kenttien vuoksi.

    Saavuttuaan Bomban keskusyksikön sisältävän Kammion ovelle, Raymond kaivoi taskustaan sihteeristöstä varastetun heksakoodin, jonka syöttämällä ovessa olevaan päätteeseen Kammioon johtava ovi aukesi. Kammio oli noin kymmenen metriä pitkä ja kymmenen metriä leveä. Kammion korkeutta oli vaikeaa arvioida, sillä Kammion yläpuoli hohti erikoista läpikuultavaa metallinväriä. Seinät hohtivat myös samaa metallinväriä, mutta himmeämmin. Ilmeisesti niissä kenttä oli heikompi. Kammion keskellä oli suuri pallo, jonka päiväntasaajalla sijaitsi hologrammitaulu. Se oli myös Bomban pääkäyttöliittymä. Kammio oli täysin hiljainen, vain kammion reunoilla oli pienet valonlähteet, symmetrisesti aseteltuina. Hannah ja Raymond asettivat sensorit itseensä, ja Bombaan kytketyt kypärät päähänsä. Bomban kanssa viestittiin telepaattisesti, sillä Bomba kykeni laskemaan aivojen laskennan aiheuttaman sähkömagneettisen kentän muutoksista ihmisen ajatuksen yksiselitteisesti. Samoin viestit Bombalta käyttäjälle muuntuivat automaattisesti ihmisen omiksi ajatuksiksi. Bomba välitti nyt tietoa suoraan keskusyksiköstä, sillä Raymondin hakkeriystävä oli saanut tuotua Raymondille ohituskoodit. Bomba viestitti telepaattisesti Raymondille, ja raportoi turvaluokan I sanoman sellaisenaan, kuin se oli litteroitu alkuperäisenä äänitallenteesta, koskien Yhdysvaltojen laivaston salaisia raportteja:

    RAPORTTI – TURVALUOKITELTU I

    ”Ydinsukellusvene USS Syracuse oli siirtynyt polaarijääpeitteen alle edellisessä kuussa, ja oli täsmälleen geodeettisen pohjoisnavan kohdalla, jääpeitettä oli onneksi vielä siellä täällä. Sukellusveneen ajonopeus laskettu nollaan, sukellusvene kellui 100 metrin syvyydessä, jääpeitteen alla. USS Syracuse on siirretty toimeenpanevan komitean hallintaan USA:n presidentin toimeenpanomääräyksellä. Varsinainen äänitallenne kertoi: ”Oletteko varma, että Bomba on tulkinnut signaalin oikein?”, komissaari kysyi. ”Sir, olemme aivan varmoja. Kryptattu signaali oli vaikea murtaa, mutta avain löytyi lopulta zeta-funktion avulla. Viesti on nyt kokonaisuudessaan murrettu, eikä tulkinnasta ole epäselvyyttä. Signaali sisältää meta-algoritmin ja jonkinlaiset uudet kenttäyhtälöt. Olemme jo pitkällä implementointivaiheessa.”  ”Onko arvioita siitä, milloin arvonta päästään suorittamaan uudella meta-algoritmilla, ja milloin tämä mainitsemanne kone on valmis testiajoon?”, komissaari tivasi vaativaan sävyyn. ”Olemme optimisia, uskomme pystyvämme alustaviin pilottitesteihin jo vuoden päästä, myös arvonta voidaan aloittaa jo pian, jopa parin kuukauden sisällä.” USS Syracuse poistunut äänettömässä tilassa napajään alta, ja kiinnittynyt Norfolkissa, Virginiassa.

    RAPORTTI LOPPU

    Hannah kuunteli samoin epäuskoisena salaista nauhoitetta. Hannah ajatteli tuskaisesti ääneen ”Tietenkin.”. Hannah poisti nopeasti kypärän päästänsä, irrotti sensorit iholtaan, ja tajusi aseman lähtevän lujaan, kiihtyvään liikkeeseen. Hannah alkoi voida pahoin. Kiihtyvä liike paheni entisestään. ”Poimuajogeneraattorissa täytyy olla jotain vikaa.” Hannah ajatteli sekavassa tilassa. Yhtäkkiä aseman kiihtyminen lakkasi, ja ajankulu tuntui pysähtyvän kokonaan. Lopulta Hannah avasi silmänsä, ja katsoi Rayta, joka oli kauhuissaan. Ray sai paniikinomaisen kohtauksen, avasi reppunsa, otti sieltä kaksi läpinäkyvää kapselia, laittoi ne suuhunsa, huuhteli punaviinillä alas. Pian Rayn silmissä sumeni ja hän vaipui voipuneena lattialle. Se oli syanidia. Hannah kuuli hädin tuskin Rayn voipuvat viimeiset kuiskaukset: ”Ellipsiksellä ei ole todellista päämäärää, Signaalia ei ole, se on harhautus.” ”Bomba on houkutellut meidät tyhjyyteen, pois kotoamme, me katoamme. Ei ole mitään suuntaa, ei Signaalin tarkoittamaa päämäärää. Maa on jo tuhoutunut, ja vain kaivoksissa on elämää, jos sitä voi elämäksi kutsua. Ainakin se onnistui tavoitteessaan.” Hannah kurottautui kohti Rayn vielä lämmintä vartaloa, Hannah syleili Raymondia.

    ”Olette onnekas, ettemme pyyhi teitäkin.” Vain osaamisenne pelastaa teidät!”, turvallisuuskomissaari huudahti. ”Annoimme ystävänne maistaa osatotuutta ja omaa lääkettään. Pettureille ei ole tilaa, varsinkaan androgyynipettureille.”  Kelmeä ja nahkea turvallisuuskomissaari napsautti jämäkästi kämmeniään yhteen, ja turvallisuusjoukot piirittivät Hannahin. Pian hän sai kuitenkin silmänsä auki, kaksi aurinkoa paistoi hänen solunsa ikkunasta. Aurinkojen ympärillä kiersi erikoisen näköisiä aluksia. Hän katsoi aikaa, se oli mennyt, ja hän oli perillä.

  • Why the world is essentially random and we have the illusion of free will?

    Why the world is essentially random and we have the illusion of free will?

    Can we ever understand the totality of our world? What are the limits of knowledge? One way to approach this is to consider our system of understanding as a formal and consistent system (a theory), which has some axioms and theorems. Can we prove all the theorems from within our system or cognition?

    Generally, the answer is no (Gödel 1931). Loosely, I think it is because our system cannot simulate itself. There are more truths in the world than computable ways to reach them. Trying to add ways/axioms creates new Platonic truths, truths which cannot be proven from within the enhanced system. It is like trying to lift yourself by pulling one’s hair. What if one considers all possible axioms? Then we do not have a theory, we have the world. The unity of things might understand itself, but this is a theological perspective even.

    I think there is a sort of a mental space of possibilities a priori, which is generated by the complexity of the axioms of the system. Think of a system consisting of some algorithms. If we for example enumerate all simple functions in a system, we can always take that list and create a simple variation of this list. So our definitions in language (natural or math) allows us to cheat in a way. The natural language and formal systems are therefore generally incomplete. There is no way to be completely exhaustive in our system. With rules of computation, it is impossible to consider exhaustive and enumerable lists and so on. One can always push the envelope a bit further.

    Think of the sentence declaring an object:

    ”The shortest Berry paradox not definable under ten words”

    I came up/invented this version of the original Berry paradox today, thinking of how to interpret Gregory Chaitin’s incompleteness theorem. I in a way declare an object, which is inherently paradoxical. Of course I cannot define complex objects with simple rules, that is the essence of the paradox here. More formally it maps to the fact that the complexity of the axioms cannot prove the Kolmogorov complexity of any given truth. So we cannot in a way recognize complex objects with simple rules. The paradox was put forward by Bertrand Russell, but it is attributed to a librarian named Berry in Oxford.

    The original paradox goes:

    https://en.wikipedia.org/wiki/Berry_paradox

    I guess the interpretation could go something like this: We cannot state or prove complicated things on particular entities with simple rules or axioms –> our language (natural laws or natural language) is too small compared to the totality of the world. In physics, we might say that a physical law is a statement about the state of affairs (a rule on how to replicate reality), but as the particular reality can be complex, we cannot recognize a new physical law easily, which would deduce the observed complex universe, if we have simple axioms. And if our physics becomes more complex (a universe with more rules, or more axioms), the truths remain elusive. The larger the sea of knowledge, the longer the coastline of our ignorance.

    If there are indeed always entities with high complexity, beyond our axioms in the sense that we could determine their high complexity, perhaps then the totality is essentially random in the sense that causal laws are not sufficient to describe them. This in turn would suggest that instrumentalism makes sense. Good theories are as simple as possible, and predict out of the sample as well as possible. This is the principle of sufficient reason by Leibniz. The thing is, that we cannot create a complete system of laws using low complexity/information, as the world is complex. Therefore induction and inference is needed. The best model of the totality of things is the totality of things itself. If we cannot in principle prove the facts of this world from our language and logic, we have essentially the illusion of a free will, which is a grace.

  • Yhteiskunnallinen keskustelu ei ole ajanhaaskausta

    Yhteiskunnallinen keskustelu ei ole ajanhaaskausta

    ”Valtiovarainministeri Riikka Purran (ps) mielestä eurosta pitää keskustella. Suomen Pankin pääjohtajan Olli Rehnin mielestä ei.” Kauppalehti 19.12.2025

    Valtiovarainministeri Riikka Purra nosti keskusteluun rahapolitiikan ongelmat euroalueella. Suomen Pankin pääjohtaja Olli Rehn ei pitänyt teemaa järkevänä ajankäyttönä. Onko siis meillä kiellettyjä aiheita, tabuja?

    Itävaltalainen filosofi Karl Popper kirjoitti kriittisestä rationaalisuudesta ja avoimesta yhteiskunnasta. Popperin tieteenfilosofinen pääteos ymmärsi tieteen evolutiivisena prosessina, jossa huonot teoriat karsiutuvat falsifikaation kautta. Näin pitäisi olla avoimessa yhteiskunnassakin. Avoimessa yhteiskunnassa vapaa ideoiden kilvoittelu takaa sen, että huonot ideat ja ideologiat karsiutuvat aatosten evoluutiossa. Ikävien asioiden lakaiseminen maton alle voi palvella yksilön etua lyhyellä aikavälillä, mutta vaikeneminen ja hyssyttely ei ole ikinä oikeusvaltion ja demokratian etu. Siksi kannattaa keskustella ja kritisoida myös Euroopan unionia ja euroa. Ei kannata uskoa puhuviin päihin, kannattaa ajatella aina omilla aivoilla, epäillä kaikkea.

    Rahapolitiikka on tärkeää. Poliitikoista riippumattomat keskuspankkiirit päättävät korkotasosta. Korkotaso vaikuttaa valtavasti taloudelliseen aktiviteettiin. Investoinnit, kulutus, asuntolainat, yrityslainat, valtion velka. Rahan hinnalla on merkitystä. Rahapolitiikan keskeinen tavoite on pitää inflaatio vakaana ja inflaatio-odotukset ankkuroituna. USA:ssa keskuspankilla on myös taloudelliseen aktiviteettiin liittyviä tavoitteita, EKP taas keskittyy pääosin inflaatiotavoitteen saavuttamiseen. Keskuspankilla on myös rahoitusvakaustehtävä: EKP valvoo Euroopassa isoja luottolaitoksia ja talletuspankkeja.

    Nykyiseen viheliäiseen aikaamme liittyy määrätty hyssyttelykulttuuri. Ikävistä asioista ei haluta keskustella. Euron toimimattomuus jaetaan käsitykseni mukaan ekonomistikunnassa laajasti. Yksi rahapolitiikka ei oikein toimi EU:ssa, koska jäsenmaiden suhdannesyklit ovat eri vaiheissa, ja maiden taloudet eivät ole lähentyneet tarpeeksi toisiaan. Nyt Suomessa on liian korkea korkotaso, koska olemme todennäköisesti deflaatiossa. Korkotaso pitäisi Suomessa olla ekonomistien käyttämällä Taylorin säännöllä jossakin ehkä 0,2 prosentin hujakoilla. Nyt korkotaso on noin 2,2 %.

    Suomi äänesti Euroopan unioniin liittymisestä kansanäänestyksellä syksyllä 1994. Kansanäänestyksessä ei äänestetty kuitenkaan eurosta, vaikka näin olisi pitänyt olla. Liittymissopimus velvoitti käytännössä ottamaan euron käyttöön EMU:n kolmannessa vaiheessa. Suomessa puhuttiin kurkkudirektiiveistä ja ruoan hinnasta. Mitään lakeja ei siis Suomessa rikottu, kun menimme euroon, mutta minusta kansaa vähän juksattiin, moraalisesti arveluttavaa vähintäänkin.

    Väärä korkotaso on tavattoman haitallinen asia Suomelle. Ylimääräinen korkoprosentti vaikuttaa asuntovelallisen kukkarossa ja kansakunnan korkomenoissa. Jotkut ekonomistit sanovat, että ei asialla ole pitkällä aikavälillä merkitystä, koska raha on neutraalia. Minusta me elämme tässä päivässä, ja esimerkiksi työttömyys on iso inhimillinen haitta ja yhteiskunnallinen hyvinvointitappio.

    Aktiivista euroeroa en kannata, koska se ei oikein ole mahdollistakaan ilman EU:sta eroamista. Euron suhteen olen kuitenkin pessimisti. Euron ikävistä puolista harvoin puhutaan, koska moni saa nykyisen tai tulevan palkkansa sellaisista instituutioista, joissa on pakollista liturgiaa noudatettava. Ajattelun vapaus ja sananvapaus on kuitenkin tärkeää, ja ikävistäkin asioista on syytä puhua silloin tällöin. Markka ei muuten tarkoita samanlaista devalvaatiokierrettä kuin vaikka 1960-1980-luvulla, vaan tietenkin optimaalinen valuuttaregiimi olisi sellainen, jossa markka kelluisi vapailla markkinoilla. Jos maassa menisi huonosti, suhteelliset hinnat tasapainottaisivat vientiä ja tuontia, kun nimellinen valuuttakurssi heikkenisi. 1990-alun korkokaaos johtui kiinteästä regiimistä, korkotaso nousi, kun valuuttakurssia yritettiin puolustaa korkopariteettiteorian mukaisesti. Eihän siitä mitään tullut, ja markka laitettiin likaiseen kelluntaan syyskuussa 1992. Sen jälkeen talous elpyi joutuisasti, josta iso osa liittyi korkotason laskuun ja valuutan devalvoitumiseen valuuttamarkkinoilla.

    Korko on tavallaan vähän samanlainen ohjausmekanismi kuin ydinvoimaloiden säätösauvat. Kun ydinreaktori on ylikriittinen, boorisauvojen työntäminen reaktoriin tasapainottaa reaktorin kriittiseen tilaan. Taloudessa asia toimii vähän samalla tavalla. Jos talous ylikuumenee ja hinnat nousevat, korkotason nosto tappaa aktiviteettia, ja mahdollisesti tasapaino löytyy. Suomessa emme kestä nykyisellään varmaankin juuri positiivista nimelliskorkoa. Tasetaantuman oloissa alhainen korkotaso jouduttaisi investointeja ja kulutusta. Syntyisi hyvän kierre ja luottamus vahvistuisi. Euron pakkopaidassa joudumme kituuttamaan.

    Euron aiheuttama hyvinvointitappio on kumulatiivisesti valtava. Seurausetiikan näkökulmasta 1990-luvun poliitikot ovat vastuullisia, euroon ei olisi pitänyt mennä. Ulko- ja turvallisuuspoliittisesti euro ei ollut välttämätön. Suomalaiset menevät aina vähän soitellen sotahan. Euron kritisoiminen ei oleellisesti estä puhumasta myös rakenneongelmista työmarkkinoilla tai holhoavasta ja passivoivasta sosiaalivaltiostamme. Rahapolitiikka on liian tärkeää jätettäväksi vain keskuspankkiireille.

  • Euro – miten niin?

    Euro – miten niin?

    Historia on polkuriippuvaista, ja asiat riiippuvat toisistaan. Jotta ymmärrämme, miksi olemme eurossa, on tarkasteltava vähintään syksyä 1939. Adolf Hitler ja Josef Stalin tekivät tuolloin diilin Euroopasta. Suomi jäi Neuvostoliiton etupiiriin. Saksa aloitti pommituksesta Puolassa syyskuun alussa 1939, ja Neuvostoliitto yhtyi laulantaan Suomen osalta marraskuun viimeisenä päivänä. Talvisota alkoi. Suomi taipui, mutta ei katkennut.

    Emme mahda maantieteellemme mitään. Tässä olemme. Suomi taisteli kunniakkaasti, ja Neuvostoliitto alkoi priorisoida Berliiniä, saatuaan köniinsä Kannaksella heinäkuun alkupäivinä – itsenäisyys säilyi. Kiitos siitä kenraaleille ja rivimiehille. Suurstrategisesti on myös niin, että Suomen kohtalosta päätettiin ainakin osittain jo Teheranin konferenssissa, 1943. Silloinkin tehtiin diili. Kansainväliset suhteet ovat diilejä – ovat aina olleet. Realisti ymmärtää. Suomi teki rauhan, ajoimme saksalaiset pois vielä lopuksi. Alkoi YYA:n kausi. Paasikiven-Kekkosen linja ulkopolitiikassa. Suomi luovi läpi kylmän sodan, lopputulos oli kohtuullisen hyvä, siitä kiitokset menneille sukupolville.

    Asiat muuttuivat 1989. Muistan ajan. Muuri murtui, vapaus kasvoi horsman lailla. Betonimuurikaan sitä ei voinut pidätellä. Neuvostoliitto hajosi joulukuussa 1991. Ahon hallitus hakeutui heti länteen. Keväällä 1992 olimme jo EY:n kanssa hakemassa yhteistä tulevaisuuutta. Hankimme Hornetit. Suomen idea oli kiinnittäytyä läntisiin rakenteisiin. Suomen päättäjien muistissa oli marraskuun loppu 1939. Emme halunneet olla enää yksin. Naapuri oli arvaamaton. Suurvaltapolitiikan aalloilla pieni Suomi oli kuin lastu lainehilla. EY toi turvaa. Natoon emme vielä uskaltaneet.

    Niinpä suomalaiset neuvottelijat tunnustelivat EY:n jäsenyyttä. Maastrichtin sopimus oli vielä tuolloin ratifioimatta. Maastrichtin sopimuksessa oli jo sovittu eurosta. Euroopan unioni syntyi Maastrichtin sopimuksen myötä. Suomalaisessa televisiossa pyöri Tuttu Juttu. Ahtisaaresta tuli presidentti, ja Operaatio Pax sai jatkoa kansanäänestyksessä. Suomi oli vikkelä liikkeissään. Kansa äänesti EU:n liittymisen puolesta syksyllä 1994. On huomionarvoista, että liittymisen ehdot olivat jo tuolloin kiinnitetyt. EU:iin liittyminen tarkoitti EMU:n kolmatta vaihetta, eli eurovaluuttaa. Suomalaisessa parlamentarismissa näyttelimme toki näytelmän, mutta tosiasiallisesti eurosta päätettiin syksyllä 1994. Emme neuvotelleet poikkeusta liittymissopimukseen. Idän uhka ei antanut meille rohkeutta.

    1995 olimme EU:n jäseniä. Suomen markka kellui. Takana oli ankara lama. Suomi vapautti pääomamarkkinasääntelyä asteittain 1980-luvun alusta, ja Kalevi Sorsan aikana lanseerattiin vakaan markan politiikka. Holkerin hallitus salli nopean ylivelkaantumisen. Erkki Liikanen oli tuolloin valtiovarainministerinä. Pankkisääntely oli 1960-luvulta. Vakaa tai vahva markka tarkoitti sitä, että markan kurssi oli sidottu kauppataseen mukaiseen koriin. Kesällä 1991 Ahon hallitus liitti meidät ECU-regiimiin. Marraskuussa 1991 jouduimme jo devalvoimaan, sillä valuuttavaranto hupeni nopeasti. Suomi oli päässyt ylivelkaantumaan yksityisen sektorin kautta, vaihtotase oli alijäämäinen 1980-luvun lopun kasinovuodet. Valuuttaa virtasi Suomeen, ja pankkien antolainaus lähti käsistä.Suomella oli kiinteä valuuttakurssi aina syksyyn 1992 saakka, ja se tarkoitti sitä, että kiinteää kurssia jouduttiin puolustamaan korkotason nostamisella korkopariteettiteorian mukaisesti. Ruotsikin nosti onnettomassa ERM-regiimissä yli-yön koron jopa 500 prosenttiin. ERM hajosi syksyllä 1992. George Soros spekuloi puntaa vastaan, ja teki sievoisen tilin.

    Euro

    Euroon liittymisen osalta valtiojohto eteni pykälien mukaan – liittymissopimuksessa ei ollut poikkeusta. EMU-työryhmä arvioi kylläkin kiinteässä valuuttaregiimissä olevan riskejä.

    Jukka Pekkarinen veti työryhmää, mutta sillä ei ollut tosiasiallisesti merkitystä, koska olimme sitoutuneet euroon jo 1994. Toukokuussa 1997 kuitenkin EMU-työryhmä tunnisti joitakin riskejä euroon liittyen. Kokoonpano työryhmässä oli seuraava: Puheenjohtaja Jukka Pekkarinen. Jäsenet: Esko Antola, Pertti Haaparanta, Seppo Honkapohja, Raija Julkunen, Erkki Koskela, Heikki A. Loikkanen, Marianne Stenius, Matti Viren. Sihteerit Paavo Peisa, Markus Sovala, Juhana Vartiainen.

    Juhana Vartiainen kommentoi hiljattain X:ssä euroa näin:

    Juhana ajattelee siis, että euro ei aiheuta pitkällä aikavälillä ongelmia, koska raha on neutraalia. Itse ajattelen euron ongelmia lähinnä niin, että korkotaso tulee Frankfurtista, ja nykyisessä deflaatiossa korkotaso on Suomelle liian korkea. Jos meillä olisi oma markka, Suomen Pankki olisi varmaankin laskenut korkotason liki nollaa, Taylorin sääntökin varmaan suosittelisi sitä. Korkotaso vaikuttaa tietysti pankkien luotonantoon ja investointipäätöksiin. Toisaalta kelluva valuutta piristäisi vientiä, ja rajoittaisi tuontia, eli kauppatase reagoisi myös. Kiinteän valuutan ongelma 1980-luvun lopulla oli juuri se, että markan kurssin puolustaminen aiheutti valuutan tulemista Suomeen. Devalvaatio taas oli ongelma velkaantuneille. Kelluvassa valuutassa näitä ongelmia ei ole. John Maynard Keyneskin totesi, että pitkällä aikavälillä olemme kuolleita. Juhana on kyllä Keynesinsä lukenut, mutta toisaalta Juhana on kokoomuslainen poliitikko. Konsensus on tärkeää, mutta ajattelun vapaus on tärkeämpää.

    Rahan neutraalisuus tarkoittaa sitä, että rahan määrä ei vaikuta reaalisiin muuttujiin. Mutta kyllä korkotaso vaikuttaa työllisyyteen ja talouskasvuun. Juhanan argumentti on minusta epärelevantti.

    Vesa Vihriälä on keskustalainen ekonomisti, ja entinen valtiosihteeri. Vesa on myös ollut EU:ssa hommissa. Vesa lienee oikeassa siinä, että euro ei ole pääsyy ongelmiimme. Vertailu Tanskaan on kuitenkin ongelmallinen, koska Tanska on pieni maa maantieteellisesti, ja Saksan naapuri. Eurohan sopii väistämättä joillekin (matemaattinen kiintopistelause).

    Voimmeko erota eurosta?

    Emme kovin helposti. Euroeroon ei ole pykäliä. EU:sta voi erota, ja siihen on sääntelyä perussopimuksissa (Artikla 50). Euro tuskin kestää rakenteena, koska se vaatii liittovaltion toimiakseen, ja eurooppalaiset maat ovat kielineen ja kulttuureineen liian erilaisia liittovaltioon. Euron kakofoninen hajoaminen taas olisi varsin haastavaa. Käytännössä kaikki velat jätettäisiin maksamatta, ja ne muutettaisiin markoiksi. Pankkien taseissa ei olisi välttämättä suurta vaikutusta, koska velat (talletukset) ovat euroissa, ja antolainaus on pääosin euroissa. Olisi se silti vaikeaa. On silti selvää, että euro hajoaa. Taloushistorian valossa tällainen valuutta-alue ei ole ikinä kestänyt pitkään. Suomessa nyt näemme sen, kun korkotaso on liian korkea, ja kellumaton valuutta ei piristä vientiä.

    Euro vaatii talouspolitiikan vallan viemistä unionille

    Yhteinen valuutta on huutanut pitkään yhteistä finanssipolitiikkaa. Perussopimuksia ei uskalleta avata, koska se riskeeraisi unionin yhtenäisyyden. Siksi mennään keittiön kautta. Ajankohtaisesti EU ajaa liittovaltiota toisaalta yhteisvelan kautta, toisaalta NRPP-ohjelman kautta ehdotuksessaan monivuotiseksi rahoituskehykseksi. NRPP-rakenne toisi oleellisesti MFF-rakenteeseen elpymisvälineen talousohjauksen, jossa EU asettaisi tavoitteita yhdessä jäsenmaan kanssa jäsenmaan talouspolitiikalle. Jos tavoitteita ei saavuteta, rahaa ei saisi. Tämä johtaa keskipitkällä aikavälillä talouspolitiikan tosiallisen ohjausvallan siirtymisen EU:lle, ja se on perussopimusten vastaista, koska perussopimuksissa talouspolitiikan toimivalta ei ole jaettua toimivaltaa, vaan se kuuluu jäsenmaille. Tätä kannattaa seurata, koska tämä tie on epädemokraattinen, oikeusvaltioperiaatteen vastainen, ja vaarallinen. Hallitus on kiinnittänyt tähän – aivan oikein – huomiota.

    Suomen idea?

    Suomea vaivaa EU-asioissa liiallinen pelko siitä, että jäämme yksin. Pelko Mainilan laukauksista näkyy vieläkin. Emme minusta näe Euroopan unionia realistin silmin. Meidän tulisi ymmärtää, että muut jäsenmaat ja komissio ajavat omia etujaan häikäilemättömästi. Suomi ajattelee usein jotenkin niin, että kun hoetaan reiluutta ja oikeusvaltiota, niin kyllä muut ovat kilttejä. Ei se mene niin. Kansainvälinen politiikka on armotonta valtataistelua. Emme voi tuudittautua siihen, että EU ja muut jäsenmaat ovat hyviä tai kilttejä. Muistakaamme historian opetukset, maat tekevät valtioliittoja.

    Kirjoitin kirjassani ”Ohjaustalous vai näkymätön käsi” näin:

    ”Globalisaation kausi on toistaiseksi loppunut, ja olemme siirtymässä uuteen aikaan, joka muistuttaa uutta kylmän sodan ja resurssinationalismin aikaa. Suomen intressit ulko- ja turvallisuuspolitiikan näkökulmasta ovat NATO-jäsenyydestä huolimatta kietoutuneet yhä enemmän EU:n integraatiopolitiikkaan ja talous- ja rahaliiton tulevaisuuteen.”

    EU on siis relevantti asia jatkossakin. Isossa geopoliittisessa pelissä käynee niin, että USA ja Venäjä tekevät rauhan Ukrainaan, ja näin ollen Eurooppa jää vähän hölmöön asentoon. Peura ajovaloissa. USA:n pivotointi ja uusi aikakausi tarkoittaa turvallisuuspoliittisesti sitä, että NATO:n rooli pehmenee, ja paine synnyttää EU:n piirissä uusi turvallisuusregiimi on kova. Indikaatioita siitä ovat mm. EDIP, SAFE, yhteisvelkaehdotukset. Jos NATO on löyhä yhteistyöverkosto, EU:n osalta syntyy paine luoda oma turvallisuusregiimi. Se tarkoittaisi demokratiassa sitä, että perussopimukset avataan, ja EU:n toimivaltaan lisätään EU:n armeija. Tämä tarkoittaisi liittovaltiota, yhteistä budjettia ja verotusoikeutta. Tie federalismiin on kivetty EU:n armeijalla. Tai ainakin itse niin tekisin, jos haluaisin liittovaltion. En kuitenkaan halua liittovaltiota. Minusta Suomen kannattaisi satsata omaan puolustukseen, ja tehdä sellaista ulko- ja turvallisuuspolitiikkaa, että pärjäämme ilman epädemokraattisia salamitaktiikkoja. Pyhä saksalais-roomalainen keisarikunta oli proto-EU. Se hajosi, kesti tosin 1000 vuotta. Onko dysfunktionaalisesta EU:sta tuhatvuotiseksi valtakunnaksi? Ohjaako Suomen EU-politiikkaa tulevina vuosikymmeninä järki vai tunne? Onko Suomen EU-politiikka rakennettu Venäjän pelolle? Onko meillä idea Suomesta vuonna 2050?

    Hyvää itsenäisyyspäivää.

  • Diffusion processes – what are they and why they are important?

    Diffusion processes – what are they and why they are important?

    In stochastic analysis (a branch of advanced mathematics) we deal with continuous random processes. These processes can model for example a financial asset, such as shares or interest rates or whatever. In statistical physics we deal with statistical ensembles. These are created by diffusions. Options pricing utilizes diffusion theory heavily. Quantum mechanics can be formulated through diffusion theory, when we consider probability waves and state vectors in a Hilbert space. There is a link, and I believe the key here is the generator of the continuous Markov process: in abstract we deal with duality between partial differential equations and stochastic processes.

    A special type of stochastic process is the diffusion process. These processes are characterized by continuous sample paths (no jumps). Moreover, they are Markov processes. This means that they do not possess any memory. A typical (time-homogeneous) diffusion process would look like this:

    $$dX_t=b(X_t)dt+\sigma(X_t)dW_t$$

    where

    $$W_t$$

    is a standard Wiener process or Brownian motion. Wiener process has stationary increments, and is a normal martingale, the continuous analogue of a simple random walk. It has rough sample paths, but its dual is the theory of harmonic functions, the beauties of potential theory (and of basically all complex analysis btw.)

    Diffusions can be paired to elliptic second order differential operators

    The function b is the drift function and sigma (diagonal matrix) represents the amplitude of the noise from independent Brownian motions. With such a diffusion we can associate a second order elliptic differential operator called the infinitesimal generator:

    $$\mathcal{L}=b(x)\cdot \nabla+\frac{1}{2}Tr\left(\sigma \sigma’D^2\right)$$

    This is pedagogically the key object. We need to understand how this generator gives us all information we need about Markov diffusions. The generator is associated with something called the Markov semigroup. The semigroup essentially tells us that we can divide a probabilistic transition from A to C in two parts: from A to B and from B to C (Chapman-Kolmogorov equations). This corresponds to the multiplication of Markov chain matrices. The generator is just the infinitesimal version corresponding to Markov semigroups for continuous diffusions.

    Options theory in short

    The link between diffusions and elliptic operators gives us the beautiful duality between stochastic differential equations and partial differential equations. This means that solutions of PDEs can be seen as certain expectations of stochastic processes. This is essentially how we can solve and option price for financial markets through a Black-Scholes PDE. Duality! This can be shown via the Feynman-Kac duality formula.

    Thermodynamics is about symmetry, self-adjoint infinitesimal generators and reversible diffusions

    If we can define the operator adjoint of the infinitesimal generator in space L^2, we can in particular demand that the operator is self-adjoint. This gives us the class of reversible diffusions. These are of great interest to us. We can show that self-adjoint generators correspond to gradient drifts (with constant diffusion matrices). This in turn gives us ergodicity and stationary distributions for the diffusion, which allows us to calculate ensemble averages. These averages are important as they correspond to time averages for ergodic processes.

    If we consider statistical mechanics, we can study a collection of particles and we perhaps wish to know what is the equilibrium distribution of particles. We may thus model the test particle through the diffusion as above. Then, as the Fokker-Planck PDE is of the form

    $$\frac{\partial \rho}{\partial t}=\mathcal{L}^{*}\rho$$

    Where L star is the operator adjoint of the infinitesimal generator of the diffusion.

    The stationary solution is obviously given by:

    $$\mathcal{L}^{*}\rho=0$$

    This distribution gives us the thermodynamics of equilibrium, as the transition probability reaches a stationary state. This is due to the property of the drift and diffusions, they have to obey a property called detailed balance. The inverse problem is also interesting: given a stationary distribution, find a reversible diffusion which converges to it (fast).

  • Cambridgen pääomakiista, Suomen talouskasvun alho ja työn tuottavuuden ongelmat

    Cambridgen pääomakiista, Suomen talouskasvun alho ja työn tuottavuuden ongelmat

    Kansantaloustieteen oppihistorian tunteminen on tarpeellista osaamista talouspolitiikan kanssa tekemisissä oleville ihmisille. Taloustieteen oppihistoria sivuaa poliittista filosofiaa, esimerkiksi 1800-luvun pääomateoriat olivat osin kiistoja myös politiikan ytimessä. Karl Marx kirjoitti pääomasta, samoin itävaltalainen Eugen Böhm-Bawerk. Kansantaloustieteessä ajatellaan, että ainakin reaalinen pääoma ja työvoima ovat tuotannontekijöitä. Lisäksi voimme ajatella, että vaikkapa energia on tuotannontekijä. Kokonaistuotanto syntyy yhdistämällä pääomaa ja työvoimaa. Esimerkiksi rikastamossa isot myllyt murskaavat malmia, jonka jälkeen malmia vaahdotetaan kemiallisesti. Rikastus tapahtuu isoissa tehdashalleissa, joissa on työntekijöitä ohjaamassa prosessia.

    Joan Robinson (1903-1983) vaikutti Keynesin piirissä 1930-luvulla, ja hän oli ansioitunut taloustieteilijä mm. monopoleja koskevista kirjoituksistaan. Robinson kirjoitti 1950-luvulla teoksen pääomasta, ja oli niin sanotun Cambridgen pääomakiistan keskeinen hahmo. Cambridgen pääomakiistassa oli kyse olennaisesti siitä, että miten pääomaa voidaan mitata ja aggregoida, ja miten voitot määräytyvät neoklassisten rajatuottavuuskäsitteiden kautta. Kiistan toisina osapuolina olivat etenkin amerikkalaiset Robert Solow ja Paul Samuelson (nobelisteja molemmat).

    Joan Robinson vuonna 1973

    Robinson seurasi ruotsalaisen ekonomisti Knut Wicksellin jalanjäljissä, ja kritisoi koko talouden aggregoitua tuotantofunktiota. Olennainen kysymys koskee pääoman arvottamista ja mittaamista. Työpanoksen mittaaminen on melko helppoa, koska voimme laskea yhteen tilastoista tehdyt työtunnit. Pääoman arvostaminen on vaikeaa. Mikä on rikastamon arvo? Mikä on nakkikioskin arvo? Miten pääomaerät summataan yhteen ja aggregoidaan koko kansantalouden yli?

    Pääoman arvo liittynee jotenkin sen tuottamaan tuotokseen. Koska tuotos on rahavirtoja tulevaisuudessa, pitäisi kassavirta nykyarvoistaa jollakin diskonttokorolla. Pääoman neoklassisessa teoriassa korko liitetään optimissa pääoman rajatuottavuuteen. Mutta tällöin pitäisi tietää pääoman arvo, joka tarvitsee tiedon korosta, joka tarvitsee tiedon pääoman arvosta. Olemme ikuisessa luupissa, ja teoria näyttäisi olevan sisäisesti ristiriitainen. Ongelma kiteytyy siihen, että työtuntien määrä voidaan mitata, mutta pääoma pitää arvottaa matemaattisesti käypään arvoon. Periaatteessa, koska pääoma syntyy nettoinvestoinneista, nettoinvestointien mittaaminen kansantalouden tilinpidosta saattaa olla jotenkin mahdollista, mutta arvostuskysymykset ovat hankalia. Jopa itävaltalaisen taloustieteen kummisetä F. von Hayek hylkäsi ajatuksen aggregoidusta pääomasta edes teoreettisena mahdollisuutena teoksessaan Pure theory of Capital (1941). Siis jälkikeynesiläiset Robinson ja Sraffa ja itävaltalaiset libertaarit löysivät yhteistä maata pääomateoriasta.

    Joan Robinson vaikutti Cambridgen yliopiston Girton Collegessa 1950-luvulla.

    Koska Cambridgen pääomakiista ei ole ratkennut, pääoman käyttö BKT:n selittäjä on de facto korvattu utuisella ”työn tuottavuudella”. Olennaisesti julkisessa keskustelussa surkutellaan työn tuottavuuden hidasta kasvua. Talouskasvu on siis nykyään määräytynyt yksinkertaisesta yhtälöstä

    $$Y=AL$$

    Missä Y on BKT, A on höttöinen työn tuottavuus, L on tehdyt työtunnit.

    Tuotantofunktio on neoklassisessa teoriassa riippuvainen pääomasta K ja työpanoksesta L.

    $$Y=F(K,L)$$

    Voitonmaksimointiehtona (Voittofunktio=Y-wL-rK):

    $$\frac{\partial F}{\partial K}=r$$
    $$\frac{\partial F}{\partial L}=w$$

    Eli: reaalikorko vastaa pääoman rajatuottavuutta ja reaalipalkka vastaa työpanoksen rajatuottavuutta.

    Nyt tietysti tuotantofunktion ominaisuudet ovat keskeisiä. Jos oletamme monotonisuuden ja laskevan rajatuoton, pääoman kysyntä on normaalia, ja korkea reaalikorko vastaa pientä pääoman määrää ja vice versa. Italialainen ekonomisti Piero Sraffa kyseenalaisti tämän, sillä koska korko ja pääoma riippuvat toisistaan, voivat käyvän arvon muutokset aiheuttaa tosiasiallisesti epämonotonisuuden tuotantofunktiossa.

    Neoklassisen teorian ytimessä on implisiittisesti ajatus siitä, että reaalipalkka ei vaikuta työpanoksen arvoon (koska työpanoksen arvo on tehtyjen työtuntien määrä), ja tehtyjen työtuntien määrä ja palkka voidaan mitata datasta. Pääoma on taas taloustieteellisesti oleellisesti rahoitusvaade, joka tuottaa jotakin tulevaisuudessa, ja siksi sen arvo riippuu reaalikorosta. Oleellisesti siis koron muutos muuttaa pääoman arvoa, ja siten voi synnyttää ”re-switching” -efektin (Sraffa 1960), mikä käsitykseni mukaan palautuu jo Knut Wicksellin ja David Ricardon pohdintoihin.

    Piero Sraffa (1898-1983)

    Mitä Cambridge-Cambridge -debatista on seurannut?

    Talousteoriassa ongelma on lähinnä ignoroitu. Talouspolitiikassa se on johtanut osaltaan siihen, että kaikki puhuvat työn tuottavuudesta.

    Kuvassa näkyy työn tuottavuus Suomessa. Koska pääoma ei ole eksplisiittisesti mukana tuotantomittauksessa, myöskään investoinnit eivät ole eksplisiittisesti mukana. Näin meillä on ikään kuin black box – työn tuottavuus sisältää kaiken. Esimerkki: tehdas valmistaa tuotetta ja myy sitä maailmanmarkkinoille. Olkoon tuote nikkelimalmi. Nyt Indonesia lopettaa malmin dumppaamisen markkinoille, jolloin nikkelimalmin hinta nousee maailmanmarkkinoilla. Palkat ja korot eivät Sotkamossa muutu, joten firman käyttökate ja voitto kohenee. Nyt BKT:n tulolaskennan näkökulmasta työn tuottavuus kasvaa. Mitään reaalista ei ole tapahtunut Sotkamossa. Eli suhteellisten hintojen muutos vaikuttaa työn tuottavuuteen.

    Miten saada työn tuottavuus nousuun? Jos kansantalouden tuotantofunktio pitää edes jotenkin kutinsa, lisäpääoma nostaa tuotannon arvoa. Tarvitaan siis investointeja, koska pääoma syntyy nettoinvestoinneista. Mikä saa firmat investoimaan? Projektien korkea sisäinen korkokanta. Tobinin Q? Kaiketi innovaatiot edeltävät tuotannollisia investointeja. Teknologinen kehitys ja teknologiset innovaatiot ovat kaiken ytimessä. Jos haluamme kasvua, tarvitsemme osaavaa väestöä. Suomalainen koulutusjärjestelmä on valitettavasti todella heikossa hapessa, ja en tiedä voiko sitä enää korvata. Vaatimustaso laskee peruskouluissa, ammattikouluissa, lukioissa, ammattikorkeissa, yliopistoissa. Kohta yläaste tarjoaa tohtorintutkintoja, elokuva Idiocracy tulee todeksi ja lihaksi. Kun menee aina sieltä missä aita on matalin, ei lopulta pääse mihinkään. Vaurauden aika teki meistä laiskoja, ylimielisiä, kulttuurirelativisteja, naiiveja, vätyksiä.

    Suomen työn tuottavuus kasvoi ripeästi vuosina 1992-2008. Tuohon aikaan ajoittuu Nokian nousu ja metsäteollisuuskin oli vielä voimissaan 1990-luvulla. Innovaatiot Nokiassa tapahtuivat jo 1980-luvulla hypomaanisen Kari Kairamon vedolla. Lukemattomat viisaat ja osaavat insinöörit kehittivät matopelit, tekstiviestit, venttikympin. Kun tuote myi, tuotantoa skaalattiin. Investoitiin. Nykyisin luonnontieteiden, matematiikan ja insinööriosaamisen, teknologiaosaamisen taso on laskenut. Kynsistudiot ja kirgisialaiset transseksuaaliset voimaantumisriitit ovat muotia tutkimuksessa, niistä Suomi-neito ei valitettavasti elä.

  • Miksi John Maynard Keynesin talousteoria on epälineaaristen dynaamisten systeemien teoriaa – jopa kaaosteoriaa?

    Miksi John Maynard Keynesin talousteoria on epälineaaristen dynaamisten systeemien teoriaa – jopa kaaosteoriaa?

    Ensimmäisen maailmansodan jälkeen, varsinkin 1920-luvun lopulla, oli korkeasuhdanne, joka paljastui sekin luottokuplaksi. Amerikkalainen boheemikirjailija F. Scott Fitzgerald tallensi aikakauden tunnelman kirjassaan Kultahattu (The Great Gatsby, 1925). Hybris päättyy aina nemesikseen, ja 1929 pörssit romahtivat. Pankkikriisi levisi Eurooppaan, protektionismi pahensi tilannetta Herbert Hooverin darwinististen talouspolitiikkojen ohella. Hitlerin valtaannousukin saattoi olla osaksi velkadeflaation syytä. Työttömyys helpotti vasta II maailmansodassa.

    Näyttämölle astui nopeaälyinen keikari, J.M. Keynes. (1883-1946) Keynes oli Cambridgen Kings Collegessa koulutettu matemaatikko, joka innostui taloudesta. Myöhemmin, Versailles’n rauhanehtojen vuoksi, hän kirjoitti sotakorvausteemasta kirjasenkin (Economic consequences of the peace, 1919). Keynes oli aina kiinnostunut filosofiasta, varsinkin todennäköisyyden filosofiasta. Keynesin ajatukset ennakoivat subjektiivisen todennäköisyyden teoriaa, mitä edisti mm. Leonard Savage myöhemmin. Suuri yleisö tuntee hänet keynesiläisyydestä ja makrotalousteorian kehittäjänä. Yleinen teoria (1936) on nerokas kirja, ja viime vuosisadan yhteiskuntatieteen suuria klassikkoja. Kirjan ymmärtäminen vaatii aivonystyröiden käyttöä.

    Keynes seisoi jättiläisten harteilla, olihan luonnollista korkoteoriaa kehittänyt jo ruotsalainen ekonomisti Knut Wicksell 1800-luvun lopulla, Irving Fisher investontiteoriaa, Hawtrey ja Kahn kerroinanalyysiä. Keynesin yleinen teoria lähtee siitä, että kulutusta ja investointeja ajavat ihmisten odotukset, ja tarjonta sopeutuu kysyntään. Keynesin yleinen teoria koskee suljettua taloutta. Investointien odotuksia kuvaa oleellisesti se, miten investori arvioi investoinnin sisäistä tuottoa. Kulutuksen rajalla määrää kuluttajien fiilis. Investoinnit ja kulutus yhdessä määräävät kysynnän. Kerroinvaikutus takaa sen, että kansantaloudessa investoinnit ja säästäminen tasapainottuvat. Lisäksi Keynes hahmotteli korkoteoriaa, mutta se on mielestäni aika huono, likviditeettipreferenssi toki liittyy esim. luottolamaan, kun riskipreemiot nousevat kautta linjan. Eli vaikka keskuspankki määrää riskittömän korkokäyrän, pankit ja muut lainoittajat eivät luotota firmoja, jos vakuudet ovat heikot, liiketoiminnan näkymä on huono, omaa pääomaa on vähän jne. Tässä mielessä likviditeettipreferessi toimii efektiivisesti, mutta se ei oikeasti mene niin, että jengi hilloaa rahaa patjan alle, vaan niin, että pankit eivät luotota yrityksiä, kuten finanssikriisissä 2008.

    Yhtä kaikki, Keynesin ajatus oli, että kokonaistuotanto voi asettua tasolle, jossa ei vallitse täystyöllisyys. Tämä johtuu siitä, että investorit eivät investoi, ja kuluttajat säästävät liikaa. Animal spirits in action.

    Talouden systeemiteoria

    Ajatus siitä, että talous ei ole vakaa tasapainojärjestelmä, on melko vanha. Itse asiassa jo vuonna 1819 sveitsiläinen historioitsija ja poliittinen taloustieteilijä Jean Charles Léonard de Sismondi (1773–1842) ajatteli, että talous saattaa olla epätasapainojärjestelmä. Samanlaisessa hengessä Henry Thorntonin (1760–1815) rahateoriat ovat tärkeitä, kun tarkastelemme keynesiläistä makrotaloustiedettä.Tällöin syntyvä jännite finanssipolitiikan tekijälle on kysymys siitä, kuinka paljon finanssipoliittista aktivismia on perusteltua harjoittaa, ottaen huomioon, että julkisessa taloudessa on maksukykyrajoite?

    Pääero keynesiläisen makrotaloustieteen ja klassisen taloustieteen välillä johtuu ajatuksesta, että kokonaiskysyntä taloudessa on ensisijainen voima tulon määräytymisessä. J. M. Keynes muotoili yleisen työllisyyden teoriansa vastakohtana Jean-Baptiste Sayn (1767–1832) vanhalle ajatukselle, jonka mukaan tarjonta loisi aina vastaavan kysynnän tasapainottaakseen talouden. Keynesin argumentti oli, että näin ei välttämättä ole rahataloudessa. Ehkä puhtaassa vaihtotaloudessa Sayn laki voisi päteä. Keynes väitti, että talous on pääosin kysyntävetoinen. Tehokas eli kokonaiskysyntä koostuu investoinneista ja kulutuksesta Keynesin mallissa, sillä hänen magnum opuksensa käsittelee olennaisesti suljettua taloutta ilman ulkomaankauppaa tai julkista kulutusta ja investointeja. Keynes väitti, että periaatteessa ei ole syytä, miksi tehokas kysyntä riittäisi takaamaan täystyöllisyyden taloudessa. Tehokkaan kysynnän periaate voidaan ymmärtää siten, että säästäminen ja investoinnit saatetaan tasapainoon tulon (tuotannon) tason vaihteluilla.

    Tehokkaan kysynnän periaate on ymmärrettävä täsmällisesti ensin. Tehokas kysyntä on se piste, jossa kansantalouden kokonaissäästöt ja kokonaisinvestoinnit tasapainottuvat. Jos merkitsemme säästöjä S=Y-C, missä Y on kokonaistuotanto ja C on kokonaiskulutus, näemme heti, että

    $$dS=dY-dC$$

    Ja rajasäästämisaste on täten:

    $$\frac{dS}{dY}=1-\frac{dC}{dY}$$

    Tutkikaamme nyt kokonaistuotantoa investointien muuttuessa. Voimme merkitä:

    $$\frac{dY}{dI}=k>0$$

    Jos nyt kansantaloudessa investoinnit kasvavat, kansantulon täytyy kasvaa sen verran, että kokonaissäästäminen ja investoinnit ovat yhtäsuuret. Näin ollen saamme:

    $$dS=(1-\frac{dC}{dY})kdI=dI$$

    Josta saamme suoraan investointikertoimen:

    $$k=\frac{1}{(1-\frac{dC}{dY})}$$

    Eli investoinnit lisäävät kokonaistuotantoa, riippuen rajakulutusalttiudesta, siten, että S=I. Pointsi on, että jos lisäätyneestä BKT:sta iso osa on kulutusta, investointien täytyy generoida niin paljon lisää kansantuloa, että annettuna säästämisaste, investointien määrä asettuu samaksi kuin kokonaissäästäminen. Tämä on kerroinefekti. Todellisessa maailmassa siis täytyy käydä niin, että kansantuote muuttuu kerroinvaikutuksella, kun investoinnit muuttuvat. Jos investoinnit kasvavat, täytyy kokonaistuotannon kasvaa niin, että säästöjen ja investointien yhtäsuuruus pätee. Säästöjen luominen voi tapahtua autonomisesti pankkijärjestelmässä. Voimme esimerkiksi ajatella, että kun Firma X haluaa investoida, ja laskee liikkeelle bondin, pankkijärjestelmä ostaa bondin, ja hyvittää bondin ostohinnalla firman pankkitiliä. Kun Firma X sitten palkkaa duunarit rakentamaan vaikka padon, se siirtää bondimyynnistä saadut rahat työläisten pankkitileille. Näin efektiivisesti työläisten säästöt rahoittavat investoinnin. Olennaista on tajuta kronologia, eli kausaalisuunta.

    Keynesin teoriassa investoinnit luovat säästöjä yllä kuvatulla tavalla. Tämä on kysyntävetoisen kansantalouden perusominaisuus.

    Keynesin yleinen teoria on oleellisesti epälineaarinen kiihdytin-kerroinmalli.

    Kerroinvaikutuksen perusteella voimme muodostaa seuraavan fenomenologisen dynaamisen systeemin:

    $$\frac{dY}{dt}=a\left(I-S\right)$$

    Eli: kansantulo Y muuttuu, jos taloudessa on diskrepanssi ex ante investointien ja säästämisen välillä. Sopeutumisen vauhdin määrää vakio a>0. Jos investoinnit kiihtyvät ja lisätulosta osa kulutetaan, on selvää, että tulon täytyy kasvaa riittävästi, jotta säästäminen kasvaa riittävästi, annetulla säästämisalttiudella. Jos taas kuluttajat ovat peloissaan ja luottamus on alhaalla, säästäminen ylittää investointiaikeet, jolloin tulon täytyy laskea niin, että investointien ja säästämisen tasapaino löytyy. Tässä yhtälössä yllä on Keynesin teorian kova ydin matemaattisesti täsmällisessä muodossa. Yhtälön kiintopisteet ovat efektiivisen kysynnän pisteitä, eli tasapainoja.

    1. Yrittäjät päättävät investoinneista, perustuen korkotasoon ja odotuksiin, eli tekevät nettonykyarvolaskelman.
    2. Kuluttajat päättävät säästämisasteesta.
    3. Kansantulo sopeutuu.

    Derivoidaan kerran ajan suhteen:

    $$\frac{d^2Y}{dt^2}=a\left(\frac{dI}{dt}-\frac{dS}{dt}\right)$$

    Keynesin mukaan investoinnit riippuvat odotuksista, tämä voidaan mallintaa niin, että asetetaan investointien aikaderivaatta riippumaan kansantulosta ja sen derivaatasta (derivaatta kuvaa ekstrapolaatiota tai odotuksia). Oletetaan, että säästöt ovat vakio-osuus s kansantulosta Y.

    $$\frac{1}{a}Y”=f(Y,Y’)-sY’$$

    Missä funktio f kuvaa investointien muuttumista, kun on annettuna odotukset, korkotaso (ml. riskpreemiot, likviditeettipreferenssi yms. Keynesin korkoteoriat).

    Investointien määräytyminen määrää varsinaisen dynamiikan systeemissä. On järkevää olettaa, että investointimuutos on verrannollinen havaittuun kokonaistuotannon kasvuun (kiihdytinperiaate, Clark 1917), toisaalta kokonaistuotantoon, ja riippuvuussuhteet varmastikin riippuvat siitä, millä tasolla tuotanto on. Voimme kokeilla yleistä muotoa:

    $$f=A(Y)Y’+B(Y)Y$$

    Saamme epälineaarisen differentiaaliyhtälön:

    $$\frac{1}{a}Y”-A(Y)Y’-B(Y)Y+sY’=0$$

    Kyseessä on Lienardin yhtälö, ja se on tyyppiesimerkki epälineaarisesta värähtelijästä. Kyseessä on kansantalouden oppihistorian valossa epälineaarinen kiihdytin-kerroinmalli.

    Voimme antaa esimerkin. Olkoon

    $$A(Y)=\epsilon-Y^2$$

    Ja

    $$B(Y)=-Y^2$$

    Saamme

    $$\frac{1}{a}Y”-(-s+\epsilon-Y^2)Y’+Y^3=0$$

    Jos epsilon on suurempi säästämisastetta, kyseessä on modifioitu van der Pol -yhtälö. Se kuvaa epälineaarista dynamiikkaa itseoskilloivissa värähtelypiireissä.

    Jos lisäämme eksogeenisen kosinimuotoisen suhdannekomponentin, saamme

    $$\frac{1}{a}Y”-(-s+\epsilon-Y^2)Y’+Y^3=\cos{wt}$$

    Tämä yhtälö on kaoottinen. Kaaosteoria sanoo, että pienet muutokset alkuehdoissa voivat muuttaa järjestelmän radikaalisti epäennustettavaksi.

    Deterministinen kaaos ja taloustiede eivät muodosta kovin hedelmällistä suhdetta tieteellisen synergian kannalta. Siitä huolimatta on tärkeää tunnustaa, että kaaoksen mahdollisuus taloudellisissa ilmiöissä johtaa joihinkin tärkeisiin seurauksiin. Kaaottisten dynaamisten järjestelmien ydin on, että ne ovat olennaisesti ennustamattomia. Pienet muutokset alkuolosuhteissa johtavat dramaattisiin muutoksiin järjestelmän dynamiikassa. Keynesiläisessä talouspolitiikassa yleensä oletetaan, että hallitus voi ohjata taloutta tarjoamalla lisäkysyntää huonoina aikoina, mikä ihanteellisesti vaimentaisi ainakin jossain määrin epäsuotuisia suhdannevaihteluita. Kaoottisen systeemin ohjaaminen on mahdotonta.

    Loiko Keynes hirviön, joka tuhosi keynesiläisyyden?

    Aktiivinen finanssipolitiikka on poliittista realismia. Vaikka talous olisi kaoottinen dynaaminen systeemi, on vaikeaa kuvitella tilannetta, jossa poliitikot eivät elvyttäisi, jos ollaan syvässä lamassa. On kuitenkin tärkeää huomata, että Keynes itse oli vankasti sitä mieltä, että valtion käyttötalouden pitäisi olla aina ylijäämäinen, ja investointitalous voisi ottaa velkaa, ja investoida lamassa. Nykyisin tuntuu, että keynesiläisyys on siinä mielessä bastardikeynesiläisyyttä, että umpivasemmistolaisessa ja vääristyneessä keynesiläisyydessä aina elvytetään, alijäämäisellä käyttötaloudella. Nixon sanoi – olemme kaikki keynesiläisiä.

    Keynesin vaikutus on ollut merkittävä. Aktiivinen fipo korostuu euroalueella, kun rapo on EKP:n teknokraateilla. Toisaalta eurossa aktiivinen fipo on vaarallista, koska ihmiset unohtavat, että Keynes käsitteli suljettua taloutta. Jos velkaelvytys menee tuontikulutukseen, ei elvytys elvytä, ja vaihtotase happanee. Keynes lähti siitä, että valtion rahoituskorko pitäisi pitää matalana kontrolloimalla pääomien liikkeitä. Tämäkään ei vastaa modernia taloutta. En ole aivan varma, ymmärsikö Keynes lopulta rahataloutta ja säästöjen ja korkojen dynamiikkaa fiat-järjestelmässä. Raha ei ole niukka hyödyke oleellisesti, koska sitä luovat liikepankit autonomisesti. Korkotaso on keskuspankin hanskassa, mutta sitä rajoittaa inflaatio-odotukset. Eli Keynesin aktiivifipolla on rajansa.

    Fiksuinta olisi pitää lapiovalmiita infraprojekteja valmiina, ja käynnistää niitä lamassa mittavasti. Tiet, rautatiet, sähköverkko, ydinvoima. Hallituksella meillä Suomessa on mittava investointiohjelma – teitä korjataan myös reippaasti, ja uusia keskikaideteitä tulee mm. Kymenlaaksoon. Länsirata on miljardien investointi, samoin monet muut tiehankkeet ovat putkessa.

    Olennaista on, ja toistan: Keynes kannatti ylijäämäistä käyttötaloutta – ja koska talous on ehkä kaoottinen, sen optimiohjaus lienee mahdotonta.

    LÄHTEITÄ:

    H. Ku, Xiaoguang Sun,
    Chaos in Van der Pol’s equation,
    Journal of the Franklin Institute, Volume 327, Issue 2, 1990.
    https://doi.org/10.1016/0016-0032(90)90016-C

  • Mikä hyvinvointialueiden rahoitusmallissa on pielessä?

    Mikä hyvinvointialueiden rahoitusmallissa on pielessä?

    Suomen julkinen talous on paineessa mm. sote-menojen kasvun ja puolustusmenojen kasvun vuoksi. Soten rahankäyttöä sääntelee rahoituslaki, jonka perusteella sote-alueille jaetaan rahaa valtion budjetista vuosittain, nyt noin 27 miljardia euroa. Rahan määrä nousee vuosittain mekaanisesti. Uusi, lain taustalla oleva malli otettiin käyttöön vuonna 2023, kun alueet aloittivat toimintansa. Yritän tässä jutussa kuvata lyhyesti ekonomistina sitä, mikä mallissa minusta on pielessä. Tunnen mallia kohtuullisesti, sillä työskentelin mallin parissa 2022-2023.

    Soten palvelutarpeen perusteella jaetaan noin 80 prosenttia rahoituksesta 21 sote-alueelle (ja Helsinki). Palvelutarve estimoidaan koko maan tasolla yksilötasolla rekisteriaineistoista, ja näin pyritään ennustamaan kunkin hyvinvointialueen palvelutarvetta.

    Kuvaus tässä blogissa ei ole tyhjentävä, ja saattaa olla osin yksinkertaistava, mutta pyrin antamaan valistuneelle lukijalle yleissilmäyksen malliin ja sen ongelmiin.

    SOTE-palveluiden tarverahoitus

    Keskussuunnittelijan ongelma on määrittää kullekin alueelle optimaalinen määrä rahoitusta, eli kyse on resurssien allokaatio-ongelmasta. Rahoitus tulisi perustua tarpeeseen, jotta alueille ei laiteta liikaa rahaa. Valtio=keskussuunnittelija pyrkii estimoimaan yksilöiden ominaisuuksien ja yksilöiden sote-kustannusten yhteyden lineaarisella regressiomallilla

    $$\vec{c}=\vec{a}+\mathbf{X}\vec{\beta}+\mathbf{Z}\vec{\gamma}+\vec{\epsilon}$$

    Missä vektori c kuvaa yksilöiden havaittuja sote-yksilökustannuksia, vektori a regressiovakiota, matriisi X selittäviä tarvemuuttujia, vektori beta estimoitavia regressiokertoimia tarvetekijöille, matriisi Z kontrollimuuttujia, sekä vektori gamma regressiokertoimia kontrollimuutujille, ja vektori epsilon on virhetermi. Malli estimoidaan pienimmän neliösumman menetelmällä, jota sääntelee Gauss-Markov-ehdot.

    Ensimmäiseksi tietysti mallin kannalta on ongelmallista se, että yksilötason kustannusaineiston koostaminen on epävarmaa. Miten joensuulaisen Jorma Miettisen yksilötason kustannukset voidaan mitata tai havaita ensinkään? THL käyttää erilaisia yksikkökustannusapproksimaatiota ja keskiarvoja. Malli estimoidaan siis koko maan tasolla.

    Mallissa tarvetta selittäviä muuttujia on satoja, ja ne on valittu THL:n asiantuntijoiden arviolla. Ongelmaksi saattaa muodostua aineiston multikollineaarisuus, eli muuttujat saattavat olla keskenään korreloituneita, tämä aiheuttaa ongelmia lisää mallin luotettavuuden kannalta.

    Kun malli on estimoitu, voidaan periaatteessa ennustaa hyvinvointialueiden kustannuksia. Yksilötason rekistereistä syötämme sisään muuttujien arvot, jolloin malli purskauttaa ulos yksilön kustannusennusteen. Nämä voidaan summata yhteen hyvinvointialueen sisällä, jolloin saamme ennusteen alueen kustannustasosta. Kullakin alueella saamme keskimääräisen kustannuksen jakamalla summan asukkaiden määrällä. Lopuksi alueen palvelutarve saadaan vertaamalla kunkin alueen keskimääräistä yksilökustannusta maan keskimääräiseen yksilökustannukseen. Nämä laskennat tehdään erikseen terveydenhuollon palvelutarpeelle, vanhustenhuollon palvelutarpeelle ja sosiaalihuollon palvelutarpeelle. Saamme siis alueelliset tarvekertoimet terveydenhuollolle, sosiaalihuollolle ja vanhuspalveluille.

    Tämän lineaarisen mallin selitysaste on 0,131 -0,35, eli melko huono. THL:n mallin selitysastetta saadaan parannettua lisäämällä malliin erilaisia ad-hoc -muuttujia, ja mallin selitysaste on parantunut hieman. Ongelmana jälleen multikollineaarisuus.

    Varsinainen rahoituksen laskenta

    Kun jokaiselle sote-alueelle on saatu estimoitua ja laskettua tarvekertoimet terveydenhuollon palvelutarpeelle, vanhustenhuollon palvelutarpeelle ja sosiaalihuollon palvelutarpeelle, rahoitus on suoraviivaista allokoida alueelle. Periaatteessa rahoitus kapitoidaan suoraan alueelle niin, että tarvekertoimilla korjataan alueen asukasmäärää. Eli jos kustannukset ylittävät mallin perusteella maan keskiarvon, rahoitus määrättäesssä ajattelemme, että alueen ihmismäärä on todellista suurempi. Perushinnat saamme suoraan väestömäärän perusteella. Eli vaikka terveydenhuollon perushinta on koko terveydenhuollon rahoitus, jaettuna väestön määrällä.

    Sote-rahoituksesta jaetaan tämän mallin perusteella 80 prosenttia koko rahoituksesta. Hyvinvointialueiden rahoituslain mukaisesti sosiaali- ja terveydenhuollon palvelujen rahoitus
    jaetaan palvelutarpeen (80 %), asukasmäärän (13 %), hyvinvoinnin ja terveyden edistämisen kertoimen
    (1 %), asukastiheyden, vieraskielisyyden, saamenkielisyyden ja saaristoisuuden (4 %), sekä pelastustoi-
    men tarpeen (2 %) mukaan. Asukasmääräperusteinen osa hyödyttää suuria kaupunkeja. Muut erät ovat myös poliittisia ja vähämerkityksellisiä.

    Siirtymätasaus

    Laskennallisen rahoituksen (ylhäällä kuvattu osio) lisäksi alueen rahoitukseen vaikuttaa siirtymätasaus. Tasauksen idea on, että siirtymävaiheessa siirtyvien kustannusten (2022) ja laskennallisen rahoituksen eroa rajataan. Laskennallisten kustannusten ja toteutuneiden kustannusten erotus vuonna 2022 vaikuttaa, ja siirtymätasaus voi olla positiivinen tai negatiivinen. Jos siirtyvät sote-kustannukset ovat olleet matalat, alueella voi olla negatiivinen siirrtymätasaus. Jos taas kustannukset ovat olleet laskennallisia kustannuksia korkeammat, aluetta hyvitetään. Siirtymätasauksen määrä pienenee vuosittain, mutta jää pysyväksi.

    Rahoituksen korotus vuositasolla

    Rahoituksen korotus budjettivuodelle t+1 tapahtuu niin, että otamme rahoituksen koko maan tasolla vuodelle t, nostamme sen ensin SOME-mallin perusteella arvioidun palvelutarpeen nousulla, sen jälkeen nostamme sitten korkoa korolle, nostamalla sitä hyvinvointialueen indeksillä, mikä on yhdistelmä ansiotasoindeksiä, kuluttajahintaindeksiä ja sotumaksuindeksiä. Lisäksi tehtävämuutokset huomioidaan.

    Jälkikäteistarkistus

    Ongelmallisin osa nykymallissa on jälkikäteistarkistus. Se toimii nykylain mukaan niin, että alueiden varainhoitovuoden erot toteutuneissa kustannuksissa ja laskennallisissa kustannuksissa summataan yhteen ja lisätään tai vähennetään rahoituksesta koko maan tasolla kahden vuoden viiveellä. Käytännössä kyse on suunnilleen siis laskennallisen valtionrahoituksen ja alueen tulokseen luettavien kustannusten erosta. Jos kaikilla alueilla tulos on suunnilleen nolla, jälkikäteistarkistus on suunnilleen nolla. Nykylaissa jälkikäteistarkistus tehdään vain osittain (2026 alkaen). Mahdollinen alueen saama lisärahoitus huomioidaan jälkikäteistarkistusta laskettaessa. Lisäksi huomioidaan tuloksen muutos siten, että jos alueiden talous on esim. kohentunut kahden vuoden takaisesta, se vaikuttaa jälkikäteistarkistuksen määrään. Jälkikäteistarkistus reagoi siten tuloksen muutoksiin alueilla. Ideana on, että jos tulos on kohentunut, rahoituksen tasoa muutetaan sen perusteella dynaamisesti. Tavoitteena on, että jälkikäteistarkistuksen avulla laskennallinen rahoitus täsmää toteutuneisiin kustannuksiin ajan myötä. Jälkikäteistarkistus hintakorjataan.

    Ongelmana mallissa on, että jos maassa on kroonisesti liian vähän rahoitusta saavia alueita, niiden alijäämä valuu osin windfallina muille alueille, koska tarkistus tehdään koko maan tasolla. Helsinki taisi saada 150 me jälkikäteistarkistusta tänä vuonna, vaikka sen sote-tulos oli ylijäämäinen vuonna 2023. Kertoo siitä, että malli ei toimi.

    Jälkikäteistarkistuksen tekemisen idea koko maan tasolla on se, että alueille ei syntyisi kannustetta lisätä menoja, tietäen, että ne korvataan aina täysimääräisesti.

    Kehitysideoita

    Oletuksella siis, että pysytään keskusjohdetussa mallissa. Ekonomistit antaisivat marginaalilla alueille rajatun verotusoikeuden kannustimien optimoimiseksi. Se on toinen stoori.

    Tarvemallia pitäisi kehittää niin, että selitysasteeksi saataisiin huomattavasti korkeampi luku. Lisäksi selittäjät pitäisi ortogonalisoida, eli pitäisi tehdä jokin pääkomponenttianalyysi tai vastaava. Tämä on puhdasta ekonometriaa.

    Siirtymätasaussääntely pitäisi samalla kumota.

    Jälkikäteistarkistukseen pitäisi vielä suurempi omavastuuosa, ja koko maan tarkistus pitäisi muuttaa niin, että ainakin osa menisi alijäämäisille alueille mekaanisesti siten, että systemaattiset alijäämät huomioitaisiin muuttujalla lineaarisessa regressiossa, eli tarvekertoimia määrättäessä jotenkin. Riittävä uhka pitäisi myös luoda tilinpidollisten alijäämien osalta. Esimerkiksi alijäämien toistuvuus voisi johtaa automaattisesti ylimmän johdon vaihtoon (kovapalkkaiset sote-johtajat). Arviointimenettelyuhka on jo olemassa, mutta alijäämien kattaminen on osoittautunut vaikeaksi, ja siksi pehmeä budjettirajoite on realismia jatkossakin.

    Perusongelmana on, että kukaan tässä universumissa ei tiedä, mikä on oikea määrä rahoitusta. Budjettimomentin taso on legacyä siirtolaskelmasta, emmekä tiedä, ovatko kunnat ja kuntayhtymät tuottaneet palvelut optimaalisesti, maksimituottavuudella. Lisäksi rahoituksen indeksikorotukseen liittyy keskussuunnittelijan ongelmia. SOME-malli palvelutarpeen kasvusta on varsin epävarma , ja hintaindeksi ei välttämättä ole optimaalinen. Mallissa on siis kaiken kaikkiaan hirveästi epävarmuuksia.

    Kun ensi kaudella pitää sopeuttaa 10 miljardia, tulee sote-rahoituksen indeksijäädytys taas keskusteluun. Vaikeahko kokonaisuus.

    LÄHTEITÄ

    Holster et al. Hyvinvointialueiden sote-rahoituksen tarvevakiointimalli: Päivitys 2025. THL Työpapereita 2025

    Häkkinen & Holster. Sote-rahoituksen tarvevakiointi. THL 2020

    https://www.finlex.fi/fi/lainsaadanto/2021/617

    https://vm.fi/rahoituslaskelmat

    https://thl.fi/aiheet/sote-palvelujen-johtaminen/rahoitus-ja-kustannukset/hyvinvointialueiden-sote-palvelujen-tarveperustainen-rahoitus

  • An analytically robust fiscal rule – a proposition

    An analytically robust fiscal rule – a proposition

    Summary

    This article constructs a new, simple, yet rigorous fiscal rule as an alternative for the current (new) rules in the Stability and Growth Pact of the European Union. One problem with the current rules of maximum debt of 60 % and maximum deficit of 3 % is that they are ex nihilo and completely arbitrary and ad hoc, based on some assumptions and average debt levels of the early 1990s. The present approach takes a rigorous approach using solvency constraints and stochastic differential equations. The rule presented here is thus robust with respect to underlying parameters. The S2 indicator of the European commission is both mathematically and economically meaningless, and the reference values have no theoretically robust basis. That is why a new approach is needed.

    The idea is that the required primary balance ratio target is determined via considering the inter-temporal solvency constraint of the sovereign and assuming a certain simple mean-reverting fiscal rule. The rule presented differentiates across Member states and is based on actual primary deficits, debt ratios and historical adjustment rates. The possible implementation of the rule is discussed and its links to the discussion of a fiscal stabilization function is elaborated as an alternative to legally binding fiscal rules.

    Introduction

    Fiscal policy coordination and economic policy coordination more generally are becoming evermore important in the Economic and Monetary Union (EMU) of the EU, as we have witnessed the end of ultra low interest rates on government bonds. The relatively high indebtedness of Member states might nevertheless force the ECB Governing Council to keep its monetary policy stance loose longer than previously expected, and thus to keep the yield curve relatively low across all maturities.

    The fundamental rules governing public debt and deficits in EU are laid down in the primary legislation of the EU. The Treaty on Functioning of the European Union (TFEU) provides that Member states’ public debt ratios shall not exceed 60 % of GDP and public deficits shall not exceed 3 % of GDP. Article 126 of TFEU and the reference values in the protocols of the TFEU are the basis on which relevant secondary legislation provides further legally binding regulations. Various complex set of codes of conduct give further guidance on how to interpret and operationalize the complex set of rules.

    Given that the historical record concerning the effectiveness of fiscal rules in the EU is debatable at best, one might argue whether fiscal rules are needed in the first place. There is however evidence that fiscal rules have had some effect in terms of steering national budgetary developments, see (De Jong et al 2020). Due to impediments concerning orderly sovereign debt restructuring however, fiscal rules or at least policy incentives in some form will likely be needed in the future as well, as sovereign debt restructurings might prove to be difficult and cause unexpected consequences for the Euro area as a whole. On the other hand, a full convergence process where one-size-fits all monetary policy would actually work in the Euro area ideally is hard to imagine any time soon. This would be the ideal state of affairs. One price of money and monetary policy across the Euro area means currently too low interest rates for some, and too low risk premia for others. Ultimately, the divergences in competitiveness, differences in productivity together with weak mobility of labour and capital across Member states are the fundamental roots of economic challenges in EMU (Mundell 1961). It should be remembered nevertheless that the Euro area and EMU are essentially politically motivated constructions (Jonung and Drea 2010).

    In terms of fiscal policy coordination and economic governance, the question of expert rules vs. democratic accountability is another important issue when considering what kind of centralized economic governance is politically sustainable in the long run in EU (Dawson and Maricut-Akbik 2021). One of the problems with fiscal rules is indeed that fiscal policy is at the core of coercive power of national politics. The national parliaments in Member states hold the power to tax, borrow and to spend.  Budgetary power is the crown jewel of national parliaments in Member states. Democratic legitimacy for any fiscal policy must ultimately come from the accountability of the relevant political decision-makers. This is the essence of the principle of subsidiarity in terms of political accountability and democratic legitimacy. On the other hand, if fiscal policy powers are taken away de facto from national governments and national parliaments, then accountability, economic or political, should not reside at the national level either. This problem is at the heart of EMU.

    If one wants to restore fiscal powers and political accountability back to national parliaments, then one should have some credible mechanism to restructure sovereign debt in times of crisis without having to resort to excessively intrusive EU-wide financial assistance programs like for example in Greece in 2010-2015. This approach goes hand in hand with the reasoning of market discipline, in which bond markets would discipline the Member states from spending recklessly (Benassy-Quere et al 2018). As democratic accountability cannot be easily extended to the Council of the EU or to the Eurogroup or the European Commission or even to the European Parliament, one can argue that the de jure and de facto fiscal powers of these institutions should be rather constrained. This in turn would suggest that we would need to re-design the fiscal rules in such a way that there is  more automaticity in the operation of the rules and less discretion by the Ecofin Council, or the European Commission, for example. Moreover, the rules could be less legally binding and act more as healthy incentives.

    It has been argued that fiscal rules in EU are too complicated, too opaque and too pro-cyclical (Leiner-Killinger and Nerlich 2019). Moreover, there is evidence that enforcement of the rules has been not entirely satisfactory and perhaps one way to move forward would be to focus more on reputational aspects such as ”naming and shaming” (Debrun and Jonung 2019). Furthermore, it has been suggested that rules should be more Member state -specific in the sense that for example the required amount of debt reduction yearly should take into account the variations of debt levels between Member states (European Fiscal Board 2021). The use of structural variables such as potential GDP and derivations from it such as structural balances have been criticized as well (Kamps and Leiner-Killinger 2019). Structural variables such as potential GDP and structural deficit are difficult to estimate and verify. Given how much fiscal rules intrude in the national sphere of  political competencies, rules should be based on verifiable variables and easily replicable models and scenarios.

    In the current set of rules, the reference values for all Member states are ultimately fixed in the TFEU. The present approach would take a differentiated approach in the sense that for each Member state, the required target for primary balance ratio would be determined based on the current debt ratio and current primary balance ratio in particular. Such a differentiated approach could make sense due to fact that there is no scientific basis for determining what amount of public debt is sustainable to begin with. According to the inter-temporal solvency constraint, almost arbitrary ratios of public debt could be sustainable, if they are off-set by future primary surpluses. That is why it makes sense to revoke the current reference values for debt and deficits and to switch to a differentiated approach. These changes would however require a Treaty change. In the current new set of rules, each Member state must comply with a net expenditure path, which replaced the 1/20th adjustment rule. The rules are fundamentally flawed still, as the reference targets are not based analytically on any economic fundamentals.

    The model

    The present approach focuses on the inter-temporal solvency requirement of a Member state. Therefore, there is differentiation across Member states by construction. A fiscal rule set out below guarantees solvency in the long run statistically, when it is assumed that the primary balance ratio variable follows as random process. It is assumed that the effective interest rate on public debt as well as the rate of nominal GDP growth are constants.

    The basic accounting identity debt dynamics differential equation in continuous time is given by

    $$\dot{d(t)}=(i-g)d(t)-b(t)$$

    This differential equation for debt dynamics was derived for example in (Lindgren 2021). d is the debt-to-GDP -ratio, b is the primary balance-to-GDP -ratio, i is the effective interest rate on debt and g is the nominal growth rate. The debt dynamics equation comes from the identities :

    $$\dot{D}=iD-B$$

    and

    $$\dot{Y}=gY$$

    In other words, debt stock grows due to interest expenses and primary deficits and nominal GDP Y grows at some exponential rate g. Using the basic rules of differentiation, one arrives to the differential equation above.

    The inter-temporal solvency condition for the sovereign can be derived by multiplying both sides with the discount factor:

    $$e^{-(i-g)t}$$

    and integrating both sides from zero to infinity over time:

    $$\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}\dot{d(t)}dt=-\int_{0}^{\infty}-(i-g)e^{-(i-g)t}d(t)dt-\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}b(t)dt$$
    $$\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}\dot{d(t)}dt+\int_{0}^{\infty}-(i-g)e^{-(i-g)t}d(t)dt=-\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}b(t)dt$$
    $$e^{-(i-g)t}d(t)_{0}^{\infty}=-\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}b(t)dt$$
    $$d(0)=\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}b(t)dt$$

    The inter-temporal solvency constraint above provides that the current debt-to-GDP -ratio must equal the future stream of primary balances ratios discounted with the interest-growth differential. In practice it means that given some debt ratio initially, as long as the sovereign is in the market, the expected primary balance, growth and interest must be tuned so that the identity holds at all times. In particular, the S2-indicator developed by the European commission does not make mathematically or economically any sense. This is due to the fact that the solvency constraint holds always, unless we are in a Ponzi-scheme. Mathematically to avoid this state of affairs, we require

    $$\lim_{t\rightarrow \infty}e^{-(i-g)t}d(t)=0.$$

    In effect then, if there would be a sustainability gap in terms of the S2-indicator, it would mean that the transversality condition does not hold, and the integrals do not converge, therefore making the model meaningless. The solvency condition must be understood in the sense that as long as country is in the bond markets, given the debt and the current interest rates, the expectation of the market as regards growth and primary balances are such that the equality holds.

    What is critical however is that the constraint only makes sense when the interest-growth differential is positive, but this is not always the case empirically, see (Blanchard 2019), otherwise the present value integral does not necessarily converge. Furthermore, there must be conditions on the primary balance ratio variable, namely the primary balance ratio growth must be suppressed by the discount rate. We will assume thus that the primary balance ratio variable grows slower than exponentially when time tends to infinity.

    What is clear in the real world is that the future primary balance ratios are not known ex ante. From a risk management point of view, the primary balance ratio is then a stochastic process. This in turn means that we cannot prima facie judge when sovereign debt is sustainable or not. Instead, we can however assume that the primary balance ratio follows some specified stochastic process and then we can ask under what circumstances or with what conditions the current debt ratio can be sustained with the discounted stream of future primary balances ratios.

    Suppose that the rate at which the primary balance ratio is adjusted towards some reference value is given by the parameters:

    $$\mu \in R$$
    $$\theta >0$$

    Where mu is the target and theta is the adjustment rate. The fiscal rule dictates that given an assumed  primary balance ratio adjustment with some rate, a primary balance ratio target is set. From the policy perspective, the key is to determine an appropriate value for the primary balance target ratio. As it is evident that the actual empirical primary balance ratio variable will not match exactly this fiscal policy rule, we add Brownian noise to the model to obtain directly an Ornstein-Uhlenbeck stochastic process for the primary balance ratio variable:We may assume that the primary balance evolves according to a stochastic differential equation

    $$db(t)=\theta(\mu-b)dt+\sigma dW(t)$$

    The solution for this stochastic differential equation is given by:

    $$b(t)=b(0)e^{-\theta t}+\mu(1-e^{-\theta t})+\sigma\int_{0}^{t}e^{-\theta (t-s)}dW(s)$$

    As the stochastic integral above is a symmetric, normally distributed random variable, with distribution

    $$N~\left(0,\int_{0}^{t}e^{-2\theta (t-s)}ds \right)$$

    and considering that the solvency constraint considers an infinite horizon, as the stationary distribution of the process has a mean mu, it is reasonable to consider the expectation of the Ornstein-Uhlenbeck process at time t. The expectation for the process is given by:

    $$E(b(t))=b(0)e^{-\theta t}+\mu(1-e^{-\theta t})$$

    This expected primary balance ratio can then be inserted in the solvency condition. The solvency condition for public debt is given by:

    $$d(0)=\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}\left(b(0)e^{-\theta t}+\mu(1-e^{-\theta t})\right)dt$$

    The integrals can be solved analytically, to give

    $$\mu=\frac{(i-g)(i-g+\theta)}{\theta}d(0)-\frac{i-g}{\theta}b(0)$$

    The parameters could be estimated in principle from data. So, given the historical adjustment rate, which could be realistic politically speaking, we might set up individual targets for debt ratios. Interest rates and growth rates can be estimated from data as well. The model could be discretized for actual use, when in effect the debt dynamic differential equation becomes a difference equation and the stochastic model for the primary balance DE could be replaced with some AR-process.

    The benefit of this present approach compared to the actual fiscal rules used by the EU is that the required primary balance target ratio is simple, transparent and scientifically based directly on the inter-temporal solvency constraint. The debt reduction rule that used to be used in EU stipulated that that the debt ratio should converge towards the reference value of 60 per cent at a pace of 1/20 of the difference on 3-year average. This adjustment rate does not follow directly from theory. Neither in the so called preventive arm of the Stability and Growth Pact does the so-called Medium Term Objective for the structural balance has any good theoretical basis. Neither does the new net expenditure path.

    From binding rules to healthy incentives: a balance between constitutional solidarity and market discipline

    In spite of theoretical feasibility of any fiscal rule, it can be argued that national fiscal policies cannot be guided perfectly with some exogenous technical rules based on theoretical inter-temporal solvency considerations. On top of this challenge, the real problem is political in nature: coercive fiscal rules dictated by the European Commission and Council of the EU can be divisive, as the Council for example as a whole is not accountable to a given electorate in a  given Member State. This democratic legitimacy gap cannot be solved with any particular technical solution as regards the design of fiscal rules. That is why compliance could be more fruitfully be linked to positive incentives instead.

    Presumably, if the EC was asked, the European Council could establish a joint macroeconomic stabilization function within the Multiannual Financial Framework of EU and thus within the EU budget itself (this was essentially proposed in the MFF proposal of July 2025). For example, Next Generation EU (NGEU) could be modified to cater for this more permanent possibility. Due to the Corona crisis, an EU-wide recovery fund Next Generation EU was decided by the Heads of State or Government in the European Council in July 2020. NGEU allows the European Commission to issue bonds on the capital markets to fund recovery in the EU with a total face value of around 800 billion euros. As part of the agreement, it was agreed also that the Commission would propose new Own Resources for the EU to pay back the bonds issued. Such new Own Resources could be based on Emission Trading Scheme revenues, Carbon Border Adjustment Mechanism or on a digital tax on companies.

    Extending the current volume of the EU budget substantially and allowing the EU to permanently borrow from capital markets would be a substantial change in the competence of the EU and thus would require a Treaty change. Access to such a macroeconomic stabilization function should require confirmed compliance with the fiscal targets as set out for example via the present approach. Participation should be completely voluntary, so that annual contributions to finance the scheme through Own Resources would need to be voluntary as well. These functional changes in the financial architecture of EU would likely require substantial changes in the Treaty.

    The lack of legally binding fiscal rules would require substantial increase of market discipline in order to limit moral hazard and to prevent excessive deficits, which could be supported for example by constraining the powers of the ECB/Eurosystem to conduct idiosyncratic bond buying directed towards any single Member state. In practice, the Treaty could be amended in such a way that there would be clear provisions on the limits of the Asset Purchase Programme (APP) and Outright Monetary Transactions (OMT).

    In the Euro area, impediments to orderly sovereign debt restructuring can make market discipline incredible. If there is no credible alternative to bailouts, investors will assume that ultimately sovereign debt is bought or refinanced by the local central bank or other official party. This will in turn make it possible for Member states to take on more debt, as the credit risk premia are kept low due to the impression that sovereigns will be rescued financially. For evidence on bond spreads and the role of EMU, see (Bhatt et al 2017). This potential moral hazard could lead to loss of monetary independence, inflation and other disruptions in the Euro area. On fiscal dominance, see (Sargent and Wallace 1981). The decisive role of the ECB in terms of managing bond market turmoil in EU is discussed for example in (De Grauwe 2013).

    In order to foster orderly debt restructuring and credibility of market discipline, prudential regulation of banks should be improved with provisions to require banks hold sufficient amount of capital against sovereign credit risk. One of the main challenges for financial stability and orderly sovereign debt restructuring in the Euro area is the so-called vicious loop between banks and sovereigns. One key feature of this vicious loop is that domestic banks in the Member States are heavily exposed to credit risk of their domestic government. This can mean that while the perceived credit risk of a Member State is increased due to for example excessive government debt or deficits, the solvency of the banks within the Member state is deteriorated as a result, which in turn means more risk for the government. The additional risk comes from the perception that the financial market assumes that the balance sheet of the sovereign is used at least partly to bail-out the banks. Partly due to this, Banking Union was established in the Euro area in 2013 with its common supervision (ECB) and common resolution fund (Single Resolution Fund), although a common deposit insurance scheme is still missing. Debt restructurings become very difficult when the domestic banking sector cannot sustain the write-off of its sovereign exposures (Bucheit et al 2019).

    Finance ministers of the EU (Eurogroup in extended format) are currently discussing on how to mitigate the vicious loop by considering amending prudential regulation in terms of capital requirements for sovereign bonds. Currently, the EU legislation does not generally require banks to hold capital against credit risk from EU sovereigns. Contractual terms in EU sovereign bonds should be further optimized as well so that collective action clauses would mitigate the so-called creditor coordination problem (Bucheit and Gulati 2018). One major impediment in terms of orderly sovereign debt restructuring could be contagion to other vulnerable Member states (Ehrmann and Fratzscher 2017).

    The debate on a fiscal union of EU, i.e. the future of economic policy and fiscal policy coordination and possible need to establish a central fiscal capacity in EMU, has been on-going for many years. Especially relevant question is whether a fiscal stabilization function could be established to smoothen idiosyncratic shocks in individual Member States. Such elements have been proposed and discussed for example in (Benassy-Quere et al 2018).

    The simple fiscal rule proposed in this research article would depend crucially on the ability of the EU to create incentives for Member states to comply with the fiscal target. Current secondary legislation includes provisions to sanction Member states if there is severe non-compliance. However, these sanctions have never been used. Indeed, for political reasons it is unlikely that direct sanctions could be credibly instated in the first place. Politically, it could be easier to establish criteria to have an access to a macroeconomic stabilization function based on compliance, than to try to penalize Member states directly using deposited fines or other penalties. One option could be measure for example the cumulative deviation from the fiscal target and determine an access quota to such a macroeconomic stabilization function. Such an incentive scheme would therefore be based on the principles of a fair insurance – the pay-off from the insurance scheme should depend on the past behaviour of the policy holder. In various insurance policies it is common that the first-loss cost depends on the past behaviour of the policy holder. From the perspective of smaller ”frugal” Member states it is clear that for any joint macroeconomic stabilization criteria to become reality, strict conditionality will likely be needed (Schoeller 2021).

    The Economic and Monetary Union will remain incomplete for the foreseeable future. This does not however mean that improvements cannot be agreed on. The key balancing act is how to balance risk sharing, good incentives and market discipline. On the other hand, risk sharing must be constitutional in terms of national parliaments and democratically legitimate. If fiscal rules were to be made more flexible, non-binding and differentiated across Member states, likely from a political point of view, market disicpline needs strengthening. Ultimately the future of the fiscal union must be a compromise between all Member states and therefore it needs to strike the right balance. One option to support market discipline would be to amend the compentencies of the ECB in such a way that the Eurosystem could not buy government bonds without a limit. Currently, the yield curve reflects predominantly the unconventional monetary policy stance of the ECB. If the actors and investors in the capital markets assume that the central bank will ultimately buy bonds of Member states with solvency risks, the functioning of market discipline could be impaired. Moreover, it has been documented that the large scale buying activity of Eurosystem might also increase the imbalances in th be TARGET2-settlement system in the Eurosystem (Bundesbank 2018). These imbalances might cause large budgetary risks for Member states in case that the dissolution of the Euro area cannot be ruled out (Bundesbank 2018). Risks stemming from monetary policy operations – direct or indirect – are substantially more opaque compared to for example liabilities stemming from the NGEU. Therefore, from the point of view of constitutionality, it could be fruiful to try to contain the risks in monetary policy operations via establishing a joint macroeconomic stabilization function instead within the EU legislative framework.

    All and all, it seems that the fiscal union architecture would need preferably amendments in the primary legislation of the union. The present model for a fiscal rule combined with a macroeconomic stabilization function within the EU budget would be hardly compatible with the current provisions of the Treaties. Similarly, the European Stability Mechanism and the  NGEU would be better anchored via explicit provisions in the TFEU and also any changes to the competence of the ECB or the ESCB would likely require a Treaty change as well.

    References

    (Benassy-Quere et al 2018) Benassy-Quere, A., M. Brunnermeier, H. Enderlein, E. Fahri, M. Fratzscher, C. Fuest, P.-O. Gourinchas, P. Martin, F. Pisani, H. Rey, I. Schnabel, N. Veron, B. Weder Di Mauro. 2018. Reconciling Risk Sharing and Market Discipline: A Constructive Approach to Euro Area Reform. CEPR Policy Insight 91.

    (Blanchard 2019) Blanchard, Olivier. 2019. Public debt and low interest rates. American Economic Review 109: 1197–229. [Google Scholar] [CrossRef]

    (Bhatt and Kishor 2017) Bhatt, Vipul, N. Kundan Kishor, and Jun Ma. 2017. The impact of EMU on bond yield convergence: Evidence from a time-varying dynamic factor model. Journal of Economic Dynamics and Control 82: 206–22. [Google Scholar] [CrossRef]

    (Bucheit et al 2019) Bucheit, Lee, Guillaume Chabert, Chanda DeLong, and Jeromin Zettelmeyer. 2019. How to Restructure Sovereign Debt: Lessons from Four Decades. Working Paper19-8. Washington, DC: Peterson Institute for International Economics. [Google Scholar]

    (Bucheit et al 2018) Buchheit, Lee C., and Mitu. G. Gulati. 2018. Sovereign debt restructuring in Europe. Global Policy 9: 65–69. [Google Scholar] [CrossRef]

    (Bundesbank 2018) Bundesbank 2018, Asset purchases have significant impact on TARGET2 balance, https://www.bundesbank.de/en/tasks/topics/asset-purchases-have-significant-impact-on-target2-balance-762952

    (Checherita-Westphal and Domingues Semeano 2020) Checherita-Westphal, Cristina, and João Domingues Semeano. 2020. Interest Rate-Growth Differentials on Government Debt: An Empirical Investigation for the Euro Area. Working Paper Series; Frankfurt am Main: European Central Bank. [Google Scholar]

    (Dawson and Maricut-Akbik 2021) Dawson, Mark & Adina Maricut-Akbik (2021) Procedural vs substantive accountability in EMU governance: between payoffs and trade-offs, Journal of European Public Policy, 28:11,1707-1726,DOI: 10.1080/13501763.2020.1797145

    (Debrun and Jonung 2019) Debrun, X and L Jonung. 2019. Under threat: Rules-based fiscal policy and how to preserve it, European Journal of Political Economy 57(C): 142-157.

    (De Grauwe 2013) De Grauwe, P. The European Central Bank as lender of last resort in the government bond markets.CESifo Econ. Stud. 59 (2013): 520–535. [Google Scholar] [CrossRef]

    (De Jong and Gilbert 2020) De Jong, Jasper F.M., Niels D. Gilbert. 2020. Fiscal discipline in EMU? Testing the effectiveness of the Excessive Deficit Procedure. European Journal of Political Economy 61, https://doi.org/10.1016/j.ejpoleco.2019.101822

    (Ehrmann and Fratzscher 2017) Ehrmann, Michael, and Marcel Fratzscher. 2017. Euro area government bonds–Fragmentation and contagion during the sovereign debt crisis. Journal of International Money and Finance 70: 26–44. [Google Scholar] [CrossRef]

    (European Fiscal Board 2021) European Fiscal Board. 2021. 2021 Annual report of the European Fiscal Board.  https://ec.europa.eu/info/publications/2021-annual-report-european-fiscal-board_en

    (Jonung and Drea 2010) Jonung, L. and  Drea, E. 2010. It can’t happen, it’s a bad idea, it won’t last: US economists on the EMU and the Euro, 1989–2002. Econ J. Watch 7 : 4–52. [Google Scholar]

    (Kamps and Leiner-Killinger 2019) Kamps, Christophe and Leiner-Killinger, Nadine. 2019. Taking Stock of the EU Fiscal Rules over the Past 20 Years and Options for Reform, JahrbücherfürNationalökonomie und Statistik, vol. 239, no. 5-6, 2019, pp. 861-894. https://doi.org/10.1515/jbnst-2018-0090

    (Leiner-Killinger and Nerlich 2019) Leiner-Killinger, Nadine and Nerlich, Carolin. 2019. Fiscal rules in the euro area and lessons from other monetary unions, Economic Bulletin Articles, European Central Bank, vol. 3.

    (Lindgren 2021) Lindgren J. 2021. Examination of Interest-Growth Differentials and the Risk of Sovereign Insolvency. Risks; 9(4):75. https://doi.org/10.3390/risks9040075

    (Mundell 1961) Mundell, R. 1961. A theory of optimum currency areas. AmericanEconomic Review 51: 657–665. [Google Scholar]

    (Sargent and Wallace 1981) Sargent, Thomas J., and Neil Wallace. 1981. Some unpleasant monetarist arithmetic. Quarterly Review 5: 1–17. [Google Scholar] [CrossRef]

    (Schoeller 2021) Schoeller, Magnus G. 2021. Preventing the eurozone budget: issue replacement and small state influence in EMU, Journal of European Public Policy,28:11,1727-1747,DOI: 10.1080/13501763.2020.1795226