jussilindgren.fi

Olen 43-vuotias tekniikan tohtori ja kansantaloustieteilijä. Työskentelen nykyisin valtiovarainministerin talouspoliittisena erityisavustajana. Olen ollut aiemmin työurallani töissä mm. valtiovarainministeriössä, Euroopan komissiossa ja valtioneuvoston kansliassa. Asun Munkkiniemessä. Harrastan mm. lukemista, moottoripyöräilyä ja kamppailu-urheilua perustasolla.



  • Rahan taloustiede 1800-1950

    Rahan taloustiede 1800-1950

    Taloustiede on muuttunut luonteeltaan melko tavalla matemaattiseksi, ja nykyisin valitettavasti iso osa julkaistusta taloustieteestä on karkeistaen sovellettua tilastotiedettä tai ekonometriaa. J.M. Keynes (1883-1946) jo aikoinaan epäili ekonometrian sovellettavuutta monimutkaisen talousmaailman ymmärtämisessä. Nykyisin ennustamiseen kannattaakin varmasti käyttää syviä neuroverkkoja, joissa on satoja miljardeja parametreja.

    Talouden ymmärtäminen on tärkeätä, sillä talouden ymmärtäminen auttaa talouspolitiikan vallankäyttäjiä tekemään parempaa politiikkaa. Tieteessä tämä tapahtuu niin, että muodostetaan mitattava ja testattava teoria, ja empiirisesti joko falsifioidaan se taikka verifioidaan se. Taloustiede on toki hyödyllistä myös liiketalouden saralla, esimerkiksi rahoituksen taloustiedettä tarvitaan eri rahoitusvaateiden hinnoittelussa ja portfolioiden hajauttamisessa ja niin edelleen.

    Jos ajattelemme, että taloustiede syntyi Adam Smith’n (1723-1790) kirjoitusten myötä, rahatalouden saralla keskeisiä taloustieteellisiä ajattelijoita on ollut mittava joukko jo ennen toista maailmansotaa. Pidän toista maailmansotaa taitekohtana, koska sen jälkeen taloustieteen formalismi lisääntyi nopeasti.

    Henry Thornton (1760–1815) oli ensimmäisiä rahaekonomisteja, hän oli parlamentaarikko ja pankkiiri, UK:ssa. An Enquiry
    into the Nature and Effects of the Paper Credit of Great Britain     (1802) oli hänen keskeisin rahateoreettinen kontribuutionsa. Thornton on modernin keskuspankkitoiminnan intellektuaalinen isähahmo. Hän keksi, että rahan määrää säätelemällä keskuspankki voi kontrolloida hintatasoa. Monetarismissa kokeiltiin myöhemmin rahamäärän targetointia, mutta se ei toiminut kovin hyvin. Nyt targetoidaan suoraan kuluttajahintaindeksiä.

    Thornton käsitteli myös mm. lender of last resort -funktiota keskuspankille. Eurojärjestelmässä tämä funktio tunnetaan lyhenteellä ELA (Emergency Liquidity Assistance). Samoin hän tunnisti jo varhain sen, että pankkien diskontto luo talletuksia tai että antolainaus luo talletuksia, ja siten uutta rahaa ja ostovoimaa. Walter Bagehot (1826-1877) myöhemmin kehitteli keskuspankkiteoriaa ja lender of last resort -funktiota kirjassaan Lombard Street. Bagehot (lausutaan Bädtset) suositteli hätälikviditeettiä vain solventeille pankeille, riittäviä vakuuksia vastaan.

    Thornton keksi myös eräänlaisen investointiteorian, luonnollisen korkotason ja markkinakoron erotuksen perusteella. Samaa logiikkaa hyödynsivät mm. ruotsalainen Knut Wicksell (1851-1926) ja J.M. Keynes. Brittinobelisti John Hicks (1904-1989) muotoili teemasta modernin sisäisen korkokannan investointikriteerin 1930-luvulla. Keynesin suurteoksessa tämä sama teema toistui ikään kuin duaalina: investoinnit luovat kansantalouden säästöt, jolloin I=S pitää aina identiteettinä. Tähän tarvitaan kerroinanalyysiä, jonka Keynes lainasi tovereiltaan Cambridgessä 1930-luvun alussa (Kahn).

    Skottilainen pankkiiri ja ekonomisti Henry Dunning Macleod (1821–1902) kirjoitti samoin jo 1850-luvulla pankkien kyvystä luoda talletusrahaa antolainauksellaan. Taloustieteilijä ja Itävallan lyhytaikainen valtiovarainministeri Josef Schumpeter (1883-1950) kirjoitti jo vuonna 1911 laajalti klassikkoteoksessaan siitä, kuinka pankkien antolainaus lainaa ostovoimaa tulevaisuudesta, ja luo talletuksia kotitalouksille ja yrittäjille. Schumpeterin analyysi on melko hyvin aikaa kestävä, kirjassa analysoidaan myös reaalivaateiden doktriinin relevanssia (tässä doktriinissa antolainaus pitäisi kohdistua vain tuotantoon, jotta kuplilta ja inflaatiolta vältyttäisiin). Thornton vastusti tätä real bills -doktriinia.

    Saksanjuutalainen pankkiiri, oikeustieteilijä ja taloustieteiljä Albert Hahn (1889-1968) kirjoitti suurteoksen Volkswirtschaftliche Theorie des Bankkredits (1920), jossa hän kuvaili laajasti sitä, miten pankkien luotonanto on keskeisessä osassa myös suhdannevaihteluita. Hahn joutui pakenemaan natseja Yhdysvaltoihin, ja hänet tunnetaan myös siitä, kuinka hän väitti ennakoineensa Keynesin oleelliset teoriat jo ennen Keynesiä. Myös brittiläinen Ralph Hawtrey (1879-1975) kirjoitti paljon rahatalouden vaikutuksesta suhdanteisiin.

    Itävaltalaisen taloustieteen jättiläiset Ludwig von Mises (1881-1973) sekä talousnobelisti Friedrich von Hayek (1899-1992) lähtivät myös siitä, että luotonluonti pankkijärjestelmässä voi johtaa suhdannevaihteluihin rahapolitiikan vuoksi. Jos korkotaso on liian alhainen, yritykset investoivat liikaa huonoihin hankkeisiin, ja resurssien allokaatio menee reisille. Tässäkin taustalla oli Thorntonin rahateoria ja luontainen korkotaso.

    Keynes oli jo Macmillanin komiteassa vuonna 1931 käsitellyt laajasti rahanluontiprosessia pankkijärjestelmässä (lainat synnyttävät talletuksia). Yleisessä teoriassa (1936) Keynes otti kannan, jonka mukaan rahoitus on jossakin mielessä triviaalia, se löytyy kyllä, kunhan tahto investoida on olemassa. Tätä Keynes selvensi vielä vuonna 1937 kirjoituksissaan ja kommentaareissaan. Keynesin aiemmissa teoksissa käsiteltiin enemmän rahaa, mutta Yleisessä teoriassa Keynes ehkä päätyi tulkintaan, että investointipäätös ja kulutuspäätös on kaikki kaikessa (joita ohjaavat eläimelliset vaistot ja knightiläinen epävarmuus). Joka tapauksessa ekonomistit miettivät rahaa, paljon ennen sotia.

    Pankkiteoria ja rahateoria nykyisin on akateemisella puolella aika erilaista. Kun itse kävin tohtoritason pankkiteorian kurssia Barcelonan yliopistossa vuonna 2010, siellä olennaiset sisällöt koskivat lähinnä talletussuojaa ja toisaalta pankkitoimintaa delegoituna monitorointina. Jääkö metsä näkemättä puilta?

    Nämä mikroteoreettiset näkökulmat ovat toki tärkeitä, mutta pankkien antolainaus on keskeinen makromuuttuja. Pankkijärjestelmä ja rahamarkkinat olisi syytä nähdä elastisena ja endogeenisena verenkiertojärjestelmänä, joka voitelee samalla kansantalouden konetta. Raha ja velkasuhteet selvitetään pankkijärjestelmässä ja raha on olennaisesti velkaa. Raha ja rahamarkkinainstrumentit ovat siis nykyisin talletuksia ja lyhyitä diskonttopapereita.

    Pankkijärjestelmän likviditeetin takaamiseksi on luotu keskuspankki. Jos pankki A luo talletuksia tai vastaanottaa niitä, voi olla, että joku yritys tai kotitalous haluaa siirtää rahansa toiseen pankkiin. Normaalisti systeemi toimii niin, että pankin A talletusvelka korvataan velalla toiselle pankille. Toisen pankin B tase kasvaa, koska sille syntyy saatava pankilta A ja velka talletuksena kotitaloudelta. Jotta homma toimii, keskuspankki voi tarjota likviditeettiä, eli tarvittaessa pankki A voi lainata tuon summan ensin keskuspankilta, ja luovuttaa uudet pankkireservit pankille B. Pankki A jää tällöin velkaa keskuspankille, ja keskuspankki jää velkaa pankille B. Likviditeettiä yleensä löytyy, jos pankit ovat solventteja, mutta solvenssin määrittäminen on hankalaa, koska taseen saatavien arvo on vaikeaa määrittää. Siksi pankkijärjestelmällä on pääomavaatimukset, talletussuoja ja kriisinratkaisusäännöstö. Pankin taseessa voi nykyisin olla monimutkaisia välirahoitusinstrumentteja, kuten AT1-velkaa. Näiden kyky vastaanottaa tappioita on kuitenkin kyseenalainen. Muutama vuosi sitten Sveitsissä tosin AT1-haltijat menettivät saaatavansa isossa pankkijärjestelyssä /-kriisissä (Credit Suisse), mutta osakepääoma säilyi. Outo maksunsaantijärjestys.

    Pankkitoiminta on diskonttaamista. Esimerkiksi rahamarkkinoilla pankki voi ottaa vastaan lyhyen yritystodistuksen, ja hyvittää yrityksen tilin saldoa pienemmällä summalla. Näin ymmärrettynä pankkitoiminta on vain velkakirjojen vaihtoa. Samoin jos valtio kiikuttaa obligaation pankille, pankki diskonttaa sen, ja hyvittää valtion pankkitilin saldoa (Bondin voi replikoida sarjalla nollakuponkipaperia). Valtion bondit päätyvät pankeista usein institutionaalisten sijoittajien taseisiin (sormiharjoitus: mieti, miten tasekirjaukset toimivat tässä tapauksessa).

    Toinen huomionarvoinen seikka on, että rahamarkkinoilla esimerkiksi dollareita voidaan luoda autonomisesti myös USA:n oikeudenkäyttöalueen ulkpuolella. Riittää, kun joku pankki lainoittaa vaikka UK:ssa yritystä taaloissa. Toki silloin pankin kannattaa varmistaa, että sillä on pääsy dollarimääräisille repo-markkinoille tai dollarilikviditeettiin, esimerkiksi viime kädessä keskuspankkien swappien kautta. Finanssikriisissä FED pelasti monta pankkia likviditeettikonkurssilta lainoittamalla epäsuorasti ulkomaisia pankkeja taaloilla keskuspankkien kautta.

    Uusi antolainaus voi nostaa rahoitusvaateiden ja omaisuuserien arvoa ja luoda ostovoimaa=kysyntää, jolloin talouteen saattaa syntyä itseään ruokkiva noidankehä ja buumi. Pankit saattava hybriksessään luotottaa liikaa kaikkea liikkuvaa, kotitalouksia kulutusluotoin ja asuntolainoin, yrityksiä bondein ja yritysluotoin. Jos homma menee överiksi, pankkijärjestelmä ottaa hittiä, ja kirjaa luottotappioita omaa pääomaa vastaan. Tätä dynamiikkaa kuvasi myös Irving Fisher velkadeflaatioteoriassaan 1930-luvun alussa. Myös Richard Koo on kirjoittanut teemasta otsikon ”tasetaantuma” alla. Kirjoitan itse kattavasti teemasta omassa kirjassani ”Ohjaustalous vai näkymätön käsi”.

    Pankkien luotonantoa sääntelee toisaalta luottojen kysyntä ja tarjotut vakuudet ja rahoitettavan luottokelpoisuus, toisaalta korkotaso keskuspankista (investoinnit & kulutusalttius), toisaalta omat pääomat ja pääomavaatimusten sitovuus. Finanssikriisissä riskit aktualisoituivat. Sotien jälkeen pankkien roolista on kirjoittanut syvällisemmin ainakin amerikkalainen Hyman Minsky (1919-1996)sekä Perry Mehrling (1959-)(Money view). Mehrlingin pankkiteorian luentosarja on katsomisen arvoinen.

    Pankkitoimintaa kannatta pohtia, sillä se on makrotalouden ytimessä.

  • Ripa ruostuu – eli entropian merkitys

    Ripa ruostuu – eli entropian merkitys

    Lämpökuolema odottaa meitä. Fyysikot puhuvat entropiasta. Mitä se entropia sitten on? Se liittyy oleellisesti todennäköisyyteen. Informaation mielessä voimme tarkastella binääriluvuista rakennettua lukujonoa. Eli voisimme tarkastella lukujonoa, joka koostuu nollista ja ykkösistä. Lukujonon alkion entropiaksi voimme määritellä

    H=−p1log⁡(p1)−p2log⁡(p2)H=-p_1\log(p_1)-p_2\log(p_2)

    Jossa

    p1+p2=1p_1+p_2=1

    Kyse on odotusarvoisesta informaatiosta, jos miellämme informaatiomitaksi suureen:

    I=−log⁡(p)I=-\log(p)

    Eli satunnaismuuttujan informaatio liittyy sen yllätyksellisyyteen. Jos realisaatio on mahdoton, sen informaatiosisältö on ääretön, jos kyseessä on varma realisaatio, informaatiosisältö on 0. Entropia on odotusarvoinen informaatio. Jos otamme äärettömän pitkän satunnaisen (riippumattoman ja samoin jakautuneen) lukujonon nollia ja ykkösiä, lukujonon entropia on täsmälleen yllä esitetty. Nyt on selvää, että H maksimoituu, jos todennäköisyys saada 1 tai 0 on 1/2. Silloin lukujono on maksimaalisen satunnainen.

    Mitä tämä tarkoittaa intuitiivisesti? Se tarkoittaa sitä, että maksimientropiassa systeemi pyrkii jakamaan energian (energia on systeemin tila, tai 0 tai 1) mahdollisimman tasaisesti yli tila-avaruuden. Intuitiivinen esimerkki auttaa.

    Ajattele osakkeen hintaa satunnaisprosessina. Kun osakkeen hintaa ennustetaan pitkän aikavälin päähän, hinnan varianssi tai sen neliöjuuri, eli volatiliteetti kasvaa. Näin voimme ajatella, että systeemin entropia kasvaa ajan funktiona. Entropia on systeemiä koskevan tiedon poissaoloa. Fysiikassa tämä tarkoittaa löyhästi sitä, että kaikki lämpötilagradientit yms. sellaiset paine-erot häviävät. Kun gradientit häviävät, kyky tehdä työtä häviää. Voima tekee työtä, ja voima liittyy gradienttiin. Tätä kutsutaan lämpökuolemaksi. Sen takaa termodynamiikan toinen pääsääntö.

    Fysiikassa yksi tapa mitata systeemin gradientteja, on määritellä niin sanottu Dirichlet’n energia. Se on:

    E=12∫Ω||∇u||2dVE=\frac{1}{2}\int_{\Omega}||\nabla u||^2dV

    Lämpöyhtälö on tyypillinen esimerkki. Kun oletamme, että lämpövuo on gradientti lämpötilasta u, ja sovellamme Gaussin lausetta, saamme lineaarisen osittaisdifferentiaaliyhtälön:

    ∂u∂t=Δu\frac{\partial u}{\partial t}=\Delta u

    kerrotaan u:lla puolittain, ja integroidaan määrittelyalueen yli, saadaan:

    ddt∫Ω12u2dV=−∫Ω||∇u||2dV\frac{d}{dt}\int_{\Omega}\frac{1}{2}u^2dV=-\int_{\Omega}||\nabla u||^2dV

    Tässä on eräs instanssi termodynamiikan toisesta pääsäännöstä: systeemin lämpötila laskee nopeudella, joka on suoraan verrannollinen systeemin kokonaisgradienttienergiaan. Kun gradientin häviävät, systeemi on lämpötasapainossa.

    Termodynamiikka liittyy satunnaisprosesseihin siten, että Laplacen operaattori on itse asiassa Brownin liikkeen generaattori, eli jos näet jossakin parabolisen osittaisdifferentiaaliyhtälön, yleensä sen ”duaalina” voi mieltää jonkin satunnaisprosessin, jota ajaa Brownin liike. Siksi esim optiohinnoittelussa on toista derivaattaa. Tämä liittyy niin sanottuun fluktuaatio-dissipaatioteoreemaan. Yhtä kaikki, ripa ruostuu, ja systeemistä saatava hyödyllinen työ vähenee, lopulta olemme lämpökuolemassa, kun erot ovat tasoittuneet, ja systeemin energia on jaettu mahdollisimman tasaisesti systeemin eri tiloille.

    Olen noin 20 vuotta sitten lanseerannut termin ”merkitysten lämpökuolema”. Se tarkoittaa sitä, että kun globalisaatio, kulttuuridiffuusio ja muuttoliike jauhaa kaikki kulttuurigradientit nollaan, merkitykset häviävät, ja on pelkkää lämpösäteilyä ja tasalaatuista mössöä. Ripa ruostuu.

  • Eurooppalainen velkakriisi kytee kroonisena – fiskaalisesta dominanssista ja fiskaalisesta hintatason teoriasta federalistisiin utopioihin

    Eurooppalainen velkakriisi kytee kroonisena – fiskaalisesta dominanssista ja fiskaalisesta hintatason teoriasta federalistisiin utopioihin

    Paljon on vettä virrannut Vantaassa sitten finanssikriisin ja eurokriisin. Valmistuin itse kansantaloustieteen maisteriksi juuri keväällä 2008, kun Bear Stearns oli juuri mennyt kölin ali, ja Lehman oli kaatumassa syksyllä. Syksy 2008 oli villiä aikaa.
    Valtio myönsi Suomessakin 50 miljardin euron blankotakauksen pankkien varainhankinnalle. Eurokriisi puhkesi kukkaan keväällä 2010. Olin tuolloin VM:ssä töissä asian parissa. Kreikka, Portugali, Irlanti, Kypros, Espanja, ERVV, EVM, ERVM, OMT. Taustalla oli pitkällinen epätasapaino, eli krooninen vaihtotaseen vaje
    periferiassa. Euroalueen haavekuva oli se, että valtionlainamarkkina oli riskitön. Kun pankkijärjestelmään tuli talletuspako, likviditeetti korvattiin keskuspankkirahoituksella, joka näkyi mm. TARGET2 -epätasapainoina. Kirjoitimme nykyisen ulkoministerin kanssa teemasta muutama vuosi takaperin, löytyy täältä:

    https://www.hs.fi/mielipide/art-2000006660154.html

    Kriisi loppui keskuspankin OMT-julistukseen kesällä 2012. Pankkiunioni perustettiin 2012, ja sen viimeinen palikka, yhteinen talletussuoja ei ole saanut kannatusta jäsenmailta. Yhteinen kriisinratkaisurahasto löytyy, bail-in, yhteinen pankkivalvonta EKP:ssa Frankfurtissa. Suomessa Nordea on iso toimija, sen taseen loppusumma on liki 700 miljardia euroa. Eli moninkertaisesti Suomen bruttokansantuloon nähden.
    Valtioiden ja pankkien kuolemansilmukkaa ei ole kuitenkaan saatu kunnolla katkaistua. Edelleen isojen maiden bondimarkkinat luovat riskikeskittymiä kotivaltioidensa pankkijärjestelmiin. Koska pankkien omavaraisuus on bisnesmallinsa vuoksi luontaisesti vähäistä (antolainaus generoi vierasta pääomaa
    automaattisesti, eli talletuksia), pienehköt tappiot kaupintasalkuissa voivat aiheuttaa isoja ongelmia pankkien vakavaraisuudessa, siksi pankkisääntelyä on kehitetty
    finanssikriisin vuosista, ja pankit ovat nykyisin paremmin pääomitettuja.

    Eurobondeja pukkasi isommin 2020 koronaelpymispaketissa. 750 miljardia yhteistä velanottoa komission emissioina, EU:n nimiin, jäsenmaiden pro rata- takauksin. Suomi neuvotteli vastuurajauspykälän omien varojen päätökseen. Kirjassani tästä lisää. Riskitön safe-asset on katsottu integraatiopiireissä ehdottomana edellytyksenä suvereenille Eu:lle. Yhteisvastuu ei kuitenkaan hyvistä syistä maistu jäsenmaiden kansalaisille. Tämä taas johtuu mielestäni siitä, että ei ole yhteistä kulttuuria eikä verisidettä, EU tosin keksinee tähän ratkaisun yhteisestä armeijasta, kun Naton asema heikkenee ja sirpaloituu. Oletan, että ehdotus yhteisestä armeijasta tulee Ranskasta jollakin aikavälillä. Tätä täydentänee EU:n ehdotus liittovaltiosta, jossa EU-armeija rahoitetaan yhteisellä budjetilla, aidoilla EU:n veroilla ja tarvittaessa myös yhteisvastuullisella velanotolla. EU liittovaltioon ei pidä mennä, se ei toimi, koska meillä ei ole yhteistä eurooppalaista identiteettiä, kieltä, eikä edes jaettuja arvoja. Katolinen ja protestanttinen Eurooppa elää eri todellisuutta, ja toisaalta massamaahanmuutto sirpaloi eurooppalaista identiteettiä entisestään ja sabotoi integraatiota samoin.

    Missä olemme nyt? Euroalueen velkasuhde on noin 90 prosenttia BKT:sta. Ranskassa tilanne on herkin, velkasuhde on melkein 120 prosenttia, alijäämä yli 5 prosenttia. Ulkoinen tasapainon (NIIP ja vaihtotase) tilanne on myös heikko. Dirigistinen talousmalli ja matalan tuottavuuden massamaahanmuutto (Pariisin mellakat antavat osviittaa) rassaavat julkista taloutta. Demografia on heikko, eläkevastuut painavat, massamaahanmuutto maksaa (kriminaaliketjut yliedustettuina ja sosiaaliturvan ylikäyttö). Puolustusmenot rassaavat, vaikka Ranskalla on aktivistinen teollisuuspolitiikka. Tullit, konkelossa oleva poliittinen järjestelmä. Ranskan vaalit on keväällä 2027, ja siksi MFF halutaan Brysselissä valmiiksi ennen nuivien puolueiden esiinmarssia. AfD nousee Saksassa ja nuivat vastineet Ranskassa, kansallinen rintama ja Le Pen. Liberaali Eurooppa taivastelee, mutta ei tee juurisyille mitään. Ennustan kansallismielisten puolueiden nousua kaikkialla Euroopassa. Belfastissa jo kansa on kaduilla vastustamassa massamaahanmuuttoa kehitysmaista. Minimissään massamaahanmuutto johtaa julkisen talouden ongelmiin, pahimmillaan sisällissotaan Euroopassa. Välttäkäämme tätä kehitystä.

    Iranin sota luo hintapaineita, kun tarjontashokit välittyvät energiamarkkinoilta kuluttajahintoihin. Inflaatio-odotusten nousu pakottaa EKP:n nostamaan korkoputken tasoa. Eilen talletuskorko nousi 25 peruspistettä, se oli hinnoiteltu jo euriboreissa. Korkojen nousu hidastaa investointeja, kulutusta, kysyntää. Heikentää talouskasvua ja työllisyyttä. Korkojen nousu vaikuttaa myös viiveellä valtionlainojen korkoihin, ja siten lisäävästi myös valtioiden alijäämiin. Korkokate pankeissa tosin vahvistuu, kun antolainauskorko nousee, mutta talletuskannan korko on jäykkä. Pankkisektorin kilpailuvirasto voisi olla paikallaan.

    Valtioiden alijäämien kasvu voi olla iso ongelma, vaikka uudet EU:n
    finanssipoliittiset säännöt ohjaavat valtioita pysymään niiden nettomenourilla. Komissio on laskenut jäsenmaankohtaisen nettomenouran niin, että velkakestävyys turvataan. Nettomenouran poikkeamat pitää hoitaa jatkossa vain menoleikkauksilla tai veronkorotuksilla. Fiposääntöjen uhkavaikutus on kuitenkin heikohko, koska sanktioinnin pelotevaikutus ei ole uskottava (ei osapelitäydellinen Nash-tasapaino, peliteoreetikko sanoisi).

    Inflaatio on nostanut Ranskan 10 vuoden obligaation tuoton 4 prosentin pintaan. Nimellinen talouskasvu Ranskassa on hidasta. Näin ollen velkadynamiikka on epäsuotuisaa, ja solvenssiriskit kasvavat. Velkadynamiikkaan vaikuttaa eniten juuri
    tuo koron ja nimellisen kasvun erotus perusjäämän ohella. Ranskan poliittinen järjestelmä on sellainen luonteeltaan, että siellä kovien budjettileikkausten tekeminen on todella vaikeaa, ellei mahdotonta. Hallitukset tulevat ja menevät. Kansallinen
    rintama nousee.

    Mitä sitten velkaantumisesta seuraa? Toisen maailmansodan aikaan moldovalaistaustainen amerikkalainen ekonomisti Abraham Lerner (1903-1982) kirjoitti kirjan funktionaalisesta rahoituksesta. Siinä korostettiin rahapoliittisen
    suvereniteetin merkitystä. Kotimaan valuutassa, omalle kansantaloudelle velkaantuminen ei Lernerin mukaan ollut vaarallista. Mutta Lerner varoitti ulkomaille velkaantumisen vaaroista. MMT-advokaatit ovat tehneet bastarditulkintoja Lernerin funktionaalisesta rahoitusteoriasta. On vaarallista kuvitella, että MMT pätisi euroalueella, emme ole rahapoliittisesti suvereeni. Bondimarkkinoiden hauraus on tosiasia, ja markkinakuri on todellinen asia. Luottoluokitusten rooli on edelleen tärkeä, ja korkeasta luottoluokituksesta kannattaa pitää kiinni, sillä valtion reittaus säteilee koko kansantalouden rahoituskustannuksiin. Euroalue on eräänlainen synteettinen kultakanta tai kiinteä regiimi, jossa maat velkaantuvat aina käytännössä ulkomaille. Siksi Ranskan keskuspankki esimerkiksi ei voi ostaa Ranskan valtion bondeja tai obligaatioita mielensä mukaan jälkimarkkinoilta omilta pankeiltaan tai markkinalta laajemmin.

    Ranskan valtionbondimarkkina on maailman suurimpia. USA:ssa Fed voi periaatteessa ostaa liittovaltion paperia taseeseensa aika lailla helpommin. Kun keskuspankki ostaa pankeilta bondeja, ja hyvittää liikepankin keskuspankkitiliä ostosummalla, tämä kasvattaa keskuspankin tasetta. Rahoitus luodaan tyhjästä, kuten pankkienkin tapauksessa. Bondien ostamiseen liittyy riskejä, sillä kun keskuspankki ostaa valtion velkaa, se altistaa itsensä korkoriskille, koska korkotuotto on kiinteä, mutta keskuspankin rahoituskorko on vaihtuva (keskuspankin talletuskorko). Keskuspankki voi myös joutua kirjaamaan tulosvaikutteisia arvonmuutostappioita, jos se myy
    sijoitussalkussa (ANFA) olevan bondin takaisin happanevaan markkinaan. Toki keskuspankit voivat toimia periaatteessa negatiivisella pääomalla, koska keskuspankkeja ei koske vakavaraisuussääntely. Silti negatiivinen oma pääoma
    tarkoittaa ainakin sitä, että rahan uskottavuus horjuu, keskuspankin riippumattomuus horjuu, ja tuloutuksen valtion budjettiin lakkaavat vuosiksi. On budjettivallan kannalta vallan erikoista, että pienetkin rahoituspaketit valtioneuvoston taholta menevät perustuslakivaliokunnan etukäteissyyniin, mutta eurojärjestelmän tuhansien miljardien paketteja voi suvereenisti kuitata vaikkapa Mikkelin mökin laiturilta. Asia on monimutkainen, mutta fiskaalinen dominanssi johtaa siihen, että jossain vaiheessa parlamentit kiinnostuvat keskuspankkien ottamista riskeistä veronmaksajien piikkiin.

    Euroalueen rahoitusvakausriskit liittyvät nähdäkseni juuri tällä hetkellä näihin määrättyihin isoihin valtionlainamarkkinoihin (Ranska, Espanja?), ja toisaalta pankkisektoriin. Pankkien kunto riippuu paljolti myös kotivaltion julkisen talouden kunnosta. Jos bondien arvot tippuvat, pankkien oma pääoma sulaa nopeasti, joka taas luo painetta valtion solvenssiin, koska markkinoilla edelleen oletetaan paljolti, että kotivaltio kuittaa pankkikriisin laskun. Suomessakin tästä on kokemuksia, kun SKOP
    ja säästöpankkisektori suli pankkikriisissä 1990-luvun alussa. Valtion perusti Valtion vakuusrahaston keväällä 1992, roskapankki Arsenalin yms. Suomella meni aika paljon rahaa ja poliittista pääomaa pankkipaketteihin Ahon hallituksen aikana.

    Rahoitusjärjestelmä on minusta kiehumassa pikkuhiljaa yli. Siksi ennustan kirjassani paluuta jonkinlaiseen Bretton Woods -järjestelmään. Alkuperäinen järjestelmä purettiin jo 1970-luvun alussa. Kun USA velkaantui 1960-luvulla Vietnamin sodan
    vuoksi ja Lyndon Johnsonin Great Society -sosiaalivaltiohankkeen myötä, Ranska alkoi epäillä USA:n sitoumusta lunastaa dollarit kullassa. USA:han syntyi käytännössä kultamääräinen talletuspako, kun dollari oli saanut Bretton Woods –
    järjestelmän ankkurin roolin kultakannan takuumiehenä. Nixon irrotti dollarin kullasta 1971 elokuussa. Sen jälkeen länsimaiden valuutat ovat olleet puhdasta fiat-paperirahaa. IMF:n tilastojen perusteella velkaantuneisuus maailmantaloudessa on
    ennätystasolla, eli rahan vapauttaminen kullan ikeestä on nostanut velkavipua käytännössä kaikilla sektoreilla. Nämä sektoritaseiden kasvut ovat tietenkin myös
    riski.

    Globaalissa geotaloudessa dollarin asemaa globaalina reservivaluuttana on vaikeaa haastaa. Dollarin vahva asema lähtee Bretton Woodsin konferenssista kesällä 1944.
    USA on edelleen maailman ykkössuurvalta, siksi dollarilla on vahva uskottavuus arvon säilyttäjänä. Charles Kindlebergerin mukaan dollarin hegemoninen asema perustuu osin myös juuri siihen, että Fed on tavallaan maailman keskuspankki. Se
    takaa eurodollarimarkkinan likviditeetin lainaamalla tarvittaessa dollareilta kaikille isoille keskuspankeille (swap-linjat), jotka voivat taas taata dollarilikviditeettiä
    lainkäyttöalueensa liikepankeille. On tärkeää ymmärtää, että dollareita voi periaatteessa luoda mikä tahansa pankki myös USA:n ulkopuolella, jos sen dollarilikviditeetti on taattu keskuspankin taholta. Eli keskuspankin lender of last
    resort -funktio on tärkeä tässäkin. Keskuspankki istuu suvereenisti rahoitushierarkian huipulla. Kehittyvissä talouksissa tulee ongelmia, kun FED nostaa korkoja. Euro ei kilpaile samassa sarjassa dollarin kanssa. EKP ei ole samalla tapaa maailmankeskuspankki kuin Federal Reserve.
    Euron asema reservivaluuttana on siis heikko verrattuna taalaan. EU:n komission eliitti hakee toisaalta eurolle tätä asemaa. Reservivaluutan rooli voi olla vaikeaa saavuttaa dysfunktionaalisessa eurojärjestelmässä. Jos vaikkapa Ranskan julkinen talous ajatuisi kriisiin, koko euroalue olisi vaarassa. Bondimarkkinan romahtaminen olisi tuolloin estettävissä vain Ranskan keskuspankin massiivisilla bondiostoilla.
    Tämä vaatisi taas vahvan ehdollisuuden, muuten pelastusoperaatio olisi laiton (Pringle yms). Tukiohjelmien ehdollisuus on myös poliittisesti välttämätöntä. Jos pelastettavan
    bondimarkkinan kotivaltion talouspolitiikkaa ei laitettaisi tiukalle matokuurille,syntyisi tilanne, jossa muut jäsenmaat voisivat tehdä alijäämäistä budjettipolitiikkaavailla huolta huomisesta, ja keskuspankki kuittaisi laskun.

    Valtioiden ylivelkaantuminen tarkoittaisi euroalueella vahvaa fiskaalista dominanssia. Toki myös talouspolitiikan de facto – toimivallan valuminen komissiolle on omiaan ruokkimaan nationalismia, kuten Kreikassa, vrt. Kultainen aamunkoitto -natsipuolue. Keskuspankki joutuisi painamaan korkokäyrän alas sekä lyhyessä että pitkässä päässä. Tätä keskuspankki pelkää. Siksi fipo-säännöt keksittiin 1990-luvulla. Kun Maastrichtin sopimuksessa 1991 luotiin velkajarru, ja sovittiin 60 prosentin velkakatossa, pyrittiin juuri välttämään fiskaalista dominanssia. Kun siinä ei pysytty, luotiin vakaus- ja kasvusopimus, jota on täydennetty lukuisia kertoja. En ole vakuuttunut, että uudet fiposäännöt voivat estää velkakriisiä euroalueella. Ei
    sättiminen virkamieskomiteassa muuta isoa kuvaa. Vain markkinakuri bondimarkkinoilla saa talouspolitiikan kääntymään vastuulliseksi. Toki meillä Suomessa olemme sopeuttaneet tällä kaudella suoraan 6,5 miljardilla eurolla, joka on
    vahva suoritus.


    Jos laajamittainen velkakriisi tulisi latinalaiseen Eurooppaan, Berlaymont’n kalapuikkoviiksimiehet pyrkisivät luomaan samalla fiskaalisen liittovaltion, ja euron asema sementoitaisiin samalla kansainväliseksi kilpailijaksi dollarille reservivaluuttana, ehkä se voisi eurokraattien silmissä kilpailla dollarin kanssa jopa
    dollarin asemasta petrodollarina. Massiivisessa velkakriisissä eurojärjestelmä, eli jäsenmaiden keskuspankit, joutuisivat ostamaan massiivisesti valtioiden bondeja pro rata. Nämä bondit voitaisiin EU:n haavekuvissa korvata yhteisillä eurobondeilla,
    joille tulisi yhteistakaus. Näin eurojärjestelmä voisi vaihtaa jäsenmaiden bondit eurobondeihin, ja lopuksi jäsenmaiden bondit voitaisiin vaikka repiä ja heittää roskakoriin. EKP pyrkinee siksi luomaan pankkisääntelyä siihen suuntaan, että eurobondien vakavaraisuuskohtelu olisi suotuisampaa verrattuna jäsenmaiden bondeihin.

    Funktionaalisessa integraatiossa, tai liittovaltiossa kyökin oven kautta, on paljon ongelmia demokraattisen legitimiteetin näkökulmasta. Ukrainan sodan ja geotaloudellisen tilanteen vuoksi perussopimuksia ei uskalleta avata, ei uskalleta
    keikutella venettä, vaikka niin pitäisi demokratiassa ja avoimessa yhteiskunnassa tehdä. Olisi reilua, että jäsenmaiden ääni kuultaisiin avoimesti konventissa ja hallitustenvälisessä konferenssissa. Siten demokratia pitäisi toimia, ei kriisien kautta
    salamitaktiikalla. EU menee minusta vaarallisen nopeasti epädemokraattiseen ja teknokraattiseen suuntaan, jossa talouspolitiikan toimivaltaa siirretään salamitaktiikalla jäsenmailta komissiolle, vaikka perussopimusten mukaan
    talouspolitiikka on jäsenmaiden toimivallassa. Uuden rahoituskehysehdotuksen vastenmielisin aloite on NRPP-ohjelma, josta tulee valitettavasti uusi RRP-ohjelma, josta syntyy valtava määrä raportointia ja efektiivistä toimivallan siirtoa komissiolle
    talouspolitiikassa. Tämä on sitä faktista salamitaktiiikkaa. Unionin oikeuspalvelut antavat näistä aina EU-myönteisen tulkinnan.

    Fiskaalinen dominanssi on joka tapauksessa euroalueella riski, ja jopa fiskaalinen hintatason teoria saattaa olla todellisuutta. On kuitenkin eroteltava normatiivinen ja positiivinen puoli argumentista. En pidä MMT-teoriaa hyvänä kehityksenä, mutta moni asia viittaa siihen, että menemme kohti MMT-maailmaa. Yksi instanssi MMT:n voittokulusta on keskuspankkien digitaalirahahankkeet. Digitaalinen euro voisi johtaa
    siihen, että jatkossa EKP:lla ja kansallisilla keskuspankeilla olisi
    käyttelytilikapasiteetti, eli kaikki kotitaloudet ja yritykset voisivat avata käyttelytilit keskuspankkiin. Tämä voisi johtaa houkutukseen tehdä rahataloudellista elvytystä,
    jos lamassa halutaan ostovoimaa ja kulutusta käyntiin. Kotitalouksien tileille voisi laittaa saldoa keskuspankista, joka vauhdittaisi kulutusta. Toisaalta, kun eurooppalaisessa paisuneessa sosiaalivaltiomallissa julkinen ylikulutus on valittu
    toimintatapa, ylivelkaantumiskriisitilanteessa on selvää, että ennen kuin koko järjestelmä päästettäisiin kaaokseen, keskuspankit joutuisivat pelastamaan valtiot,
    tässä olemme fiskaalisen dominanssin ytimessä.
    Bondimarkkinat näyttävät siis aika riskipitoiselta sijoitukselta määrätyissä euromaissa. Siksi sijoittajat hakevat parempaa tuotto-riski-suhdetta mm. osakkeista ja kullasta, ehkä kryptoistakin. Jos fiskaalinen dominanssi tulee, bondien reaalituotot varmaankin romahtavat. Silloin hintatason määrään valtioiden solvenssi ja maksukyky. Geopoliittinen riski on perusluonteeltaan inflatorinen. Jos geopoliittinen riski materialisoituu Taiwanissa, Iranissa, Ukrainassa jo koettua pahemmin, inflaatio ensivaiheessa nostaa korkoja, joka tappaa talouskasvun. Tämä olisi myrkkyä valtioiden velkakestävydelle. Korkotaso laskisi vasta, kun bondimarkkinat alkavat
    sulaa. Tässä tilanteessa olemme jo isoissa ongelmissa. EU-politiikka on sisällöllisestivaikeaa, ja kaukana tavallisen ihmisen jokapäiväisestä elämästä. Silti näistä vaikeista
    teemoista pitäisi jaksaa jauhaa. EMU:uun mentiin vuonna 1994 sammutetuin lyhdyin, nyt ei kannata toistella samoja virheitä. Ymmärrän poliitikkojen tarpeen mennä
    kaikkiin ytimiin ja pöytiin tuolloin. Olemme kuitenkin nyt eri tilanteessa, kun olemme Natossa, ja EU:n turvallisuuspoliittinen ratio on kyseenalainen. Ainoa legitiimi ja oikea tie on vaatia perussopimusten avaamista ja avointa debattia filosofi
    Karl Popperin hengessä.

    MATEMAATTINEN LIITE VELKADYNAMIIKASTA JA HINTATASON FISKAALISESTA TEORIASTA

    Merkitsemme valtion velkaa D, korkoa i ja perusjäämää B (budjetin jäämä ilman korkomenoja). Tilinpitoidentiteetti on:

    $$\dot{D}=iD-B$$

    Eli velan aikaderivaattaan vaikuttaa korkomenot ja perusjäämä. Oletetaan, että nimellinen talouskasvu noudattaa

    $$\dot{Y}=gY$$

    Eli Y on nimellinen BKT, g on nimellinen hetkellinen talouskasvu.

    Nyt voimme muodostaa suureen velka/BKT, eli

    $$\frac{D}{Y}$$

    Tämän osamäärän aikaderivaatta on

    $$\dot{\left(\frac{D}{Y}\right)}=\frac{\dot{D}Y-D\dot{Y}}{Y^2}$$

    Merkitsemällä :

    $$d=\frac{D}{Y}$$

    ja lisäksi

    $$b=\frac{B}{Y}$$

    saamme velkadynamiikan perusyhtälön

    $$\dot{d}=(i-g)d-b$$

    Tutkitaan sitten valtion intertemporaalista budjettirajoitetta. Voidaan kertoa yhtälö puolittain eksponentiaalisella termillä:

    $$e^{-(i-g)t}$$

    Saadaan:

    $$e^{-(i-g)t}\dot{d}=(i-g)e^{-(i-g)t}d-e^{-(i-g)t}b$$

    Integroidaan nykyhetkestä ikuisuuteen:

    $$\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}\dot{d}dt=-\int_{0}^{\infty}-(i-g)e^{-(i-g)t}ddt-\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}bdt$$

    Siirretään ensimmäinen termi oikealla puolella vasemmalle:

    $$\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}\dot{d}dt+\int_{0}^{\infty}-(i-g)e^{-(i-g)t}ddt=-\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}bdt$$

    Vasemmalla puolella on selvästi osittaisintegrointia havaittavissa, eli voidaan sieventää

    $$e^{-(i-g)t}d(t)_{0}^{\infty}=-\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}b(t)dt$$

    Jos velkasuhde ei kasva äärettömyydessä eksponentiaalisesti, täytyy olla

    $$d(0)=\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}b(t)dt$$

    Eli saatiin näppärästi valtion intertemporaalinen budjettirajoite. Se sanoo, että No-Ponzi -skenaarioissa velkasuhde/BKT täytyy vastata tästä ikuisuuteen diskontattuja perusjäämä/BKT -virtoja, kun ne diskontataan korko-kasvu-erotustekijällä.

    Nyt pääsemme matematiikasta tulkintaan. Jos kerran tämä on aina voimassa rajoitteena, ja velkasuhde ei räjähdä äärettömyydessä, täytyy olla vaikkapa niin, että korko-kasvu-erotus täytyy olla sellainen, että yhtälö pitää kutinsa. Voimme hiukan mutkat oikoen tulkita erotuksen i-g talouden reaalikoroksi. Tehdäänpä nyt sellainen oletus, että pääomamarkkinoilla oletetaan, että tästä ikuisuuteen perusjäämä/BKT on odotusarvoinen joku vakio b. Silloin saamme, jos i>g,

    $$d(0)=b\int_{0}^{\infty}e^{-(i-g)t}dt=\frac{b}{i-g}$$

    Eli toisin sanoen korko-kasvuero täytyy olla

    $$i-g=\frac{b}{d(0)}$$

    Eli talouden reaalikorko täytyy olla yhtä suuri kuin perusjäämä jaettuna velalla. Tämä tarkoittaa sitä, että jos velkaa on paljon, reaalikorko täytyy olla matala, liki nolla. Tässä on niin sanottu hintatason fiskaalinen teoria. Sen pani alulle Christopher Sims 1990-luvulla. Sen oleellinen viesti on, että julkinen velkaantuminen määrää hintatason siten, että solvenssirajoite pitää. Olen johtanut solvenssirajoitteen yllä.

    Matematiikka osoittaa, että reaalikorko näyttelee keskeistä roolia valtion solvenssin kannalta, ja näin ollen on olemassa ilmeinen riski sille, että jos valtion velkataakka kasvaa kovin suureksi, keskuspankit joutuvat ajamaan reaalikoron alas. Tämä on tietysti helpommin sanottu kuin tehty. Valtion velan kustannus i tuppaa nousemaan, kun velkaa on paljon. Tämä on niin sanottu riskilisä. Silloin g, eli nimellinen talouskasvu täytyy kiihtyä, jotta reaalikorko pysyy alhaalla. Tätä tarkoitetaan sillä, kun velat inflatoidaan. Nimellinen talouskasvu on karkeasti reaalinen kasvu lisättynä inflaatiolla.

  • Tekoälyn matematiikasta

    Tekoälyn matematiikasta

    Moderni tekoäly on kiinnostavaa myös sovelletun matematiikan silmin. Laajat kielimallit (Large Language Models) perustuvat funktioapproksimointiin epälineaarisen tilastollisen päättelyn avulla. Kutsumme tätä kokonaisuutta keinotekoisiksi hermoverkoiksi tai syväkoneoppimiseksi. Kuten klassisessa tilastollisessa päättelyssä, tekoälyssä on kyse parametrien estimoinnista. Parametrien estimointia AI-kontekstissa kutsutaan ”oppimiseksi”. Eli halutaan, että malli replikoi jonkin oppimisdatan, jonka perusteella voi ekstrapoloida seuraavia sanoja tai lauseita tai mitä vaan. Tavallaan kyse on epälineaarisesta regressioanalyysistä. Regressioanalyysissä minimoidaan L^2-normia (pienimmän neliösumman menetelmä), mutta syvissä neuroverkoissa määritellään usein jokin etäisyysmitta yleisemmin, kuten ristientropia tai vastaava divergenssimitta.

    Tekoälyn matematiikka on siis yksinkertaisimmillaan vektorianalyysiä ja lineaarialgebraa. Parametrien optimointi on kuitenkin epäkonveksia optimointia, jonka vuoksi hyvien parametriestimaattien löytäminen on laskennallisesti haastavaa. Parametreja mallissa voi olla 1000 miljardia kappaletta. Eli funktion minimiä etsitään 1000 miljardin ulottuvuuden avaruudessa. Siksi tarvitsemme datakeskuksia, ja siksi myös sähkön hinta tulee nousemaan jatkossa Suomessa.

    Tavallisessa gradienttihaussa muutosvektori sojottaa funktion korkeuskäyrää vasten kohtisuoraan, se hakee tehokkaasti optimin konveksissa optimoinnissa. Epäkonveksissa tapauksessa gradienttihaku jumahtaa helposti lokaaliin optimiin, koska haku menee sokeasti siihen suuntaan, mihin funktio vähenee nopeiten. Siksi gradienttihakua pitää tuunata.

    Epäkonveksin optimoinnin tapauksessa yleensä perusmallina voidaan ajatella stokastista gradienttimenetelmää, jossa on liikemäärä. Haku siis käynnistetään jossakin pisteessä, ja kiihdytetään negatiivisen gradientin suuntaan lokaalisti. Lisäksi voidaan arpoa pseudosatunnaislukuja, jotka poikkeuttavat hakusuuntaa hieman. Kun haussa gradientti vaikuttaa kiihtyvyteen, haku ei pysähdy helposti lokaaliin optimiin, satunnaisuus auttaa myös karkaamaan lokaalista optimista. Laakeat alueet ovat myös haun kannalta hankalia alueita,

    Inertiahaun pioneeri on neuvostomatemaatikko Boris Polyak ja raskaan pallon menetelmä:

    B. T. Polyak, Some methods of speeding up the convergence of iteration methods, USSR Computational Math. and Math. Phys., 4/5 (1964) 1–17 (Translated by H. F. Cleaves).

    Nesterov paranteli hakua:

    Yu. E. Nesterov, A method of solving a convex programming problem with convergence rate O(1/k2), Soviet Math. Dokl., 27/2 (1983) 371–376 (Translated by A. Rosa)

    Yleensä siis meille on annettu jokin monimutkainen tappiofunktio tai sakkofunktio parametriavaruuden yli, jolle haetaan minimiä. Funktion minimin etsiminen vastaa tekoälyn oppimista, eli malli säätää parametrejä. Kyse on pohimmiltaan klassisesta tilastollisesta päättelystä.

    Haun optimaalisuus on hyvä kysymys.

    Yleisesti ottaen haluamme päästä minimiajassa optimiiin, minimikustannuksin. Kysymys on metaoptimoinnista. On melko selvää, että metaoptimointiin optimisäätöteoria on hyvä väline. Tästä on hyvä paperit:

    I.M. Ross, An optimal control theory for nonlinear optimization, J. Comput. Appl. Math. 354 (2019), 39–51.
    I. M. Ross, Generating Nesterov’s accelerated gradient algorithm by using optimal control theory for optimization, J. Comput. Appl. Math. 423 (2023), 114968.
    I. M. Ross, Derivation of coordinate descent algorithms from optimal control theory, Oper. Res. Forum 4
    (2023), 31.

    Optimisäätöteoria tuottaa siis näitä algoritmeja, kun tarkastelemme erilaisia kustannusrakenteita. Voimme soveltaa suljetun silmukan säätöä tai avoimen silmukan säätöä. Tästä päästään nopeasti Hamilton-Jacobi -teoriaan ja Pontrjaginin maksimiperiaatteeseen. Hamilton-Jacobi-teoria antaa arvofunktiolle dynaamisen lain (epälineaarinen osittaisdifferentiaaliyhtälö), ja se on takaisinkytketty (suljettu silmukka). Yleensä voimme olettaa, että optimoitava epäkonveksi funktio on riittävän sileä (C^2) ja Lipschitz-jatkuvuus gradientille.

    Oppiminen on siis optimisäätötehtävä. Optimisäätö on siis tekoälykästä jossakin mielessä, jos optimiliikelaki löytää riittävän hyvän minimin sakkofunktiolle. Syvässä neuroverkossa sakkofunktion muoto on todella monimutkainen, mutta stokastiset gradienttimenetelmät ovat hyviä skaalautumaan. Periaatteessa gradientin laskeminen perustuu backpropagation- algoritmiin, jonka kehitti suomalainen Seppo Linnainmaa (1970). Sepolle pitäisi myöntää Millennium-palkinto. Hän on AI:n uranuurtaja mm. Hintonin ja Lecunin ohella.

    AI on siis operaatiotutkijan ydinosaamista, koska syvän neuroverkon oppiminen on optimointeoriaa ja optimisäätöteoriaa.

    Kirjoitan teemasta tutkimusartikkelia, koska olen uskoakseni löytänyt teemaan uuden näkökulman, joka täydentää tutkimuskirjallisuutta, tästä lisää pian.

  • Lisää matematiikan kauneuksia

    Lisää matematiikan kauneuksia

    Yksi näteimmistä osa-alueista matematiikassa on funktionaalianalyysi. Funktionaalianalyysi kehittyi 1900-luvun alkupuolella, integraaliyhtälöitä tutkittaessa. Funktionaalianalyysin perusidea piilee siinä, että otamme ääretönulotteisen vektoriavaruuden jonkin kunnan yli, ja esitämme funktiot tuon vektoriavaruuden asukkaina. Esimerkiksi, jos meillä on vaikkapa jokin osittaisdifferentiaaliyhtälö (yhtälössä on derivaattoja usean muuttujan suhteen) muotoa:

    Lu=FLu=F

    Missä L on lineaarinen osittaisdifferentiaalioperaattori, u on ratkaistava funktio, ja F on jokin funktio (lähdetermi). Intuitiivisesti voimme ajatella funktiota u tuon avaruuden ”vektorina”, ja L vastaa ikään kuin ”matriisia”, joka syö ”vektoreita” ja sylkee ulos toisia ”vektoreita”. Matriisilaskennassa ratkaisisimme yhtälön kääntämällä matriisin ”L”, tämä vastaa osittaisdifferentiaaliyhtälöissä Greenin funktion menetelmää, mutta ei mennä nyt siihen.

    Vektoriavaruus, jota tarvitsemme, on Hilbert-avaruus. Hilbert-avaruus on nimetty kuuluisan matemaatikon David Hilbertin mukaan. Hilbert-avaruus on täydellinen, normitettu lineaarinen sisätuloavaruus. Sisätulo tässä avaruudessa antaa normin, ja ideana on löytää tälle ääretönulotteiselle avaruudelle jokin sopiva, maksimaalinen, ortonormaali kanta. Voit ajatella ortonormaalia kantaa lukion i,jk, – koordinaatiston yleistyksenä ääretönulotteiseen vektoriavaruuteen. Sisätulo mittaa jossakin mielessä vektoriavaruuden alkioiden samankaltaisuutta. Luonnollinen funktioavaruus monissa sovellutuksissa on

    L2[a,b]L^2[a,b]

    jonka sisätulo <,> annetaan

    <f,g>=∫abf∗gdx<f,g>=\int_{a}^{b}f^{*}gdx

    Hilbert-avaruuden geometrinen idea on siis lausua yleinen funktio u seuraavana sarjakehitelmänä:

    u=∑n=1∞cnϕnu=\sum_{n=1}^{\infty}c_n\phi_n

    Funktioavaruudessa asuva funktio on siis lineaarikombinaatio funktioavaruuden kantavektoreista. Tämä on siis funktion lausuminen kantafunktioiden superpositiona.

    Varsinainen neronleimaus oli kytkeä osittaisdifferentiaalioperaattori L ja vektoriavaruuden kanta toisiinsa. Tämä onnistuu spektraaliteorian avulla.

    Tarkastellaan ominaisarvoyhtälöä:

    Lu=λuLu=\lambda u

    Eli kysymme, onko sellaisia funktioita u, jotka differentiaalioperaattori L skaalaa tekijällä lambda?

    Jos määrätyt tekniset ehdot täyttyvät, meillä on teoreema, joka sanoo, että L -operaattorilla on täydellinen joukko ominaisfunktioita ja reaaliset ominaisarvot. Nyt voimme virittää funktioavaruuden kyseisen differentiaalioperaattorin ominaiskannassa. Tämä auttaa, sillä derivointi palautuu tällöin kertolaskuksi.

    Olennaisesti siis kyse on siitä, että differentiaalioperaattori diagonalisoidaan ominaiskantaan. Mielivaltaisen funktion esittäminen ominaiskannassa vastaa itse asiassa pienimmän neliösumman menetelmää, tilastotieteessäkin paljon käytetty.

    Eli meidän täytyy löytää sellaiset kertoimet, että sarjakehitelmän funktion ”etäisyys” oikeasta funktiosta u on minimaalinen. Tarkastelemme siis virhettä, eli normia funktiolle

    E=||u−∑n=1∞cnϕn||2E=|| u-\sum_{n=1}^{\infty}c_n\phi_n||^2

    Kun minimoimme virhettä kertojakunnan suhteen, optimaalisuusehtoina

    ∂E∂cn=0.\frac{\partial E}{\partial c_n}=0.

    saamme täsmälleen sen, että kertojat ovat funktion u Fourier-kertoimet! Näin ollen funktio u on yksinkertaisesti seuraava kehitelmä:

    u=∑n=1∞<u,ϕn>ϕnu=\sum_{n=1}^{\infty}<u,\phi_n>\phi_n

    Missä sisätulo on määritelty :

    <u,ϕn>=∫Du∗ϕndx<u,\phi_n>=\int_Du^{*}\phi_ndx

    Tämä ajattelu vastaa täysin pienimmän neliösumman menetelmän normaaliyhtälöitä, jotka jokainen ekonometrikko osaa unissaankin.

    Jos palaamme vielä osittaisdifferentiaaliyhtälöömme:

    Lu=FLu=F

    Sähköinsinöörit tunnistavat seuraavan: Jos tulkitsemme funktion F impulssiksi, ja funktion u vasteeksi, voimme ajatella operaattorin L käänteisoperaattorin olevan systeemin impulssivaste. Tarkemmin, operaattoria L vastaava Greenin funktio on systeemin impulssivastefunktio. Voimme kehittää sen luonnollisesti sarjaksi operaattorin ominaiskannassa. Funktio u saadaan sen jälkeen helposti ratkaistua, ja se palautuu olennaisesti Fourier-sarjaksi.

    John von Neumann ja sovellettu funktionaalianalyysi

    Unkarilainen matemaatikko ja yleisnero John von Neumann (1903-1957) kehitti sovellettua funktionaalianalyysiä 1920-luvun ja 1930-luvun taitteessa. Von Neumann loi systemaattisen teorian Hilbertin avaruudesta. Hilbertin avaruudessa on luonnollista käsitellä kvanttimekaniikkaa.

    Kvanttimekaniikassa tarkastelemme systeemin aaltofunktiota jossakin Hilbertin avaruudessa. Aaltofunktio on siis neliöintegroituva

    ϕ∈L2(R3)\phi \in L^2(R^3)

    Se kuvaa hiukkasen tilaa. Varsinainen Schrödingerin yhtälö kuvaa aaltofunktion aikakehitystä:

    iℏ∂ϕ∂t=ℋϕ.i\hbar \frac{\partial \phi}{\partial t}=\mathcal{H}\phi.

    Schrödingerin yhtälön voi mieltää linearisoituna Hamilton-Jacobi-Bellman -yhtälönä, tuttu stokastisesta optimisäätöteoriasta. Luonto siis optimisäätää.

    Operaattoria yhtälön oikealla puolella kutsumme Hamiltonin operaattoriksi. Separoimalla yhtälön, saamme ominaisarvoyhtälön

    ℋϕ=Eϕ\mathcal{H}\phi=E\phi

    Ominaisarvot ovat kvanttimekaanisen systeemin energiatiloja. Ominaisarvot ovat siis Hamiltonin operaattorin ominaisuus. Hamiltonin operaattori kuvaa systeemin kokonaisenergiaa. Kun Hamiltonin operaattori on itseadjungoitu, ominaisarvot ovat reaalisia, ja ominaisfunktiot muodostavat avaruuteen täydellisen ortonormaalin kannan. Tämä koordinaatisto kannattaa nyt valita, eli lausumme aaltofunktion superpositiona kantafunktioista f:

    ϕ=∑i<ϕ,fi>fi.\phi=\sum_i<\phi,f_i>f_i.

    Kun kvanttilaskennassa puhutaan esimerkiksi qubiteilla laskemisesta, yllä oleva sarjakehitelmä on juuri se mystinen superpositio. Itse tulkitsen superposition maksimientropiatilaksi, ja mittaus päivittää systeemin tilan jollekin kantafunktiolle. Fourier-kertoimen neliö on kyseisen tilan todennäköisyys a priori. Tämä tulee siitä, että funktion normi säilyy riippumatta esitystavasta (Parsevalin teoreema).

    Mittaus vastaa nyt ortogonaaliprojektiota jollekin avaruuden kantavektorille, jonka todennäköisyys riippuu suoraan Fourier-kertoimista (unitaarisuus). Matemaattisesti mittaus vastaa Bayesilaisesta tilastollisesta päättelystä priorijakauman päivitystä posteriorijakaumaan. Priorijakauma on tyypillisesti maksimientropiajakauma. Aaltofunktio littyy hiukkasen siirtymistodennäköisyyteen.

    Teorian matemaattinen kauneus näkyy minusta siinä, että Hamiltonin operaattorin ominaisuudet antavat meille reaalisen energiaspektrin ja toisaalta täydellisen kannan funktioavaruuteen. Mittaus on tehtävissä Rieszin esityslauseen perusteella (funktionaalit ovat sisätuloja). Toisaalta todennäköisyyden säilyminen tulee siitä, että unitäärinen aikaevoluutio ja Hamiltoniaanin hermiittisyys ovat ekvivalentteja (Stonen teoreema). Intuitiivisemmin asian voi nähdä niin, että Schrödingerin yhtälö antaa separoituvana ratkaisuna aikaosan, jonka mitta on aina 1. Se johtuu juuri Schrödingerin yhtälön imaginääriyksiköstä aikaderivaattaoperaattorin edessä. Kaikki palaset siis loksahtavat todella paikalleen.

    Matematiikka kehittyy usein analogioiden kautta. Funktionaalianalyysi yleistää matriisilaskennan ja lineaarialgebran. Oivallus, että matriisia voi vastata derivaattaoperaattori, on merkittävä. Toisaalta ominaisfunktioiden avulla funktioavaruuden virittäminen on nerokas temppu, koska se palauttaa derivoinnin kertolaskuksi.

    Funktion esitys sarjakehitelmänä voidaan mieltää niin, että jokaiselle funktiolle on olemassa joukko rakennuspalikoita, joista se voidaan rakentaa. Signaalinkäsittelyssä on kyse samasta asiasta; kun signaali hajotetaan spektriin, kaikki alkeistaajuudet amplitudeineen kertovat signaalista yksityiskohtaisesti. Kvanttimekaniikassa energiatilat ovat kuin seisovia aaltoja, ne värähtelevät määrätyllä energialla. Kemistien atomiorbitaalit ovat juuri näitä Hamiltonin operaattorin ominaisfunktioita ja niiden superpositioita (palloharmoniset funktiot yms.). Eli kemia on pohjimmiltaan sovellettua funktionaalianalyysiä, ainakin reduktionistin silmin. Maailmassa on siis täydellistä kaunetta – matemaattista sellaista.

  • Matematiikan kauneudesta

    Matematiikan kauneudesta

    Jos matematiikkaa ei ole harrastanut yliopistotasolla, on matematiikka kieltämättä kokemuksena aika kuivaa. Yläastematematiikka on laskentoa ja lukiomatematiikka ainakin. Matematiikka kuitenkin tarjoaa korkeaa esteettistä nautintoa, jos oppii sen korkeamman kielen. Matematiikan estetiikan äärelle pääseminen on raskas tie, mutta se kannattaa kulkea. Se tuottanee samanlaista nautintoa kuin vaikkapa kaunis musiikki tai taide laajemmin. Itse koen kauniin matematiikan subjektiivisesti niin, että kaikki palaset loksahtavat jotenkin harmonisesti paikalleen abstrakteissa rakenteissa, ja se tuottaa erikoisella tavalla esteettistä nautintoa ja tyydytystä. Matematiikka löydetään, ehdottomasti. Matematiikka on universaalilogiikan muotokieltä, se kertoo meille mahdollisista maailmoista.

    Matematiikka on kiistattomasti myös ihmiskunnan älyllisen toiminnan ylivoimaisesti korkein muoto. Matematiikka on täsmällistä, armotonta ja ei-poliittista. Se on korkeampaa ajattelua kuin teoreettinen filosofia, sillä vaikka analyyttinen filosofia on melko lähellä matematiikkaa, korkea matematiikka sisältää paljon enemmän. Wittgenstein tapaili sitä, minkä Kurt Gödel kuvasi yleisesti täsmällisesti ja täydellisesti. Suuret filosofit ovat aina myös matemaatikkoja. Descartes, Leibniz, Platon. Karl Popper oli varmaankin suurimpia 1900-luvun filosofeja, ja myös hän osasi matematiikkaa ja fysiikkaa. Popper on kirjoittanut jopa kirjan kvanttimekaniikan tulkinnoista, vaikka hänet tunnetaan yleisesti yhteiskuntafilosofiasta ja tieteenfilosofiasta yleisemmin. Matematiikka on myös tavattoman tehokas järjestelmä kuvaamaan luonnonilmiöitä. Tuntuu, kuin luonnon kirja olisi kirjoitettu todella matematiikan kielellä. Kauniin teorian ymmärtäminen tuo mielen harmoniaa ja tyyneyttä, matematiikalla on siis määrätty meditatiivinen ulottuvuus.

    Omasta mielestäni esteettisesti kaikkein tyydyttävintä matematiikkaa on kompleksianalyysi, jota kutsutaan myös funktioteoriaksi. Funktioteoriassa tarkastellaan pääasiassa niin sanottuja holomorfisia funktioita ja meromorfisia funktioita.

    Holomorfinen funktio voidaan tässä yhteydessä ymmärtää kaikkialla derivoituvaksi funktioksi jossakin kompleksitason alueessa. Holomorfisen funktion arvojoukko on myös kompleksitasossa. Tarkastellaanpa.

    Kompleksitason luku z määritellään:

    z=x+iyz=x+iy

    Kompleksitasolla siis x on x-akselin koordinaatti, ja y on pystysuoran imaginääriakselin koordinaatti. Yksinkertainen olio kompleksitasolla on yksikköympyrä. Sen määrittää parametrisaatio:

    eiθ.e^{i\theta}.

    Nyt on helppoa nähdä Eulerin kaavan merkitys:

    eiπ+1=0.e^{i\pi}+1=0.

    Eli yksikköympyrän länsireunassa ympyrän koordinaatti kompleksitasossa on -1 (pii-kulma on 180 astetta kiertoa vastapäivään, kun aloitamme laskennan koordinaatista 1).

    Jos merkitsemme holomorfista funktiota

    f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)

    Derivoituvuusehto erotusosamäärällä on ankara: voimme ottaa raja-arvon imaginääriakselia pitkin ja sen täytyy olla sama kuin reaaliakselia pitkin otettu raja-arvo, tästä saamme niin kutsutut Cauchy-Riemann -ehdot (alaindeksit ovat osittaisderivaattoja):

    ux=vyu_x=v_y
    uy=−vxu_y=-v_x

    Holomorfisuudesta seuraa, että itse asiassa sekä u että v ovat harmonisia funktioita, ja toteuttavat kumpainenkin erikseen Laplacen yhtälön.

    Holomorfiset funktiot ovat jossakin mielessä siis erittäin säännöllisiä. Niiden rakenne lokaalisti predestinoi globaalin käyttäytymisen.

    Seuraava tulos on keskeinen. Cauchyn integraalilause.

    Holomorfisen funktion suljettu käyräintegraali alueessa, jossa f on holomorfinen, on nolla. Eli symbolisesti:

    ∮Cf(z)dz=0.\oint_Cf(z)dz=0.

    Lauseen vastine on vektorianalyysissä gradienttikentän käyräintegraali. Konservatiivisen kentän tekemä työ suljetun silmukan yli on nolla.

    Vielä maagisempi on Cauchyn integraalikaava. Se sanoo, että holomorfisen funktion arvo jossakin pisteessä kiekossa saadaan integroimalla funktio kompleksitason kiekon reunan yli, eli:

    f(z)=12πi∫∂Df(ξ)ξ−zdξ.f(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\partial D}\frac{f(\xi)}{\xi-z}d\xi.

    Kyseesä on eräänlainen väliarvolause, joka liittyy siihen, että holomorfisen funktion reaaliosa ja imaginääriosa ovat kumpikin harmonisia funktioita. Kuvittele kiertäväsi metsän reuna, ja pelkästään näkemällä puuston reunalla pystyt tietämään,millainen puusto on metsän keskellä! Fantastisen kaunis matemaattinen lause.

    Holomorfisille funktioille voidaan antaa myös potenssisarjaesitys, jota kutsutaan Laurent’n sarjaksi, eli

    f(z)=∑−∞∞an(z−z0)nf(z)=\sum_{-\infty}^{\infty}a_n(z-z_0)^n

    Laurent’n sarja on kurantti holomorfisille funktioille jossakin renkaassa. Integroimalla vastapäivään renkaan sisällä umpinaista polkua puolittain, saamme Residylauseen:

    ∮cf(z)dz=a−12πi\oint_c f(z)dz=a_{-1}2\pi i

    Kaikki muut termit integroituvat nollaan, paitsi termi

    a−1z−z0\frac{a_{-1}}{z-z_0}

    Tämä on veikeä. Kyseessä on kompleksisen logaritmin ominaisuus. Residylausetta voidaan soveltaa integroinnissa.

    Meromorfiset funktiot ovat sellaisia holomorfisia funktioita, joilla on napoja. Esimerkiksi voimme tutkia funktiota:

    f(z)=1z2+1f(z)=\frac{1}{z^2+1}

    Navat ovat selvästi -i ja i. Integroimalla puoliympyrällä, voidaan esimerkiksi epäoleellinen integraali laskea:

    ∫−∞∞1x2+1dx=π.\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{x^2+1}dx=\pi.

    Tämä on selkeä esimerkki residylauseen voimasta.

    Suomalaisintellektuelli Rolf Nevanlinna (1895-1980)tutki juuri meromorfisten funktioiden arvojenjakautumisteoriaa. Olli Lehto on kirjoittanut hyvän elämäkerran Rolf Nevanlinnasta : Korkeat maailmat – Rolf Nevanlinnan elämä (Otava 2001).

    Suomalaiset ovat kunnostautuneet funktioteoriassa. Mielenkiintoinen sattumus muuten, että ranskalainen matemaatikko Andre Weil oli talvisodan alkupäivinä Nevanlinnan vieraana Suomessa, kun VALPO pidätti hänet vakoilusta epäiltynä. Andre Weilin tunnettu sisko Simone Weil oli filosofi ja mystikko. Suomeksi Simone Weililta on ilmestynyt ainakin Painovoima ja Armo, jossa Weil avaa kristillistä mystiikkaansa. Weil oli etnisesti juutalainen, mutta koki mystisen kokemuksen Fransiskus Assisialaisen rukouskappelissa, ja kääntyi efektiivisesti kristityksi.

    Simone Weilin kiinnostus filosofiaan ja mystiikkaan ei ole yllättävää, sillä veljensä Andre oli algebrallisen geometrian alalla kunnostautunut, lahjakkuus kulkenee suvussa.

  • Velkakriisin dynamiikka

    Velkakriisin dynamiikka

    Miksi valtiontalouden säästöjä ja tasapainottamista on tehtävä? Oppia on haettava taloushistoriasta. Suomen lama 1990-luvun alussa on yksi vertailukohta, eurokriisi 15 vuotta sitten toinen. Olennaista on, että euroalueella pienen ja perifeerisen jäsenmaan asema on hauras. Kyse on lopulta siitä, kuinka kauan joukkovelkakirjamarkkinoilla luottamus säilyy. Jos luottamus menee, velkakirjoja ei haluta pitää sijoituksina ilman merkittävää maksuhäiriöriskin kompensointia riskilisänä. Suomeksi, velalle vaadittava korko on avainasemassa.

    Velkakriisin fysiologiassa on usein monia vuorovaikuttavia toimintoja. Eurokriisin vuosina korostui pankkien ja valtioiden kuolemanyhteys. Suomessa pankkisektorin koko suhteessa bruttokansantuotteeseen on suuri, koska systeemisesti merkittävät pankit pitävät täällä pääkonttoriaan. Jos velkakriisi käynnistyisi, myös pankkikriisi on todennäköinen, koska pankkien taseiden varallisuuserien arvo riippuu siitä osittain, miten hyvin kansantaloudessa pyyhkii.

    Velkadynamiikan pelkoskenaariossa syntyy voimakas positiivinen takaisinkytkentä. Termi on lainattu säätötekniikasta. Jos talouskasvunäkymä heikentyy merkittävästi, ja budjetin alijäämät kasvavat, myös velalle vaadittava korko nousee ja luottoluokitus heikkenee. Tämä taas kasvattaa alijäämää edelleen, joka kasvattaa velalle vaadittavaa korkoa jne, kierre on vaarallinen.

    Eurokriisin jälkeen euroaluetta uudistettiin jonkin verran velkakriisin oppien perusteella. Perustettiin Euroopan vakausmekanismi (EVM), joka voi hätäluotottaa valtioita euroalueella talouspoliittista ehdollisuutta vastaan. EKP myös tuli tietoiseksi itsestään, ja takasi bondimarkkinaa vuodesta 2012 alkaen, kun OMT (Outright Monetary Transactions)-politiikka käynnistettiin kesällä 2012. Pankkikriisin hallintaan perustettiin yhteinen kriisinratkaisuneuvosto ja yhteinen kriisinratkaisurahasto. Bail-in tuli työkalupakkiin, jossa pankkien velkoja voidaan konvertoida kriisissä omaksi pääomaksi. Sijoittajavastuu. Pankkien vakavaraisuusvaatimuksia kiristettiin Basel III- sääntelyllä. Euroopassa tuli tuhansia sivuja uutta rahoituspalvelusääntelyä.

    Ekonomistin näkökulmasta olennaista on ymmärtää, mikä ajaa sijoittajien luottamusta, mikä määrää riskipreemiot ja luottoluokitukset? Ainakin velkajarrusopimus auttaa viestinnällisesti. Uskottava sitoutuminen finanssipoliittiseen sopeuttamiseen ylivaalikautisesti on tärkeää. Toivottavasti SDP ymmärtää, että 10 miljardia ensi kaudella on tehtävä suorilla leikkauksilla ja veronkorotuksilla, muu ei käy edes EU:n fipo-sääntöjen näkovinkkelistä.

    Euroalueen osalta EKP on perustanut koronavuosina uuden PEPP-osto-ohjelman, jossa niin ikään keskuspankki osti eurovaltioiden velkaa suoraan jälkimarkkinoilta. EKP voi periaatteessa pitää yksittäisenkin jäsenmaan lainakorot alhaalla tukiostoilla, mutta tuskin ilman talouspoliittista ehdollisuutta. Siksi kriisimaa joutunee eurooppalaisen troikan ohjaukseen (EVM:n ECCL-ohjelma). Muutoin jäsenmaa voisi jatkaa alijäämäistä politiikkaa vailla huolta huomisesta, jolloin syntyisi täydellinen fiskaalisen dominanssin tilanne.

    Korkotaso voi säilyä pitkään kohtuullisena. Suomessa 10 vuoden bondiemissioissa maksamme nyt sellaista 3,5 prosentin kuponkikorkoa. Reaalikorko on siis selvästi uusissa valtionlainoissa positiivinen. Olennaista on tietysti se, mikä on efektiivisen koron ja nimellisen kasvun erotus. Jos nykyistä alijäämälinjaa jatketaan, julkinen velkasuhde kasvaa vaalikaudessa noin 10 prosenttiyksikköä, 100 prosentin raja voi mennä rikki jo vuoteen 2030 mennessä. Jos kasvunäkymä ja -odotus on edelleen heikko, Suomen riskipreemio suhteessa Saksaan kasvaa edelleen. Tämä taas lisää budjettitalouden alijäämää. Noidankehä ja positiviinen takaisinkytkentä on riskinä.

    Kuvassa hyviä kirjoja velkakriisien dynamiikasta 🙂

    Akuuteissa finanssikriiseissä kriisi jalkautuu usein niin, että valtiolainamarkkinan ohella pankkisektorin osakkeet ja bondit menettävät arvoaan. Jos pankkijärjestelmän vakavaraisuus on uhattuna, keskuspankin hätärahoitus ELA (Emergency Liquidity Assistance) voi tyrehtyä, koska vanhan paradigman mukaan likviditeettiä tarjotaan vain solventeille pankeille, riittäviä vakuuksia vastaan. Seuraava uhka on talletuspako. Talletuspakoa vastaan on rakennettu talletussuojajärjestelmä, mutta EU:ssakin oli mittava talletuspako eurokriisin vuosina. Pankit ja valtiot ovat naimisissa keskenään. Usein isoilla pankeilla on taseessaan kotivaltion velkaa. Jos velkojen markkina-arvo tippuu, pankkien oma pääoma sulaa. Kun omaa pääomaa pankeilla on vain muutamia prosentteja, ei tarvita kummoista käyvän arvon muutosta pankin omistuksissa, että oma pääoma sulaa kokonaan, ja pankki on insolvenssissa. Luottotappiot kasvavat usein rahoituskriiseissä, kun yritykset ja kotitaloudet menettävät maksukykynsä. Tämä hinnoitellaan sisään markkinoilla niin, että valtio joutuu pelastamaan pankkisektorin, jolloin valtion fiskaalinen taakka kasvaa, joka taas nostaa valtion velalta vaadittavaa riskipreemiota. Tässä taas positiivinen takaisinkytkentä.

    Hahmottelin kirjassani Ohjaustalous vai näkymätön käsi?(Vastapaino 2024) velkakriisin dynamiikkaa. Väitöskirjassani taas muodostin epälineaarisen dynaamisen ja stokastisen mallin siitä, miten velkasuhde saattaa räjähtää, jos sijoittajien tuottovaatimus riippuu havaitusta velkasuhteesta ja perusjäämästä. Tulokset ovat varoittavia:

    Kuvassa näkyy, miten positiivinen takaisikytkentädynamiikka voi johtaa todella ikäviin lopputulemiin.

    Lähde: Lindgren J. Examination of Interest-Growth Differentials and the Risk of Sovereign Insolvency. Risks. 2021; 9(4):75. https://doi.org/10.3390/risks9040075

    Jos velkaongelma päästetään liian pitkälle, euroalueella pahin skenaario on, että joutuu Kreikan kaltaiseen vyönkiristysohjelmaan. Muistan työuraltani VM:ssä vuodet 2008-2012 hyvin. Vaativaa aikaa. Syksyllä 2008 valtio antoi 50 miljardin blankotakauksen pankkien varainhankinnalle. Onneksi kriisi jäi vaisuksi Suomessa. Vastaavasti vuonna 2012 eurokriisi oli vakavassa tilanteessa, ja vasta EKP:n OMT ilmoitus heinäkuussa lopetti akuutin kriisin. Olin tuolloin euroryhmän sihteeristössä töissä, ja näin asiat aitiopaikalta. Pahimmassa tapauksessa valtiot voivat joutua velkajärjestelyyn, jolloin kutsutaan koolle velkojainkokous. Uusissa bondeissa euroalueella on onneksi single-limb -aggregointilausekkeet, jolloin velkajärjestely on helpompi toteuttaa. Eurokriisin vuosina yleisesti pelättiin, että CDS-sopimukset (luottoriskivakuutus) menevät maksuun, mutta näin ei käynyt. Valtion velkajärjestelyä ei voida ajatella jossakin Italian kaltaisessa maassa, sillä sen bondimarkkina on niin valtava, ja pankkisektorin tase sulaisi tällaisessa skenaariossa. Yrityksistä huolimatta pankkien vakavaraisuusvaatimuksiin ei ole tullut kunnon riskipainoja valtioriskille. Fiskaalisen dominanssin riskit kasvavat, eli keskuspankki joutuu siivoamaan sotkut, jos käy huonosti. Katastrofeissa keskuspankki on aina valtion pankki. Näin oli sotavuosinakin.

    Eurokriisiä ja velkakriisejä yleensä kannattaa välttää. Jos luotto loppuu, valtio joutuu pakkosopeuttamaan, ja usein silloin vähäväkiset ja valmiiksi heikossa asemassa olevat ihmiset kärsivät eniten. Siksi nyt pitää tehdä päättäväiset sopeutukset etupainotteisesti, siihen tarvittaneen vielä kaksi vaalikautta minimissään. Me perussuomalaiset olemme systemaattisesti korostaneet sitä, että järkevintä on karsia ensin toissijaisista menoista, kuten järjestöavustuksista ja kehitysavusta. Sotilaallisesta maanpuolustuksesta ja sisäisestä turvallisuudesta viimeisenä (vrt. Thomas Hobbes ja John Locke).

    Perusongelma sopeuttamisessa on, että leikkaaminen ei yleensä maistu poliitikoille, ja niin kauan kun ei ole akuuttia kriisiä, ei motivaatiota ole. 1990-luvun alussa valuuttavarannon kuivuminen riitti päästämään markan kellumaan, syyskussa 1992. Nyt ei ole markkaa, ei voi kelluttaa. Euroalueessa meillä on päinvastoin ongelmia sen kanssa, että korkotasomme on liian kireä suhdanteeseen nähden. Kriisi tulee hitaasti, hiipien ja vaivihkaa. Olemme kuin sammakko kattilassa, vielä koipia lämmittää mukavasti, mutta jo vain kohta on ikävää. Kansallinen finanssipoliittinen uskottavuus lähtee siitä, että velkajarru jalkautetaan täysimääräisesti. Puolueiden (ml. SDP) on tuotava avoin leikkauslista vaalien alla kansalaisten tietoon, jotta kansalaiset voivat tehdä avoimen yhteiskunnan hengessä tehokkaasti arvovalintoja. Medialla on tässä erityisen suuri vastuu, että puolueita ei päästetä vähällä.

  • Maupertuis ja pienimmän vaikutuksen periaate

    Maupertuis ja pienimmän vaikutuksen periaate

    Tieteenhistoriassa Tornionjokilaakso on jäänyt tunnetuksi ranskalaisen retkikunnan matkasta 1700-luvun alkupuolella (1736-1737). Tutkimusmatkan tarkoituksena oli osoittaa, että maapallo on litistynyt navoiltaan. Siinä onnistuttiin. Newton oli oikeassa.

    Retkikunnan johtajana toimi Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759). Maupertuis oli ranskalainen intellektuelli, monialainen seikkailija ja elostelija. Vuonna 1744 hän esitteli Pariisissa Pienimmän Vaikutuksen Periaatteen, jonka mukaan luonto toimii pienimmän riesan ja vaivan mukaan, yksinkertaisesti. Maupertuis täydensi ajatteluaan vuosina 1745-1746, myös Preussin tiedeakatemiassa. Maupertuis kirjoitti myös evoluutiosta, seksuaalisuudesta ja monesta muusta luonnofilosofisesta kokonaisuudesta.

    Isaac Newton (1643-1727) kirjoitti vapaasti lainaten seuraavaan tapaan: ”Jos olen nähnyt pidemmälle, johtuu se siitä, että olen seissyt jättiläisten harteilla.”. Teoreettista fysiikkaa voitaisiin kutsua myös luonnonfilosofiaksi, sillä useimmat valistuksen kauden ja tieteellisen vallankumouksen ajattelijat olivat yht’aikaisesti filosofeja ja fyysikkoja, matemaatikkojakin. Luonnonfilosofian muutos moderniksi teoreettiseksi fysiikaksi oli asteittainen. Varmaankin on kuitenkin niin, että ennen Kopernikusta, Kepleriä ja Galileita ei ollut varsinaista kunnollista fysiikkaa edes olemassa.

    Ranskalainen analyyttinen filosofi Rene Descartes (1596-1650) tunnetaan yleisesti tiedon rajoja koskevista ajatuksistaan, mutta Descartes oli myös matemaatikko ja fyysikko. Descartes kehitti liikemäärän käsitteen, ja ennakoi liikemäärän säilymislain. Aristoteles oli kuitenkin jo esittänyt antiikin ajalla, että ”Luonto ei tee mitään turhaan.” Aristoteelisessa metafysiikassa teleologialla oli keskeinen painotus. Teleologinen metafysiikka näkyy eritoten yleisnero G.W. Leibnizin (1646-1716) ajattelussa. Leibnizin paras mahdollinen maailma on teesi siitä, että jos ja kun Jumala on olemassa, täytyy tämän maailman olla paras mahdollinen maailma. Vaikka näemme pahuutta ja kärsimystä, voi olla niin, että emme pysty näkemään kaikkia kausaliteetteja asioiden välillä, joten emme pysty ymmärtämään, miksi kaikki on tarpeellista kokonaisuuden kannalta. Parhaan mahdollisen maailman pitäisi siis näkyä myös luonnonlaeissa. Leibniz varmastikin myötävaikutti paljon siihen, että myöhemmin fysiikassa on otettu käyttöön nk.vaikutusperiaatteet.

    Leibniz tunnetaan toki hänen ajatuksestaan ’parhaasta mahdollisesta maailmasta’, mutta Leibniz kirjoitti myös tarkemmin luonnonperiaatteista esimerkiksi esseessään Tentamen anagogigum (1696): […täydellisyyden periaate ei rajoitu pelkästään yleiseen vaan ulottuu olioiden ja ilmiöiden yksityiskohtiin ja muistuttaa siinä optimaalisten muotojen metodia, eli muotojen, jotka esittävät maksimin tai minimin.] Leibnizin esseessä näkyy selvästi finaalisten syiden arkkitehtoniikka, mikä periytyy varmaankin paljolti aristoteelisesta metafysiikasta. Vuodesta 1695 alkaen Leibniz oli kirjoittanut elävästä voimasta (vis viva), eli suureesta:

    $$mv^2$$

    Leibnizin mukaan elävä voima säilyy universumissa. Toisaalta samassa esseessään ”Specimen dynamicum” hän esittää myös kuolleen voiman käsitteen (vis mortua). Leibniz ei käsittääkseni vielä päässyt pohdinnoissaan tämän pidemmälle. Elävä voima vastaa klassista kineettistä energiaa, ja kuollut voima vastaa potentiaalienergiaa. Mekaniikka on tanssia elävän ja kuolleen voiman välillä.

    Ranskalainen matemaatikko ja fyysikko Emilie du Chatelet (1706-1749) teki mittauksia putoavilla kappaleilla, ja muotoili energian säilymisperiaatteen. Chatelet oli myös intellektuellikirjoittaja Voltairen rakastajar, ja hänellä oli mittavaa kirjeenvaihtoa mm. Leonhard Eulerin (1707-1783) sekä Pierre Louis Moreau de Maupertuis’n (1698-1759) kanssa. Chatelet’n kirjeenvaihto ei ole säilynyt kuin osin, joten emme tiedä tarkkaan, mikä Chatelet’n vaikutus on ollut myöhempään fysiikkaan ja luonnonfilosofiaan. Chatelet käänsi Newtonin Principian ranskaksi, ja spekuloi mm. johdannaisilla. Erittäin edistyksellinen nainen 1700-luvun Euroopassa! Suomalainen säveltäjä Kaija Saariaho (1952-2023) on säveltänyt Chatelet’n innoittamana oopperan Emilie.

    Maupertuis ja pienin vaikutus

    Ranskalainen Maupertuis esitti siis viimein vuonna 1746 metafyysis-teologisen periaatteensa luonnonlaeista. Tämä pienimmän vaikutuksen periaate sanoi, että luonto toimiessaaan minimoi määrätyn suureen, joka on Maupertuis’n mukaan:

    $$\int mv dx$$

    Voltaire riitautui Maupertuis’n kanssa, sillä ilmeisesti he olivat molemmat kiinnostuneita eroottisessa mielessä samasta naisesta, juuri Emilie du Chatelet oli heidän intohimonsa jaettu kohde. Voltaire syytti Maupertuis’n plagioineen pienimmän vaikutuksen periaatteen, ja Samuel König (1712-1757) väitti Maupertuis’n varastaneen idean Leibnizilta. Toki Leibniz oli tukenut mm. Fermat’n ajatuksia valosta ja optiikasta, mutta edelleen Maupertuis on ensimmäinen, joka on todistetusti esittänyt periaatteen selkeässä, matemaattisessa muodossaan. Periaate siis sanoo, että kappale kulkee sellaista polkua, joka minimoi yllä esitetyn integraalin arvon. Matematiikkaa tuntevat näkevät nopeasti, että integraali liittyy Leibnizin elävään voimaan, jos teemme muuttujanvaihdoksen, ja saamme vaikutusintegraalin:

    $$\int m v^2 dt$$

    Eli Maupertuis’n Pienimmän vaikutuksen periaate liittyy juuri elävän voiman minimoimiseen. Lagrangen mekaniikassa integraaliin lisätään vielä potentiaalienergia. Potentiaalienergia liittyy matemaattisesti avaruuden metrisiin ominaisuuksiin, ja abstraktimmin teema liittyy polkujen pituuksien minimointiin tai ainakin stationäärisuusehtoihin. Tämä liittyy nähdäkseni taas siihen, että luonto on robusti. Maupertuis’n jälkeen klassisen mekaniikan täydellistivät nerokas sveitsiläinen matemaatikko Leonhard Euler (1707-1783) ja italialainen matemaatikko Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). Irlantilainen William Rowan Hamilton (1805-1865) jatkoi mekaniikan kehittelyä, ja esitteli pienimmän vaikutuksen periaatteen Hamiltonin periaatteena.

    kuva:Postimuseo

    Torniossa tavataan!

    Syyskuussa 4-6.9. Torniossa järjestetään juhlavuoden Symposium, Maupertuis 290.

    Symposium 2026

    Pienimmän vaikutuksen periaate on tavattoman tärkeä teoreettisessa fysiikassa. Oikeastaan kaikki keskeiset luonnonlait voidaan lausua sen avulla, kun ”vaikutus” valitaan sopivasti, sähkömagnetismi, painovoima, kvanttimekaniikka, optiikka. Vuosi sitten julkaisimme artikkelin, jossa metrisen tensorin vaihteluvaikutusta minimoimalla Weyl -avaruusajassa johdamme sähködynamiikan. Luonto suosii pienintä vaikutusta. Olen puhumassa Torniossa teemasta, ja osallistun paneelikeskusteluun. Tarkoitus on käydä myös retkikunnan jalanjäljissä Pellossa ja Ylitorniossa mittauspaikoilla.

    MATEMAATTINEN LIITE

    Hamiltonin periaate voidaan lausua muodossa: aseta tämän alla olevan integraalin variaatio nollaksi:

    $$ \int (T-V)dt$$
    $$L=T-V=\frac{1}{2}mv^2-V(x)$$

    Missä T on kineettinen energia ja V on potentiaalienergia.

    Optimaalisuusyhtälö yllä olevan tehtävän ratkaisuna on täsmälleen Newtonin toinen laki, eli

    $$F=ma$$

    Usein on hyödyllistä pohtia erilaisia ’duaalipareja’, hyvä ja paha, mies ja nainen jne. Fysiikassa erityisen hyödyllinen ’duaali’ on kokonaisenergia. Kutsumme sitä Hamiltoniaaksi keksijänsä mukaan.

    $$H=p\frac{dq}{dt}-L$$

    William Rowan Hamilton (1805-1865) oli irlantilainen matemaatikko ja fyysikko. Hamiltoniaani, H, on systeemin kokonaisenergia, ja p on kanoninen liikemäärä, q on kanoninen koordinaatti. Kyseessä on näppärä temppu, jolla saamme esitettyä mekaniikan probleeman ’duaaliavaruudessa’. Hamiltoniaani on siis Lagrangiaanin ns. Legendre-duaali. Adrien-Marie Legendre (1752-1833) oli ranskalainen matemaatikko. Teoreettisen fysiikan opiskelijat törmäävät Hamiltonin mekaniikkaan yleensä teoreettisen mekaniikan kurssilla.

    Klassisessa mekaniikassa voidaan osoittaa tietyin ehdoin, että kanoninen liikemäärä on:

    $$p=\nabla S$$

    Missä S on stationäärinen arvo optimoitavalle integraalille, kuten on yllä esitetty. Kolmio tarkoittaa gradienttioperaattoria, eli derivaattaoperaattoria kanonisten koordinaattien suhteen.

    Hamiltonin funktio saadaan siis muotoon:

    $$H=\nabla S \frac{dq}{dt}-L$$

    Toisaalta voimme tarkastella Hamiltonin pääfunktion kokonaisaikaderivaattaa, per määritelmä:

    $$\frac{dS}{dt}=\nabla S \frac{dq}{dt}+\frac{\partial S}{\partial t}$$

    Koska pääfunktion kokonaisaikaderivaatta on systeemin Lagrangiaani, ja toisaalta sijoittamalla pääfunktion gradientin sisältämän termin yllä, saadaan ensin:

    $$L=\nabla S \frac{dq}{dt}+\frac{\partial S}{\partial t}$$

    Eli:

    $$\frac{\partial S}{\partial t}+\nabla S \frac{dq}{dt}-L=0$$

    Tästä saadaan heti:

    $$\frac{\partial S}{\partial t}+H(q,p)=0$$

    Tämä niin sanottu Hamilton-Jacobi -yhtälö on epälineaarinen osittaisdifferentiaaliyhtälö, ja se on monin tavoin mielenkiintoinen. Derivoimalla sitä kanonisen koordinaatin suhteen siitä saadaan heti Newtonin toinen laki. Se voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti näin:

    $$\frac{\partial \nabla S}{\partial t}+\nabla H(q,p)=0$$

    Eli saamme

    $$\frac{\partial p}{\partial t}+m\nabla v v=-\nabla V$$

    Eli

    $$\frac{dp}{dt}=-\nabla V$$

    Sanoin: liikemäärän kokonaisaikaderivaatta on verrannollinen potentiaalienergian negatiiviseen gradienttiin. Tämähän on siis Newtonin toinen laki jälleen. Emme tarvinneet edes varsinaisia Hamiltonin yhtälöitä, jotka ovat Hamilton-Jacobi -osittaisdifferentiaaliyhtälön ns. karakteristiset yhtälöt.

    Hamiltonin yhtälöt vastaavat mekaniikan ”hiukkastulkintaa”, koska ne ovat

    $$\frac{dq}{dt}=\frac{\partial H}{\partial p}$$

    Sekä

    $$\frac{dp}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial q}$$

    Alempi yhtälö on jälleen Newtonin toinen laki. Nämä yhtälöt vastaavat alkuperäisen Euler-Lagrangen stationaarisuusehtoa :

    $$\frac{\partial L}{\partial q}-\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q}=0$$

    Joka on samoin Newtonin toinen laki!

    Emmy Noether (yllä, 1882-1935) on ehkä suurin naispuolinen teoreettinen fyysikko. Noether kehitti syvällisen linkin olioiden symmetrian ja säilymislakien suhteen. Keksin, miten Noetherin teoreemat näkyvät helposti Hamilton-Jacobin teoriassa. Voimme derivoida Hamilton-Jacobin yhtälön ajan suhteen, jolloin saamme:

    $$\frac{d}{dt}\frac{\partial S}{\partial t}+\frac{dH}{dt}=0$$

    Jos nyt yhtälön ensimmäinen termi häviää, Hamiltoniaani, eli systeemin kokonaisenergia on ajasta riippumaton vakio. Jos pääfunktion osittaisderivaatta ajan suhteen kommutoi kokonaisderivaatan kanssa, (näin on, mutta ei yleisesti), saamme

    $$\frac{\partial }{\partial t}\frac{dS}{dt}+\frac{dH}{dt}=0$$

    Koska pääfunktion ajan kokonaisderivaatta on Lagrangiaani, saamme:

    $$\frac{\partial L}{\partial t}+\frac{dH}{dt}=0$$

    Eli jos Lagrangiaani on symmetrinen ajan suhteen (ei riipu eksiplisiittisesti ajasta) –> systeemin kokonaisenergia säilyy. Tämä on Noetherin teoreema hyvin lyhesti osoitettuna.

  • Kulttuurien yhteentörmäys on jälleen ajankohtainen

    Kulttuurien yhteentörmäys on jälleen ajankohtainen

    Kolmekymmentä vuotta sitten, vuonna 1996, Harvardin yliopiston professori Samuel P. Huntington (1927-2008) julkaisi teoksen nimeltä ”Clash of civilizations”. Teos käsittelee kylmän sodan jälkeisen maailmanjärjestyksen perusteita. Teoksen perusteesi on, että ideologisen vastakkainasettelun jälkeen (liberalismi vs. kommunismi) siirrymme kulttuureiden vastakkainasetteluun. Teos herätti paljon keskustelua, vaikka sen pääteesi oli esitetty jo vuonna 1993 Foreign Affairs – lehdessä. Nykyisessä ulkokultaisessa hymistely-yhteiskunnassamme kirjaa tuskin voidaan käsitellä yliopistoissa.

    Huntingtonin teesi on ajankohtainen jälleen, joskin kylmä sota ei ehkä päättynytkään, kuten Francis Fukuyama ajatteli, tämän näemme Ukrainassa ja Iranissa. Kiinan asema vahvistuu, ja länsimaiden suhteellinen asema heikkenee. Eurooppalainen kulttuuri, joka periytyy Antiikin kulttuurista ja Ranskan vallankumouksesta sekä preussilaisesta voimakkuudesta, on henkitoreissaan. Brittien mahti merillä on muisto vain. Olemme heikkoja, ja EU ei pysty nykymuodossaan tätä asiaintilaa muuttamaan. Kulttuurimme on taantumisvaiheessa. Tunnetusti saksalainen Oswald Spengler (1880-1936) samaisti kulttuurin eliömaailmaan, ja hänen mukaansa länsimaisen kulttuurin kulta-aika oli jo takanapäin. Länsimainen kristikunta on peräisin frankkien valtakunnasta, ja itämainen kristikunta päätyi Venäjälle. Molempien kulttuurinen alkukoti on Antiikin Kreikassa. Länsimaisen kristikunnan huippuhetki oli mielestäni 1960-luvun lopulla. Kuulentojen, sosiaalisten vapauksien nousun sekä taloudellisen kukoistuksen taitepisteessä. 1900-luvun alun edistysaskeleet matematiikassa ja fysiikassa kantavat pitkälle hedelmää. Suhteellisuusteoria ja kvanttimekaniikka, analyyttinen filosofia, logiikka. Huippu näissä tieteissä oli viimeistään 1960-luvulle tultaessa. Klassisen musiikin on korvannut pesäpallo-otteluissa soitettava mökämusiikki.

    Nyt kuitenkin näyttää siltä, että olemme taantumassa sivilisaatioiden joukossa. Miksi näin? Osasyy on varmasti se, että kulttuuriamme leimaa yksilön korostettu asema. Yksilön asema kulttuurissa on paljon korostetumpi kuin vaikkapa itä-aasialaisissa kulttuureissa. Toki yksilökeskeinen kulttuurimme on tuonut meille paljon taloudellista hyvää ja sosiaalisia vapauksia. Jokainen voi valita sukupuolensa vapaasti, ylinumeroituvasti äärettömästä joukosta ”koettuja sukupuolia”. Siitäkin huolimatta vain kohdullinen ja munasarjallinen nainen voi tulla raskaaksi ja synnyttää. Kouluissa puhuttiin ennen jopa kromosomeista.

    Hedonismin aate perustuu ideaaliin siitä, että on vain perusoikeuksia, vailla perusvelvollisuuksia. Minulle kaikki, heti. Nykyisen post-faustisen hedonistikulttuurin ollessa henkitoreissaan, tämä hedonismiaate ilmenee muun muassa siinä, että heti kun sotilaallinen tilanne jännittyi, Suomessakin iso määrä reserviläisiä siirtyi siviilipalvelukseen. Vastaava aate näkyy myös määrättyjen ihmisten elämäntapatyöttömyydessä, jossa koetaan, että ihmisellä on subjektiivinen oikeus valita pysyvä työttömyys muun yhteiskunnan kustannuksella.

    Nykyisessä kulttuurissamme on myös itsetuhoisia piirteitä, jotka heijastavat jotakin syvää itseinhoa. Vaikka esimerkiksi primitiivikulttuurien massoittainen saapuminen Eurooppaan on katastrofi eurooppalaiselle kulttuurille ja tavallemme elää, Suomessakin naiivi massa oli vastassa kyltteineen ”Suomi says welcome”. Vaikka jatkuvasti saamme kovaa dataa siitä, että esimerkiksi raiskausrikoksissa on järkyttävä yliedustus määrätyissä kulttuureissa, emme kansakuntana ja kulttuurina tee muuta kuin alistumme. Maksamme jopa kansaneläkettä laittomasti maassa oleskeleville, joista käytämme eufemismia ”paperittomat”. Kulttuurimme on terminaalivaiheessa.

    Määrätty antimaskuliinisuus, pehmeys ja primitiivitunteiden korostuminen poliittisissa instituutioissamme järjen, datan ja logiikan asemesta näkyy siinä, että lainsäädäntömme on lepsua, ja esimerkiksi maahanmuutto- ja kriminaalipolitiikkamme on paapovaa. Sisään pääsee helposti, rangaistukset rikoksista ovat lieviä. Oikeustaloustieteen anekdotaaliset tutkimukset ovat läpäisseet kriminaalipolitiikan eetoksen. Pehmeiden rangaistusten maassa raiskaukset ovat kannattavia hankkeita ja investointeja. Naisen ihmisoikeuksia kun ei koeta kaikissa kulttuureissa samalla tapaa.

    Yhteiskunnan legitimiteetti on rapautumassa, sillä yhä suurempi osa väestöstä kokee, että heidän kotimaansa kielineen, kulttuureineen ja tapoineen sekä arvoineen vedetään vessasta alas. Oikeuslaitos ei rankaise rikollisia, ikävistä tilastoista vaietaan, ja kaikki maalaisjärkiset tolkun ihmiset leimataan rasisteiksi. Elämme hullua aikaa. Woketus, DEI yms. humppa kaikuu 1970-luvun ummehtuneista taistolaispiireistä ja Sirola-opistoista. Kun sosialismi kaatui ja enää edes punalippua ei kehtaa heilutella, on kätevää paasata rasismista, kolonialismista ja Palestiinasta. Siinä se oli, Fukuyaman historian loppu.

    Yltiöyksilöllinen länsimaalainen itsemurhakulttuurimme häviää kansakuntien ja kulttuurien välisessä evoluutiotaistelussa. Tämä johtuu mm. siitä, että vaikka yksilön aseman korostaminen kapitalismissa voi johtaa innovaatioihin ja yrittämiseen, kilpailevat kulttuurit voivat kopioida teknologian helposti. Yksilökeskeisessä kulttuurissamme olemme kuin se sadun heinäsirkka, joka hummaili koko kesän, ja talvi sitten yllätti kovuudellaan. Vain sellaiset kulttuurit voivat selvitä, joissa yhteisen kulttuurin menestymiselle lasketaan jokin arvo. Siksi monikulttuurisuus on varma tapa tuhota eurooppalainen sosiaalinen yhteiskuntamalli. Motivaatio loppuu, menestyvä kognitiivinen eliitti muuttaa pois, ja veronmaksukyky ja –halu loppuvat. Yhteiskunnallinen koheesio on välttämätön edellytys sille, että yhteisöllä on arvoa ja merkitystä, ja että teemme yhteisiä ponnistuksia. Suomen synty 1800-luvulla perustui kansallisuusaatteeseen, ja Suomen tarina oli hienoa aina 2000-luvulle saakka. Olimme maailman paras yhteiskunta 2000-luvun alussa. Superyksilöllinen kulttuuri saattaa tarjota laastarin – siksi menemme vielä kohti USA:n yhteiskuntamallia.

    Matala syntyvyyskin on oire yksilökulttuurista. Lasten tekeminen on kallista ja vaivaalloista, kun paljon mukavampaa on lasketella tiimin kanssa Sveitsissä ja juoda kylmää valkkaria pohjoisitalialaisessa pikkukylässä. Raskausarvet puuttuvat, mutta yhteiskunnallinen haava ei umpeudu. Jos suomalainen kulttuuri tuhoutuu kantasuomalaisten kuollessa sukupuuttoon, mitä suomalaisuudesta on jäljellä, onko enää edes maanpuolustustahtoa? Kielikin on olennainen osa kulttuuriamme. Nykyisin sekin korvautuu englanninkielisillä palveluilla, mainoslauseilla. Kieli, tavat, kulttuuri. Näyttää siltä, että kulttuurimme kärsii merkitysten lämpökuoleman. Ulkoproletaarit, sisäproletaarit, barbaarit. Toynbee ja Spengler puhuvat eri  sanoilla ja kielellä, mutta samoista ilmiöistä. Hellaan voittoisaa puolustustaistelua tuskin tulemme näkemään. Eurooppalainen yleisvaltio elää viimeistä intiaanikesäänsä.

    On diagnoosin aika. Suomalaisen yhteiskunnan perverssi yhdistelmä on antimaskuliininen, yksilökeskeinen sosialismi. Se yhdistää hedonistisen yksilökulttuurin paheet toimimattoman sosialismin kannustinmekanismeihin, ylitsevuotavaiseen sosiaaliturvaan ja avoimiin rajoihin sekä naiiviin kulttuurirelativismiin. Tauti on niin vahva, että ei taida enää sauna, terva tai viinakaan auttaa. Se on siis kultuurin kuolemaksi.

    Konkreettisia parannuskeinoja on. Maahanmuuttopolitiikkaa tulee kiristää (vain korkean tuottavuuden nuhteettomat yksilöt sisään), sosiaaliturva pitää rajata vain kansalaisille, kriminaalipolitiikkaa tulee kiristää. Maahanmuutto voi toimia, jos rajalle rakennetaan riittävän vahva filtteri. Esimerkiksi kun Puolustusvoimat karsii varusmiehistä ainesta johtajakoulutukseen kognitiivistä kykyä mittaavilla testeillä, ehkä saman testin voisi asettaa maassa oleskelun kriteeriksi. Tiedän, kaikki perustuslakirajoitteet, mutta sitten kun taannumme kehitysmaaksi, lain rajoitteet tulevat vakavasti harkittavaksi. Perustuslakia muutetaan kyllä pakon edessä. Kun rahat loppuvat, laki muuttuu, perustuslakikin. Jos turvallisen Suomemme kadut ovat jatkossa täysin turvattomia, koska puskaraiskausintensiteetti on liian suurta, lait muuttuvat. Ei ole oikeus eikä kohtuus, että pari sukupolvea saa vetää maamme vessanpöntöstä alas hurmahenkisessä ja naiivissa kulttuurirelativismikiihkossaan. Maa nousee talouskonkurssistakin, mutta kulttuurin kuolema on pysyvä ja lopullinen, vain vanhat kirjoitukset ja valokuvat muistuttavat siitä, että olisi kannattanut arvostaa sitä kaikkea arvokasta, ja vaalia kotimaatamme. Kansainvaellusten mukana meni Länsi-Rooma, taitaa samoin mennä Eurooppakin. Vielä on toivoa, mutta toimeen on tartuttava heti, vain poliittiset liikkeet voivat muuttaa suuntaa.

  • Spacetime compressions, electric charge and EM fields

    Spacetime compressions, electric charge and EM fields

    A team of researchers led by Jussi Lindgren has introduced a purely geometric theory that fulfills Einstein’s dream of unifying electromagnetism and gravity. By utilizing Weyl geometry and differential calculus, the study proposes that fundamental forces are not external objects but intrinsic distortions of spacetime. In this framework, electric charge is defined as a local compression of spacetime, while light is viewed as a ripple within the same geometric fabric. This model successfully derives nonlinear field equations that reduce to Maxwell’s classical equations in linear cases, providing a mathematical bridge between general relativity and quantum phenomena. Furthermore, the theory offers a potential foundation for anti-gravity propulsion by suggesting that manipulating spacetime geometry could produce thrust without traditional propellants.