jussilindgren.fi

Kategoria: finance

  • Velkakriisin dynamiikka

    Velkakriisin dynamiikka

    Miksi valtiontalouden säästöjä ja tasapainottamista on tehtävä? Oppia on haettava taloushistoriasta. Suomen lama 1990-luvun alussa on yksi vertailukohta, eurokriisi 15 vuotta sitten toinen. Olennaista on, että euroalueella pienen ja perifeerisen jäsenmaan asema on hauras. Kyse on lopulta siitä, kuinka kauan joukkovelkakirjamarkkinoilla luottamus säilyy. Jos luottamus menee, velkakirjoja ei haluta pitää sijoituksina ilman merkittävää maksuhäiriöriskin kompensointia riskilisänä. Suomeksi, velalle vaadittava korko on avainasemassa.

    Velkakriisin fysiologiassa on usein monia vuorovaikuttavia toimintoja. Eurokriisin vuosina korostui pankkien ja valtioiden kuolemanyhteys. Suomessa pankkisektorin koko suhteessa bruttokansantuotteeseen on suuri, koska systeemisesti merkittävät pankit pitävät täällä pääkonttoriaan. Jos velkakriisi käynnistyisi, myös pankkikriisi on todennäköinen, koska pankkien taseiden varallisuuserien arvo riippuu siitä osittain, miten hyvin kansantaloudessa pyyhkii.

    Velkadynamiikan pelkoskenaariossa syntyy voimakas positiivinen takaisinkytkentä. Termi on lainattu säätötekniikasta. Jos talouskasvunäkymä heikentyy merkittävästi, ja budjetin alijäämät kasvavat, myös velalle vaadittava korko nousee ja luottoluokitus heikkenee. Tämä taas kasvattaa alijäämää edelleen, joka kasvattaa velalle vaadittavaa korkoa jne, kierre on vaarallinen.

    Eurokriisin jälkeen euroaluetta uudistettiin jonkin verran velkakriisin oppien perusteella. Perustettiin Euroopan vakausmekanismi (EVM), joka voi hätäluotottaa valtioita euroalueella talouspoliittista ehdollisuutta vastaan. EKP myös tuli tietoiseksi itsestään, ja takasi bondimarkkinaa vuodesta 2012 alkaen, kun OMT (Outright Monetary Transactions)-politiikka käynnistettiin kesällä 2012. Pankkikriisin hallintaan perustettiin yhteinen kriisinratkaisuneuvosto ja yhteinen kriisinratkaisurahasto. Bail-in tuli työkalupakkiin, jossa pankkien velkoja voidaan konvertoida kriisissä omaksi pääomaksi. Sijoittajavastuu. Pankkien vakavaraisuusvaatimuksia kiristettiin Basel III- sääntelyllä. Euroopassa tuli tuhansia sivuja uutta rahoituspalvelusääntelyä.

    Ekonomistin näkökulmasta olennaista on ymmärtää, mikä ajaa sijoittajien luottamusta, mikä määrää riskipreemiot ja luottoluokitukset? Ainakin velkajarrusopimus auttaa viestinnällisesti. Uskottava sitoutuminen finanssipoliittiseen sopeuttamiseen ylivaalikautisesti on tärkeää. Toivottavasti SDP ymmärtää, että 10 miljardia ensi kaudella on tehtävä suorilla leikkauksilla ja veronkorotuksilla, muu ei käy edes EU:n fipo-sääntöjen näkovinkkelistä.

    Euroalueen osalta EKP on perustanut koronavuosina uuden PEPP-osto-ohjelman, jossa niin ikään keskuspankki osti eurovaltioiden velkaa suoraan jälkimarkkinoilta. EKP voi periaatteessa pitää yksittäisenkin jäsenmaan lainakorot alhaalla tukiostoilla, mutta tuskin ilman talouspoliittista ehdollisuutta. Siksi kriisimaa joutunee eurooppalaisen troikan ohjaukseen (EVM:n ECCL-ohjelma). Muutoin jäsenmaa voisi jatkaa alijäämäistä politiikkaa vailla huolta huomisesta, jolloin syntyisi täydellinen fiskaalisen dominanssin tilanne.

    Korkotaso voi säilyä pitkään kohtuullisena. Suomessa 10 vuoden bondiemissioissa maksamme nyt sellaista 3,5 prosentin kuponkikorkoa. Reaalikorko on siis selvästi uusissa valtionlainoissa positiivinen. Olennaista on tietysti se, mikä on efektiivisen koron ja nimellisen kasvun erotus. Jos nykyistä alijäämälinjaa jatketaan, julkinen velkasuhde kasvaa vaalikaudessa noin 10 prosenttiyksikköä, 100 prosentin raja voi mennä rikki jo vuoteen 2030 mennessä. Jos kasvunäkymä ja -odotus on edelleen heikko, Suomen riskipreemio suhteessa Saksaan kasvaa edelleen. Tämä taas lisää budjettitalouden alijäämää. Noidankehä ja positiviinen takaisinkytkentä on riskinä.

    Kuvassa hyviä kirjoja velkakriisien dynamiikasta 🙂

    Akuuteissa finanssikriiseissä kriisi jalkautuu usein niin, että valtiolainamarkkinan ohella pankkisektorin osakkeet ja bondit menettävät arvoaan. Jos pankkijärjestelmän vakavaraisuus on uhattuna, keskuspankin hätärahoitus ELA (Emergency Liquidity Assistance) voi tyrehtyä, koska vanhan paradigman mukaan likviditeettiä tarjotaan vain solventeille pankeille, riittäviä vakuuksia vastaan. Seuraava uhka on talletuspako. Talletuspakoa vastaan on rakennettu talletussuojajärjestelmä, mutta EU:ssakin oli mittava talletuspako eurokriisin vuosina. Pankit ja valtiot ovat naimisissa keskenään. Usein isoilla pankeilla on taseessaan kotivaltion velkaa. Jos velkojen markkina-arvo tippuu, pankkien oma pääoma sulaa. Kun omaa pääomaa pankeilla on vain muutamia prosentteja, ei tarvita kummoista käyvän arvon muutosta pankin omistuksissa, että oma pääoma sulaa kokonaan, ja pankki on insolvenssissa. Luottotappiot kasvavat usein rahoituskriiseissä, kun yritykset ja kotitaloudet menettävät maksukykynsä. Tämä hinnoitellaan sisään markkinoilla niin, että valtio joutuu pelastamaan pankkisektorin, jolloin valtion fiskaalinen taakka kasvaa, joka taas nostaa valtion velalta vaadittavaa riskipreemiota. Tässä taas positiivinen takaisinkytkentä.

    Hahmottelin kirjassani Ohjaustalous vai näkymätön käsi?(Vastapaino 2024) velkakriisin dynamiikkaa. Väitöskirjassani taas muodostin epälineaarisen dynaamisen ja stokastisen mallin siitä, miten velkasuhde saattaa räjähtää, jos sijoittajien tuottovaatimus riippuu havaitusta velkasuhteesta ja perusjäämästä. Tulokset ovat varoittavia:

    Kuvassa näkyy, miten positiivinen takaisikytkentädynamiikka voi johtaa todella ikäviin lopputulemiin.

    Lähde: Lindgren J. Examination of Interest-Growth Differentials and the Risk of Sovereign Insolvency. Risks. 2021; 9(4):75. https://doi.org/10.3390/risks9040075

    Jos velkaongelma päästetään liian pitkälle, euroalueella pahin skenaario on, että joutuu Kreikan kaltaiseen vyönkiristysohjelmaan. Muistan työuraltani VM:ssä vuodet 2008-2012 hyvin. Vaativaa aikaa. Syksyllä 2008 valtio antoi 50 miljardin blankotakauksen pankkien varainhankinnalle. Onneksi kriisi jäi vaisuksi Suomessa. Vastaavasti vuonna 2012 eurokriisi oli vakavassa tilanteessa, ja vasta EKP:n OMT ilmoitus heinäkuussa lopetti akuutin kriisin. Olin tuolloin euroryhmän sihteeristössä töissä, ja näin asiat aitiopaikalta. Pahimmassa tapauksessa valtiot voivat joutua velkajärjestelyyn, jolloin kutsutaan koolle velkojainkokous. Uusissa bondeissa euroalueella on onneksi single-limb -aggregointilausekkeet, jolloin velkajärjestely on helpompi toteuttaa. Eurokriisin vuosina yleisesti pelättiin, että CDS-sopimukset (luottoriskivakuutus) menevät maksuun, mutta näin ei käynyt. Valtion velkajärjestelyä ei voida ajatella jossakin Italian kaltaisessa maassa, sillä sen bondimarkkina on niin valtava, ja pankkisektorin tase sulaisi tällaisessa skenaariossa. Yrityksistä huolimatta pankkien vakavaraisuusvaatimuksiin ei ole tullut kunnon riskipainoja valtioriskille. Fiskaalisen dominanssin riskit kasvavat, eli keskuspankki joutuu siivoamaan sotkut, jos käy huonosti. Katastrofeissa keskuspankki on aina valtion pankki. Näin oli sotavuosinakin.

    Eurokriisiä ja velkakriisejä yleensä kannattaa välttää. Jos luotto loppuu, valtio joutuu pakkosopeuttamaan, ja usein silloin vähäväkiset ja valmiiksi heikossa asemassa olevat ihmiset kärsivät eniten. Siksi nyt pitää tehdä päättäväiset sopeutukset etupainotteisesti, siihen tarvittaneen vielä kaksi vaalikautta minimissään. Me perussuomalaiset olemme systemaattisesti korostaneet sitä, että järkevintä on karsia ensin toissijaisista menoista, kuten järjestöavustuksista ja kehitysavusta. Sotilaallisesta maanpuolustuksesta ja sisäisestä turvallisuudesta viimeisenä (vrt. Thomas Hobbes ja John Locke).

    Perusongelma sopeuttamisessa on, että leikkaaminen ei yleensä maistu poliitikoille, ja niin kauan kun ei ole akuuttia kriisiä, ei motivaatiota ole. 1990-luvun alussa valuuttavarannon kuivuminen riitti päästämään markan kellumaan, syyskussa 1992. Nyt ei ole markkaa, ei voi kelluttaa. Euroalueessa meillä on päinvastoin ongelmia sen kanssa, että korkotasomme on liian kireä suhdanteeseen nähden. Kriisi tulee hitaasti, hiipien ja vaivihkaa. Olemme kuin sammakko kattilassa, vielä koipia lämmittää mukavasti, mutta jo vain kohta on ikävää. Kansallinen finanssipoliittinen uskottavuus lähtee siitä, että velkajarru jalkautetaan täysimääräisesti. Puolueiden (ml. SDP) on tuotava avoin leikkauslista vaalien alla kansalaisten tietoon, jotta kansalaiset voivat tehdä avoimen yhteiskunnan hengessä tehokkaasti arvovalintoja. Medialla on tässä erityisen suuri vastuu, että puolueita ei päästetä vähällä.

  • Problems with the Black-Scholes model (pricing of financial derivatives)

    Problems with the Black-Scholes model (pricing of financial derivatives)

    The field of finance was revolutionized in 1973, allegedly, when Fischer Black and Myron Scholes came up with the Black-Scholes partial differential equation to price call options. A call option is a right, but not obligation to buy a share with some pre-agreed price and time. The original article considers a hedging approach, where a long position in the stock and short position in the option is created to replicate allegedly a risk-free financial product. Using the basic results of stochastic calculus, matching coefficients, then one can show that the Black-Scholes PDE is the following:

    $$\frac{\partial C}{\partial t}+rS\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial C^2}{\partial S^2}-rC=0$$

    Where C(S,t) is the value of the option, r is the risk-free rate, sigma is volatility and S is the value of the underlying. The boundary condition reflects the provisions of the derivative agreement, i.e the value of the derivative at terminal time T. Fundamentally, in the various derivations, the hedging portfolio is the following:

    $$P=S-xC$$

    Where x is the amount held short of the the option in the portfolio. The pair (1,x) is called a trading strategy. In the Black-Scholes model, it is assumed that this strategy is self-financing, so that

    $$dP=dS-xdC$$

    This assumption treats the trading strategy essentially as constant. This assumption makes it easy to match the coefficients, when one demands that the replicating portfolio above yields the risk-free rate.

    Now we can proceed, assuming that the underlying stock follows geometric Brownian motion with some drift and volatility, we have

    $$dS_t=\mu S_tdt+\sigma S_tdW_t$$

    and on the other hand, the expansion for the call option is using Ito’s lemma:

    $$dC=\left(\frac{\partial C}{\partial t}+\mu S\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial ^C}{\partial S^2}\right)dt +\sigma S \frac{\partial C}{\partial S}dW$$

    For the replicating portfolio, we get:

    $$dP=\left( \mu S_tdt+\sigma S_tdW_t \right)-x\left(\left(\frac{\partial C}{\partial t}+\mu S\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial ^C}{\partial S^2}\right)dt +\sigma S \frac{\partial C}{\partial S}dW\right)=rBdt$$

    The rBdt term on the right side of the equation is no-arbitrage condition: the replicating portfolio must yield the risk free rate r of a bond B. The procedure then finds a value for the call option such that the portfolio is instantly risk-free.

    This only however works if we were to choose x in such a way that:

    $$\sigma S-x\sigma S \frac{\partial C}{\partial S}=0$$

    The Wiener process disappears. Then

    $$x=\frac{1}{\frac{\partial C}{\partial S}}$$

    Substituting this into the equation above, one obtains the Black-Scholes PDE.

    But this contradicts the assumption of a self-financing portfolio, as it was assumed that the delta of the option is effectively a constant. This is not the case, unless we restrict to linearity in S.

    The self-financing assumption has been criticized for example in:

    https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4461094

    https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4942398

    The authors claim indeed that the Black-Scholes model is inherently wrong and leads to inconsistencies. Self-financing seems to be self-contradictory with the Black-Scholes pricing. If you assume self-financing, you cannot get rid of the Wiener process. The Black-Scholes model gives a fair value for the option such, which indicates that the market is risk-neutral as a whole. You can check this by considering the process

    $$dS=rSdt+\sigma S dW$$

    and then evaluate the expectation

    $$C=E\left( e^{-r(T-t)}C(S_T)\right)$$

    Using Feynman-Kac, the expectation obeys the Black-Scholes PDE.

    Alternative

    What if we start from scratch? Assuming that the investor in a derivative security is risk averse, the general price can be understood by some discounted payoff of the derivative. Then we should have

    $$C(S_t, t)=E_t^P\left(e^{-k(T-t)}C(S_T)\right)$$

    So that the fair value for the derivative contract is just the expectation using the physical probability measure P. Of course we do not know what is the proper discount rate k. It seems that we should have at least k>r.

    In risk neutral pricing, one constructs an artificial measure, and discounts using risk-free rate and calculates the expectation using this risk-adjusted measure. This is in principle possible. The question then is, how to construct the risk-neutral measure.

    Suppose that the discount rate is just the drift or the instantaneous return of the asset, then we have

    $$C(S_t, t)=E_t^P\left(e^{-\mu(T-t)}C(S_T)\right)$$

    This could be a good guess, as this discount rate makes the discounted geometric Brownian motion a martingale. Paul Samuelson once said, that in efficient markets, properly discounted price processes must be martingales (=fair game).

    https://www.jstor.org/stable/3003046

    Using Feynman-Kac directly, we get the modified Black-Scholes PDE:

    $$\frac{\partial C}{\partial t}+\mu S\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial C^2}{\partial S^2}-\mu C=0$$

    This agrees with original Black-Scholes, if the investor is risk neutral, ie. all instantaneous returns of assets converge to the risk free rate. What is the correct model? One could basically of course estimate k from real data. I am pretty sure it is higher than the risk free rate.

    See:

    https://www.mdpi.com/2227-9091/11/2/24