Muistan, kun opiskelin IB-lukiossa kemiaa, ja en ikinä ymmärtänyt sp^3 -hybridisaatiota, vaikka FT Leena Turpeenoja oli erinomainen pedagogi ja opettaja, terkkuja Leenalle Kuopioon.
Syy tähän oli se, jonka jälkikäteen ymmärsin, että hybridisaatio kemiassa on kvanttimekaaninen ilmiö. Kyse on siis kvanttikemiasta, vaikkakin toki kemia palautuu *aina* fysiikkaan, kemiassa tarkastelutaso on käytännöllisempi. Yritän selittää tässä kiinnostuneelle lukijalle, mistä on kyse.
Metaanin kemiallinen kaava on:
Eli metaanimolekyylissä hiiliatomiin C on sidostunut neljä vetyatomia , H. Kokkolassa avattiin viime vuonna tehdas, joka hajottaa katalyysissä tämän molekyylin vedyksi ja hiileksi. Metaania on maakaasussa. Se on väritön kaasu.
Atomissa on ydin, jossa on positiivisesti varautuneita protoneita ja neutraaleita neutroneja. Atomia ympäröi elektronipilvi (tai varaustiheys tai aaltofunktio). Eri alkuaineilla on eri määrä elektroneja eri kuorilla, ja kullakin kuorella on erilaisia atomiorbitaaleja. Atomiorbitaalit ovat meille matemaatikoille ja fyysikoille Hamiltonin (differentiaali-)operaattorin ominaisfunktioita pallokoordinaatistossa. Ajasta riippumaton Schrödingerin yhtälö on ominaisarvoyhtälö, jonka ratkaisut ovat atomiorbitaaleja.
Atomiorbitaalit kertovat meille, miten elektronit jakautuvat atomin ytimen ympärille. Ydinfysiikka käsittelee ytimen reaktioita. Kemialliset reaktiot taas liittyvät juuri atomiorbitaaleihin ja valenssielektroneihin. Atomit muodostavat kovalenttisidoksia (co-valence, eli yhteisvalenssi). Valenssin etymologia tulee latinasta valentia, eli voima tai kyky, kapasiteetti.
Kvanttimekaaninen atomimalli lähtee siitä, että elektronin tilaa kuvaa aaltofunktio, joka on Schrödingerin aaltoyhtälön ajasta riippumattoman version ratkaisu, eli ominaisfunktio:
Operaattori, eli kaunokirjailtu
on Hamiltonin operaattori, ja se kodifioi tässä tapauksessa enegian ja sähkömagneettisen kentän, jonka varaukset molekyylissä synnyttävät. Se on pallosymmetrinen atomin ytimen suhteen. Yhtälö sanoo, että kun operaattori operoi aaltofunktioon fii, se palauttaa aaltofunktion, kerrottuna jollakin skaalarilla lambda.
Koska tarkastelu on pallosymmetrinen, aaltofunktio voidaan (vetyatomiapproksimaationa)esittää kahden erikoisfunktion tulona (koordinaatisto pallokoordinaatisto). Näitä erikoisfunktioita kutsutaan Laguerre- polynomeiksi ja Legendre-polynomeiksi. Ne muodostavat ääretönulotteiseen funktioavaruuteen ortonormaalin kannan, mikä auttaa ominaisarvoyhtälöissä hurjasti, koska derivointi palautuu oleellisesti kertolaskuun.
Koska Schrödingerin aaltoyhtälö on lineaarinen, kahden ratkaisun summa tai lineaarikombinaatio on myös ratkaisu.
Hiiliatomin normaali orbitaalijärjestys on:
Eli hiilessä on ensimmäisellä s-kuorella 2 elektronia, toisella s-kuorella 2 elektronia ja ensimmäisellä p-kuorella 2 elektronia, yhteensä siis 6, mikä on hiilen järjestysluku jaksollisessa järjestelmässä. Hiiliatomi voi kuitenkin ”lainata” sidosenergiaa, ja muodostaa viritetyn tilan:
Tässä hyödynnämme Hundin sääntöä, eli elektronit jakautuvat toisella kuorella neljälle orbitaalille symmetrisesti.
Nyt hiilellä on potentiaali muodostaa neljä kovalenttisidosta vedyn kanssa, eli hiili asettaa neljä hybridiorbitaalia tetraedrin muotoon, johon jokainen vetyatomi liittyy 1s -orbitaalillaan. Kun s-orbitaaleja ja p-orbitaaleja (Hamiltonin operaattorin ominaisfunktioita pallokoordinaatistossa) yhdistellään, neljän sp^3 -hybridiorbitaalin avioliitto neljän vetyatomin kanssa on vakaa ja energiatehokas (Paulin kieltosääntö parittaa vastakkaiset spinit, eli eri ominaisarvot). Syntyi metaanimolekyyli.
Atomiorbitaalit ovat siis Schrödingerin yhtälön ratkaisuja ja Hamiltonin operaattorin ominaisfunktioita pallokoordinaatistossa. Vastaavat ominaisarvot ovat kvanttilukuja, kuten spin. Koska Schrödingerin yhtälö on lineaarinen, ratkaisujen summat ovat myös ratkaisuja, siksi voimme yhdistellä s-orbitaaleja ja p-orbitaaleja, ja ”säästää” energiaa. Kyse on työnjaosta, yhteistyöstä.
s-orbitaalit ja p-orbitaalit vastaavat määrättyjä ominaisarvoja.
Metaanin sp^3 -hybridiorbitaalit näyttävät tältä (aaltofunktion arvoja):
Kuvassa siis summataan yhteen Schrödingerin ominaisarvoyhtälön ratkaisuja. s-orbitaali on pallosymmetrinen, p-orbitaali näyttää vähän vappupallolta.
Kokkolassa tuo hybridiorbitaalirakenne hajotetaan lämmöllä niin, että syntyy grafiittia ja vetyä. Grafiitti on hiiltä, joka muodostaa kennon sp^2-hybridiorbitaaleilla jolloin hiilelle jää vapaa elektroni yhdelle p-orbitaalille. Vetyatomit pariutuvat, ja muodostavat kovalenttisidoksen toistensa kanssa. Tarkemmin, syntyy 1s+1s -kovalenssidos, eli tutummin
Grafiitin vapaa elektronipilvi (ominaisfunktio) liittyy grafiitin rakenteessa naapuriin, jolloin syntyy eräänlainen ketju, jossa sähkövirta voi kulkea.
Kvanttimekaniikka toimii instrumentaalisesti näin, ja hyvin toimiikin. Fysiikan kannalta olennainen kysymys on, mikä se aaltofunktio on ontologiselta statukseltaan? Minusta se liityy aika-avaruuden geometriaan. Ehkä aaltofunktion voisi liittää aika-avaruuden puristuvuuteen, jolloin aaltofunktio kuvaisi eräänlaisen häiriön tai kompression esiintymistä aika-avaruudessa, jota kutsumme instrumentaalisesti *elektroniksi*. Molekyyliorbitaaliteoriassa on hieman yleisempi lähtökohta verrattuna valenssielektronimalliin, mutta siinäkin on kyse Schrödingerin yhtälön ratkaisuista ja Hamiltonin operaattorin ominaisfunktioista.
Geopoliittisen tilanteen vuoksi ammoniakkisynteesi on toinen tärkeä kemian prosessiteollisuuden perusprosessi. Koska ammoniakki on tärkeä lannoitteissa ja räjähdeaineissa, huoltovarmuuden kannalta metaanin hajotus kannattaisi yhdistää Haber-Bosch -prosessiin, jossa
Typpi saadaan ilmasta, ja tosiaan vety saadaan tuosta Kokkolan Hycamiten pyrolyysistä. Grafiittia käytetään myös paljon puolustusteollisuudessa.
Vastaa